2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，抛物线y=2+4的顶点坐标是，下列说法正确的是，一元二次方程的解是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①④
2．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称
C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小
3．如图，是的直径，点在上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（ ）
A．(-1，2) B．(-1，-2) C．(1，-2) D．(3，4)
7．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（ ）
A．8B．10C．12D．18
8．下列说法正确的是（ ）
A．若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖
B．可能性很大的事件在一次试验中必然会发生
C．相等的圆心角所对的弧相等是随机事件
D．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等
9．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）
A．2B．C．D．1
10．一元二次方程的解是（ ）
A．或B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD＝30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F．
①弦AB的长度为_____；
②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为_____．
12．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点是点，直线与直线所夹的锐角是_______.
13．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则的面积为_____________．
14．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长为________.
15．如图，在中，，，以为直角边、为直角顶点作等腰直角三角形，则______.
16．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面 积是，则原来这块正方形钢板的边长是__________cm.
17．抛物线y=2x2﹣4x+1的对称轴为直线__．
18．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：
这10人完成引体向上个数的中位数是___________
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：
（1）求m，n的值．
（2）补全条形统计图．
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
20．（6分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，点两点，交轴于点.
(1)求、的值.
(2)请根据图象直接写出不等式的解集.
(3)轴上是否存在一点，使得以、、三点为顶点的三角形是为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.
21．（6分）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．
解：x2﹣6x＝1 …①
x2﹣6x+9＝1 …②
（x﹣3）2＝1 …③
x﹣3＝±1 …④
x1＝4，x2＝2 …⑤
（1）小明解方程的方法是 ．
（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法
他的求解过程从第 步开始出现错误．
（2）解这个方程．
22．（8分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．
23．（8分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
24．（8分）解方程：x（x﹣3）+6＝2x．
25．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长．
26．（10分）在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．
（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、B
4、C
5、D
6、D
7、C
8、C
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2． -1
12、
13、1
14、1
15、1
16、
17、x=1
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1），；（2）见解析；（3）300人.
20、 (1)，；(2)或；(3）存在，点的坐标是或或.
21、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．
22、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.
23、（1）；（2）.
24、x1＝2，x2＝1．
25、（1）见解析；（2）OE=．
26、（1）见解析；
（2）（0，1），（﹣3，1）；
（3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．
完成引体向上的个数
7
8
9
10
人数
1
2
3
4