内蒙古兴安盟2023-2024学年数学九上期末统考试题含答案

这是一份内蒙古兴安盟2023-2024学年数学九上期末统考试题含答案，共9页。试卷主要包含了若，则等于，模型结论等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示：
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )
A．45°B．60°C．75°D．85°
4．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )
A．左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
5．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，矩形AOBC，点C在反比例的图象上，若，则的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．等腰直角△ABC内有一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.则CP的长等于（ ）
A．B．2C．2D．3
9．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）
A．摸出黑球的可能性最小B．不可能摸出白球
C．一定能摸出红球D．摸出红球的可能性最大
10．模型结论：如图①，正内接于，点是劣弧上一点，可推出结论.
应用迁移：如图②，在中，，，，是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值为（ ）
A．B．5C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，则弧DF的长为_________．
12．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是_____．
13．在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是 ．
14．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象的一个交点到x轴的距离为1，则k＝_____．
15．关于的一元二次方程有一个解是，另一个根为 _______．
16．如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是______米.
17．如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，则圆中阴影部分的面积为________.
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），点D是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90°得到，边与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点
（1）求b，k的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围；
（3）将直线y＝﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线没有交点时，求m的取值范围．
20．（6分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱上的线段重合，长为0.2米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为0.44米．求：
（1）踏板连杆的长．
（2）此时点到立柱的距离．（参考数据：，，）
21．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，△AOB的顶点都在格点上．请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似为2：1．
22．（8分）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
23．（8分）如图，在中，平分交于点，于点，交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，，求的长．
24．（8分）探究题：如图1，和均为等边三角形，点在边上，连接．
（1）请你解答以下问题：
①求的度数；
②写出线段，，之间数量关系，并说明理由．
（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边上，连接．请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题：如图3，在四边形中，，，，与交于点．若恰好平分，请直接写出线段的长度．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．
（1）求证：四边形BDFG为菱形；
（2）若AG＝13，CF＝6，求四边形BDFG的周长．
26．（10分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、D
4、B
5、B
6、B
7、D
8、B
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、-1．
13、8或6或
14、2或﹣1
15、
16、
17、
18、．
三、解答题(共66分)
19、（2）b＝5，k＝4；（2）；（3）2＜m＜2．
20、（1）1.2米 （2）0.72米
21、答案见解析．
22、，-1.
23、（1）证明见解析；（2）．
24、（1）①；②线段、、之间的数量关系为：，理由见解析；
（2），，理由见解析．
（3）理由见解析．
25、（1）证明见解析；（2）1．
26、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由见解析；（1）P1(0，0)，P2(0，−)，P1(−9，0)．
甲
乙
丙
丁
24
24
23
20
2.1
1.9
2
1.9