上海民办日日学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含答案

这是一份上海民办日日学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含答案，共6页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图,在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（ ）
A．B．C．D．
2．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
3．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．反比例函数的图象经过点，，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A．45cm，85cmB．60cm，100cmC．75cm，115cmD．85cm，125cm
6．在中，，另一个和它相似的三角形最长的边是，则这个三角形最短的边是（ ）
A．B．C．D．
7．以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×106B．45×105C．4.5×105D．0.45×106
9．方程x2+x-12=0的两个根为（ ）
A．x1=-2，x2=6B．x1=-6，x2=2C．x1=-3，x2=4D．x1=-4，x2=3
10．如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为_____．
12．抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是_____．
13．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为_____．
14．已知是方程的一个根，则方程另一个根是________.
15．如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为_____．
16．已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_____．
17．在反比例函数y＝﹣的图象上有两点(﹣，y1)，(﹣1，y1)，则y1_____y1．（填＞或＜）
18．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a是方程x2+x﹣2＝0的解．
20．（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．
21．（6分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.
求证:；
求证:；
直接写出的最小值.
22．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.
（参考数据：，，，，，）
23．（8分）如图，在□中， 是上一点，且，与的延长线交点．
（1）求证：△∽△；
（2）若△的面积为1，求□ 的面积．
24．（8分）（1）解方程：．
（2）已知：关于x的方程
①求证：方程有两个不相等的实数根；
②若方程的一个根是，求另一个根及k值．
25．（10分）已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使△ABO与以B﹑P、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标．
26．（10分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．
①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四边形ABCD中，____________．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、C
4、B
5、C
6、B
7、C
8、C
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（0，﹣5）
12、（0，0）
13、1．
14、1
15、1
16、1
17、＞
18、y=-x+2（答案不唯一）
三、解答题(共66分)
19、, -.
20、.
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为
22、还需要航行的距离的长为20.4海里.
23、（1）证明见解析；（2）24
24、（1）x1＝1，x1＝1；（1）①见解析；②另一个根为1，
25、（1）y=-x+2 ，y=；（2）AOB的面积为6；（3）（，）．
26、已知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析．