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    北京首师附大兴北校区2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

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    这是一份北京首师附大兴北校区2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案,共9页。试卷主要包含了如图,已知二次函数y=,如图,,若,,则以为根的一元二次方程是,如图,二次函数等内容,欢迎下载使用。

    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    考生须知:
    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.如图,在中,是的中点,,,则的长为( )
    A.B.4C.D.
    2.已知二次函数图象如图所示,对称轴为过点且平行于轴的直线,则下列结论中正确的是( )
    A.B.C.D.
    3.如图,反比例函数的大致图象为( )
    A.B.C.D.
    4.如图,已知二次函数y=(x+1)2﹣4,当﹣2≤x≤2时,则函数y的最小值和最大值( )
    A.﹣3和5B.﹣4和5C.﹣4和﹣3D.﹣1和5
    5.如图,
    点A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC= 40°,则∠OBC的度数是( )
    A.80°B.40°C.50°D.20°
    6.如图,在正方形纸片ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,沿过点B的直线折叠,使点C落在EF上,落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.则下列结论中:①CM=DM;②∠ABN=30°;③AB2=3CM2;④△PMN是等边三角形.
    正确的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    7.将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为( )
    A.B.
    C.D.
    8.若,,则以为根的一元二次方程是( )
    A.B.
    C.D.
    9.如图,二次函数()的图象交轴于点和点,交轴的负半轴于点,且,下列结论:①;②;③;④.其中正确的个数有( )
    A.1B.2C.3D.4
    10.若x=5是方程的一个根,则m的值是( )
    A.-5B.5C.10D.-10
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.在平面直角坐标系中,解析式为的直线、解析式为的直线如图所示,直线交轴于点,以为边作第一个等边三角形,过点作轴的平行线交直线于点,以为边作第二个等边三角形,……顺次这样做下去,第2020个等边三角形的边长为______.
    12.如图,在矩形中,是上的点,点在上,要使与相似,需添加的一个条件是_______(填一个即可).
    13.已知:等边△ABC,点P是直线BC上一点,且PC:BC=1:4,则tan∠APB=_______,
    14.如图,已知中,点、、分别是边、、上的点,且,,且,若,那么__________
    15.如图所示:点A是反比例函数,图像上的点,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,,则k=______.
    16.已知,相似比为,且的面积为,则的面积为__________.
    17.一元二次方程(x﹣1)2=1的解是_____.
    18.方程的根为_____.
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)如图,抛物线y=ax2+5ax+c(a<0)与x轴负半轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,D是抛物线的顶点,过D作DH⊥x轴于点H,延长DH交AC于点E,且S△ABD:S△ACB=9:16,
    (1)求A、B两点的坐标;
    (2)若△DBH与△BEH相似,试求抛物线的解析式.
    20.(6分)小华为了测量楼房的高度,他从楼底的处沿着斜坡向上行走,到达坡顶处.已知斜坡的坡角为,小华的身高是,他站在坡顶看楼顶处的仰角为,求楼房的高度.(计算结果精确到)(参考数据:,,)
    21.(6分)请用学过的方法研究一类新函数(为常数,)的图象和性质.
    (1)在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象;
    (2)对于函数,当自变量的值增大时,函数值怎样变化?
    22.(8分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步面见木?”用今天的话说,大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)?请你计算KC的长为多少步.
    23.(8分)一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红球3个,白球1个.
    (1)求任意摸出一球是白球的概率;
    (2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率.
    24.(8分)如图,在矩形中,点为原点,点的坐标为,点的坐标为,抛物线经过点、,与交于点.

    备用图
    ⑴求抛物线的函数解析式;
    ⑵点为线段上一个动点(不与点重合),点为线段上一个动点,,连接,设,的面积为.求关于的函数表达式;
    ⑶抛物线的顶点为,对称轴为直线,当最大时,在直线上,是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请写出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
    25.(10分)福建省会福州拥有“三山两塔一条江”,其中报恩定光多宝塔(别名白塔),位于于山风景区,利用标杆可以估算白塔的高度.如图,标杆高,测得,,求白塔的高.
    26.(10分)如图,在平面内。点为线段上任意一点.对于该平面内任意的点,若满足小于等于则称点为线段的“限距点”.
    (1)在平面直角坐标系中,若点.
    ①在的点中,是线段的“限距点”的是 ;
    ②点P是直线上一点,若点P是线段AB的“限距点”,请求出点P横坐标的取值范围.
    (2)在平面直角坐标系中,若点.若直线上存在线段AB的“限距点”,请直接写出的取值范围
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、D
    2、D
    3、B
    4、B
    5、C
    6、C
    7、D
    8、B
    9、D
    10、D
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、
    12、或∠BAE=∠CEF,或∠AEB=∠EFC(任填一个即可)
    13、或.
    14、
    15、
    16、
    17、x=2或0
    18、x=3
    三、解答题(共66分)
    19、 (1) ;(2) 见解析.
    20、.
    21、解:(1)画图像见解析;(2)①k>0时,当x<0,y随x增大而增大,x>0时,y随x增大而减小;②k<0时,当x<0,y随x增大而减小,x>0时,y随x增大而增大.
    22、
    23、(1);(2)
    24、(1);(2);(3)点的坐标为,
    25、为米.
    26、(1)①E;②;(2).
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