四川省资阳市名校2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份四川省资阳市名校2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知函数y=ax2+bx+c，如图，点在上，，则的半径为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．若点关于原点对称点的坐标是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（ ）
A．1B．3C．－1D．－3
4．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（ ）
①abc＜0
②3a+c＞0
③4a+2b+c＜0
④2a+b=0
⑤b2＞4ac
A．2B．3C．4D．5
5．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD﹣DE﹣EB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．AE=8cm
B．sin∠EBC=
C．当10≤t≤12时，
D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
6．如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G ， AF⊥BE于F ， 图中相似三角形的对数是（ ）

A．5B．7C．8D．10
7．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（ ）
A．1:3B．1:4C．1:6D．1:9
8．已知的直径是8，直线与有两个交点，则圆心到直线的距离满足（ ）
A．B．C．D．
9．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点在上，，则的半径为（ ）
A．3B．6C．D．12
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2019次后，顶点A的坐标为_______．
12．如图，是⊙的直径，，点是的中点，过点的直线与⊙交于、两点.若，则弦的长为__________．
13．二次函数y＝2（x﹣3）2+4的图象的对称轴为x＝______．
14．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．
15．如图，菱形的边长为1，，以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，菱形，……，则菱形的边长为_______．
16．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．
17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于__________．
18．投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．那么方程 有解的概率是__________。
三、解答题(共66分)
19．（10分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．
20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．
（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；
（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把沿轴对折，点落到点处，过点、的抛物线与直线交于点、．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）在直线上方的抛物线上求一点，使面积最大，求出点坐标；
（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以、、为项点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC以A为位似中心放大到原来的倍的格点△AB1C1，并写出△ABC与△AB1C1，的面积比(△ABC与△AB1C1，在点A的同一侧)
23．（8分）运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是元，某超市将售价定为元时，每天可以销售瓶，若售价每降低元，每天即可多销售瓶(售价不能高于元)，若设每瓶降价元
用含的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.
每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？
24．（8分）在校园文化艺术节中，九年级（1）班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，恰好选到男生是 事件（填随机或必然），选到男生的概率是 .
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法，求刚好是一男生和一女生的概率.
25．（10分）如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关．
（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；
（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率．
26．（10分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、B
4、B
5、D
6、D
7、A
8、B
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、1
14、.
15、
16、
17、或
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）．
20、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值为﹣3或，理由见解析
21、（1）；（2）；（3）存在，或．
22、见解析，
23、（1）；（2）售价定为元时，有最大利润，最大利润为元.
24、（1）随机，；（2）树状图见解析，
25、（1）列表见解析；（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是
26、（1）40，补图详见解析；（2）108°；（3）．