四川省绵阳市游仙区2023-2024学年数学九上期末检测模拟试题含答案

这是一份四川省绵阳市游仙区2023-2024学年数学九上期末检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，方程x2－4＝0的解是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（ ）
A．平移B．相似C．旋转D．对称
2．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的外心一定在三角形的外部B．三角形的内心到三个顶点的距离相等
C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．方程x2－4＝0的解是
A．x＝2B．x＝－2C．x＝±2D．x＝±4
5．若点，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在△ABC中，若csA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
7．在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2B．k＞0C．k≥2D．k＜2
8．一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ）
A．48B．24C．24或40D．48或80
9．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )
A．－2B．0C．1D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是____．
12．分解因式：4x3﹣9x＝_____．
13．抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为____．
14．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．
15．若m是关于x的方程的一个根，则的值为_________.
16．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根为_____．
17．方程(x﹣1)(x+2)＝0的解是______．
18．如图,是⊙O上的点,若,则___________度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m>0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值．
20．（6分）如图所示，已知扇形AOB的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，
则：
（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少；
（2）求出该圆锥的底面半径是多少．
21．（6分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C
（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．
22．（8分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
23．（8分）已知二次函数（是常数）.
（1）当时，求二次函数的最小值；
（2）当，函数值时，以之对应的自变量的值只有一个，求的值；
（3）当，自变量时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式．
24．（8分）如图，是的直径，直线与相切于点. 过点作的垂线，垂足为，线段与相交于点.
（1）求证：是的平分线；
（2）若，求的长.

25．（10分）如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．
（1）求证：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．
26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为⊙O的“随心点”．
（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“随心点”是 ；
（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、A
4、C
5、A
6、A
7、D
8、B
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、x（2x+3）（2x﹣3）
13、
14、1
15、2
16、x＝1或x＝2
17、1、﹣1
18、130°.
三、解答题(共66分)
19、（1）(3﹣m，0)；（2）；（3）见解析
20、（1）11π；（1）1．
21、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点P的坐标为：（2，3）；（3）存在，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，﹣）
22、（2）；（2）见解析.
23、 (1)当x=2时，；(2) b=±3； (3)或
24、（1）见解析；（2）
25、（1）证明见解析；（2）．
26、 (1) A,C ；（2）；(3) 1≤b≤或-≤b≤-1．