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备考2024届高考物理一轮复习分层练习第十四章光学第1讲光的折射全反射
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习分层练习第十四章光学第1讲光的折射全反射，共8页。试卷主要包含了经研究发现等内容，欢迎下载使用。
1.[2023河北保定质检/多选]如图所示，光在真空和某介质的界面MN上发生折射，则由图可知（ BD ）
A.光是从真空射入介质的
B.光是从介质射入真空的
C.介质的折射率为32
D.介质的折射率为3
解析 根据题图可知，入射角为30°，折射角为60°，则光是从介质射入真空的，A错误，B正确；由折射定律可知，介质的折射率为n＝sin60°sin30°＝3，C错误，D正确.
2.经研究发现：空气的折射率大于1，并且离地球表面越近，大气层的密度越大，折射率越大.假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比（ B ）
A.将提前
B.将延后
C.一些区域提前，在另一些区域延后
D.不变
解析 若地球表面不存在大气层，太阳光将在真空中沿直线传播，由于地球是球体，所以只有太阳升到某一位置时才能被观察到.而正因为地球表面存在大气层，太阳光射入大气层时会发生折射现象，能够被人们提前观察到.所以，如果地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比将延后，故选B.
3.[2024安徽安庆一模]如图所示，半圆形玻璃砖的折射率为n＝2，有一束光线以45°的入射角从O点入射到玻璃砖的水平表面上，O点为半圆形玻璃砖的圆心，则经过半圆玻璃砖射出后的光线偏离原来光线的角度是（ A ）
A.15°B.30°C.45°D.60°
解析 根据折射定律有n＝sinαsinβ，又n＝2，α＝45°，可得折射后光线与法线的夹角β＝30°，所以经过半圆玻璃砖射出后的光线偏离原来光线的角度是θ＝α－β＝15°，故选A.
4.如图所示，一束光线从空气射入玻璃砖.若入射角i＝60°，测出折射角r＝30°，AB∥CD，玻璃砖的厚度为L，光在真空中的传播速度为c，则（ C ）
A.玻璃砖的折射率n＝32
B.光在玻璃砖中传播的时间为233cL
C.光在玻璃砖中传播的时间为2Lc
D.从CD边射出的光线与从AB边射入的光线不平行
解析 由折射定律可得n＝sinisinr＝3，A错误；玻璃砖的厚度为L，则光在玻璃砖中传播的路程为s＝Lcsr＝233L，光在玻璃砖中的传播速度为v＝cn，故光在玻璃砖中传播的时间为t＝sv＝2Lc，B错误，C正确；光线从CD边射出时，入射角为30°，由折射定律可知，折射角为60°，则从CD边射出的光线与从AB边射入的光线平行，D错误.
5.[果蔬汁的折射率/2024湖北武汉部分学校调研/多选]果蔬汁的折射率与其含糖量成正比.如图是测量果蔬含糖量的糖度计工作原理：一束单色光垂直半圆形容器壁射入果蔬汁中，经果蔬汁、三棱镜后再照射至光屏上.已知果蔬汁的折射率小于三棱镜的折射率.下列说法正确的是（ BC ）
A.糖度计利用光的全反射原理
B.光在不同浓度的果蔬汁中传播速度不相等
C.若果蔬汁的含糖量增大，光屏上的光点将上移
D.若果蔬汁的含糖量增大，光屏上的光点将下移
解析 由题意可知糖度计利用的是光的折射原理，A错误；由于果蔬汁的折射率与其含糖量成正比，所以不同浓度的果蔬汁的折射率不同，由v＝cn可知光在不同浓度的果蔬汁中传播速度不相等，B正确；若果蔬汁的含糖量增大，则果蔬汁的折射率增大，又n果三＝n三n果，则三棱镜相对于果蔬汁的折射率减小，光在三棱镜中的折射角增大，光屏上的光点上移，C正确，D错误.
6.[光的折射的动态分析/2024山西大同统考模拟]为观察光的传播现象，一同学用半圆柱形玻璃砖进行实验，其横截面如图所示，此时底面BD与右侧竖直光屏平行.一束白光从玻璃砖左侧垂直于BD射到圆心O上，在光屏上C点出现白色亮斑，使玻璃砖底面绕O点逆时针缓慢旋转θ（0°＜θ＜90°），观察到屏上的白色亮斑在偏离C点的同时变成下紫、上红的彩色光斑.随着θ角缓慢变大，下列说法正确的是（ B ）
A.折射光斑在竖直屏上向上移动
B.红光在玻璃砖中传播速度最大
C.彩色光斑沿光屏向上移动，紫光最先消失
D.彩色光斑沿光屏向下移动，红光最先消失
解析 根据光的折射定律n＝sinisinr及几何知识可知，在玻璃砖转动过程中，光在O点处的折射角一定大于入射角，玻璃砖绕O点逆时针旋转的过程中，法线也逆时针同步旋转，θ逐渐增大，入射角增大，则折射角也随之增大；由于法线逆时针旋转，所以折射光斑在竖直屏上向下移动，由临界角公式sinC＝1n可知，紫光频率最大，折射率最大，临界角最小，所以玻璃砖旋转过程中竖直屏上最先消失的一定是紫光，A、C、D错误.又根据光在玻璃砖中的传播速度v＝cn可知，红光频率最小，折射率最小，红光在玻璃砖中传播速度最大，B正确.
7.[渗透实验思想]在天宫课堂第二课“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少量气体，在水球内会形成一个气泡.在另一侧，我们可以观察到王老师一正一反两个像，如图甲所示.这是因为有一部分光线会进入水球中的气泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光线，形成了倒立的人像.为了方便研究，我们简化为如图乙所示.已知水球半径为R1，气泡半径为R2，两球为同心球.有两束平行光射入水球，其中a光沿半径方向射入，b光恰好在气泡表面发生全反射，水的折射率为n.求a、b两束平行光之间的距离x.
图甲 图乙
答案 R2
解析 画出b光部分光路，如图所示.在M点，根据折射定律有n＝sinisinr，因b光在N点发生全反射，有 sin C＝1n，在三角形OMN中，根据正弦定理有sinrR2＝sin(π-C)R1，a、b平行光之间的距离x＝R1 sin i，联立解得x＝R2.
8.[2023重庆一中校考模拟]水面上漂浮一半径为R＝0.2m的圆形荷叶，一条小蝌蚪从距水面h＝720m的图示位置处沿平行于荷叶直径AB方向以速度v＝0.05m/s匀速穿过荷叶，已知水的折射率为43，则在小蝌蚪游过荷叶下方的过程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为（ A ）
A.2sB.4sC.6sD.8s
解析 根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘水面上发生全反射时，在水面上任意位置看不到蝌蚪，如图所示，由于 sin C＝1n＝34，则有tan C＝342-32＝377，故OE＝R－htanC＝0.05 m，由对称性可知A'B'＝2OE＝0.1 m，则在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为t＝A'B'v＝2 s，故选A.
9.如图，一束复色光照射到平行玻璃砖的上表面，经玻璃砖下表面射出后分为a、b两束光，下列说法正确的是（ B ）
A.a光的频率小于b光的频率
B.a、b一定是平行光线
C.a光的波长大于b光的波长
D.若增大入射角δ，a光对应光线先在下表面发生全反射
解析 由光路图可知，在玻璃砖上表面发生折射时，两束不同色光的入射角相同，a光在介质中的折射角小于b光的折射角，则由折射定律可知，a光的折射率大于b光的折射率，则a光的频率大于b光的频率，A错误；玻璃砖的上、下表面平行，则平行玻璃砖上、下表面的入射光线和出射光线一定平行，B正确；由c＝λν可知a光的波长小于b光的波长，C错误；全反射的条件是光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于等于临界角，由光路可逆性原理可知光线不可能在下表面发生全反射，D错误.
10.[2024福建福安一中校考]如图所示，半圆形透明介质的横截面半径为R.一束光从半圆形透明介质的下边缘以入射角45°从直线边界射入透明介质，光束在半圆形透明介质的弧形面发生两次全反射后刚好从上边缘射出.已知光在真空中传播的速度为c.求：
（1）半圆形透明介质的折射率；
（2）半圆形透明介质的全反射临界角；
（3）光束在半圆形透明介质中传播的时间.
答案 （1）2 （2）45° （3）32Rc
解析 光路图如图所示
（1）由图中几何关系可知，光束射入介质后的折射角r＝30°
由折射定律，可得透明介质的折射率n＝sinisinr＝2
（2）由sinC＝1n，可知临界角C＝45°
（3）光束在半圆形透明介质中传播的速度v＝cn＝c2
光束在半圆形透明介质中传播的距离L＝3R
则光束在半圆形透明介质中传播的时间t＝Lv＝32Rc.
11.[传统文化/2024山东青岛调研检测]古代学者早已认识到光沿直线传播，战国时期《墨经》中就记载了小孔成倒像的实验.如图，一身高为L的实验者站在水平地面上，距他正前方s处的竖直墙上有一个圆柱形孔洞，其直径为d（d≪L），深度为h，孔洞距水平地面的高度是实验者身高的一半.由于孔洞深度过大，使得光屏上成像不完整.现用厚度等于洞深的透明均匀介质填充孔洞，不考虑光在透明介质中的反射.
（1）若实验者通过小孔能成完整的像，求介质折射率的最小值n1；
（2）若从实验者一侧进入孔洞的光均能成功出射，求介质折射率的最小值n2.
答案 （1）Ldd2＋h2L2+4s2 （2）d2＋h2d
解析 （）若实验者通过小孔能成完整的像，则实验者的最高点和最低点的像点能够在光屏上呈现，所以当折射角最大时，介质的折射率最小，作出此时光线从最高点进入介质的光路图如图所示，
由于d≪L，可认为实验者最高点到孔洞入射点的竖直高度为L2，
根据几何关系可知 sin θ＝L2(L2)2＋s2＝LL2+4s2
sin α＝dd2＋h2
则由折射定律可知介质折射率的最小值为
n1＝sinθsinα＝Ldd2＋h2L2+4s2
（）由于在光的折射中折射角会随着入射角的增大而增大，所以当以最大入射角射入介质的光能从孔洞成功出射时，从实验者一侧进入孔洞的光均能成功出射，又入射角最大为，是一确定值，
所以当入射角为90°的光恰能成功出射时，介质的折射率最小，作出此种情况下的光路图如图2所示
则根据折射定律可知介质折射率的最小值为
n2＝sin90°sinα＝1sinα＝d2＋h2d
12.[汽车大灯光路分析]如图甲，某汽车大灯距水平地面的高度为81cm，图乙为该大灯结构的简化图.现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜.已知透镜直径远小于大灯离地面高度，AC＝14AB，半球透镜的折射率为2，tan15°≈0.27.求这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离.
答案 300cm
解析 如图所示，设光线从C点水平射向半球透镜时的入射角为α，射入半球透镜折射后的出射光线与水平面成β角，依题意有
sinα＝14AB12AB＝12
由折射定律得n＝sin（α＋β）sinα
设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x
由几何关系得tanβ＝hx
联立解得x＝300cm.
13.[单反相机的取景五棱镜/2024湖南长郡中学校考]如图所示为单反相机的取景五棱镜原理图，光线①经反光镜反射后垂直AB面射入五棱镜，最后平行于AB面射出五棱镜.已知玻璃相对空气的折射率为1.6，CD面与AB面的夹角为30°，∠ABC＝90°.（已知sin38°＝11.6）
（1）如图所示，如果左下角的桃心表示一正立的物体，判断经过五棱镜两次反射后在取景窗中得到的是正立的还是倒立的像（无需写出证明过程）；
（2）试分析判断光线在F点是否发生全反射；
（3）分别调整CD面和AE面与AB面的夹角，使得光线①射到CD面上时恰好发生全反射，且光线射出五棱镜的方向仍与AB面平行，求调整后CD面与AB面的夹角和AE面与AB面的夹角（∠EAB）.（在传播过程中光线与DE面无交点）
答案 （1）倒立的像 （2）见解析 （3）38° 97°
解析 （1）光路如图1所示，由图1可知，经过多次反射后在上方的景出现在取景窗的下方，在下方的景出现在取景窗的上方，所以在取景窗中得到的是倒立的像
图1 图2
（2）如图2所示，由几何关系可知，光线在F点的入射角为r＝90°－60°＝30°
由折射率n＝1.6，sin38°＝11.6可知，五棱镜玻璃全反射的临界角
C＝38°＞30°
所以光线在F点不发生全反射
（3）调整后，光线①射到CD面上恰好发生全反射的光路图如图3所示
由于光线①在CD面恰好发生全反射，则入射角等于临界角，设此时CD面与AB面的夹角为α，则有C＋∠MO1C＝α＋∠MO1C，解得α＝C＝38°
即CD面与AB面的夹角为38°；
由反射定律可知，反射角等于入射角，则有
∠O1O2M＝90°－∠MO1O2＝90°－2C＝14°
∠MO2A＝90°－12∠O1O2M＝83°
所以∠EO2M＝∠EAB＝180°－∠MO2A＝97°
即AE面与AB面的夹角为97°.
1.[2023河北保定质检/多选]如图所示，光在真空和某介质的界面MN上发生折射，则由图可知（ BD ）
A.光是从真空射入介质的
B.光是从介质射入真空的
C.介质的折射率为32
D.介质的折射率为3
解析 根据题图可知，入射角为30°，折射角为60°，则光是从介质射入真空的，A错误，B正确；由折射定律可知，介质的折射率为n＝sin60°sin30°＝3，C错误，D正确.
2.经研究发现：空气的折射率大于1，并且离地球表面越近，大气层的密度越大，折射率越大.假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比（ B ）
A.将提前
B.将延后
C.一些区域提前，在另一些区域延后
D.不变
解析 若地球表面不存在大气层，太阳光将在真空中沿直线传播，由于地球是球体，所以只有太阳升到某一位置时才能被观察到.而正因为地球表面存在大气层，太阳光射入大气层时会发生折射现象，能够被人们提前观察到.所以，如果地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比将延后，故选B.
3.[2024安徽安庆一模]如图所示，半圆形玻璃砖的折射率为n＝2，有一束光线以45°的入射角从O点入射到玻璃砖的水平表面上，O点为半圆形玻璃砖的圆心，则经过半圆玻璃砖射出后的光线偏离原来光线的角度是（ A ）
A.15°B.30°C.45°D.60°
解析 根据折射定律有n＝sinαsinβ，又n＝2，α＝45°，可得折射后光线与法线的夹角β＝30°，所以经过半圆玻璃砖射出后的光线偏离原来光线的角度是θ＝α－β＝15°，故选A.
4.如图所示，一束光线从空气射入玻璃砖.若入射角i＝60°，测出折射角r＝30°，AB∥CD，玻璃砖的厚度为L，光在真空中的传播速度为c，则（ C ）
A.玻璃砖的折射率n＝32
B.光在玻璃砖中传播的时间为233cL
C.光在玻璃砖中传播的时间为2Lc
D.从CD边射出的光线与从AB边射入的光线不平行
解析 由折射定律可得n＝sinisinr＝3，A错误；玻璃砖的厚度为L，则光在玻璃砖中传播的路程为s＝Lcsr＝233L，光在玻璃砖中的传播速度为v＝cn，故光在玻璃砖中传播的时间为t＝sv＝2Lc，B错误，C正确；光线从CD边射出时，入射角为30°，由折射定律可知，折射角为60°，则从CD边射出的光线与从AB边射入的光线平行，D错误.
5.[果蔬汁的折射率/2024湖北武汉部分学校调研/多选]果蔬汁的折射率与其含糖量成正比.如图是测量果蔬含糖量的糖度计工作原理：一束单色光垂直半圆形容器壁射入果蔬汁中，经果蔬汁、三棱镜后再照射至光屏上.已知果蔬汁的折射率小于三棱镜的折射率.下列说法正确的是（ BC ）
A.糖度计利用光的全反射原理
B.光在不同浓度的果蔬汁中传播速度不相等
C.若果蔬汁的含糖量增大，光屏上的光点将上移
D.若果蔬汁的含糖量增大，光屏上的光点将下移
解析 由题意可知糖度计利用的是光的折射原理，A错误；由于果蔬汁的折射率与其含糖量成正比，所以不同浓度的果蔬汁的折射率不同，由v＝cn可知光在不同浓度的果蔬汁中传播速度不相等，B正确；若果蔬汁的含糖量增大，则果蔬汁的折射率增大，又n果三＝n三n果，则三棱镜相对于果蔬汁的折射率减小，光在三棱镜中的折射角增大，光屏上的光点上移，C正确，D错误.
6.[光的折射的动态分析/2024山西大同统考模拟]为观察光的传播现象，一同学用半圆柱形玻璃砖进行实验，其横截面如图所示，此时底面BD与右侧竖直光屏平行.一束白光从玻璃砖左侧垂直于BD射到圆心O上，在光屏上C点出现白色亮斑，使玻璃砖底面绕O点逆时针缓慢旋转θ（0°＜θ＜90°），观察到屏上的白色亮斑在偏离C点的同时变成下紫、上红的彩色光斑.随着θ角缓慢变大，下列说法正确的是（ B ）
A.折射光斑在竖直屏上向上移动
B.红光在玻璃砖中传播速度最大
C.彩色光斑沿光屏向上移动，紫光最先消失
D.彩色光斑沿光屏向下移动，红光最先消失
解析 根据光的折射定律n＝sinisinr及几何知识可知，在玻璃砖转动过程中，光在O点处的折射角一定大于入射角，玻璃砖绕O点逆时针旋转的过程中，法线也逆时针同步旋转，θ逐渐增大，入射角增大，则折射角也随之增大；由于法线逆时针旋转，所以折射光斑在竖直屏上向下移动，由临界角公式sinC＝1n可知，紫光频率最大，折射率最大，临界角最小，所以玻璃砖旋转过程中竖直屏上最先消失的一定是紫光，A、C、D错误.又根据光在玻璃砖中的传播速度v＝cn可知，红光频率最小，折射率最小，红光在玻璃砖中传播速度最大，B正确.
7.[渗透实验思想]在天宫课堂第二课“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少量气体，在水球内会形成一个气泡.在另一侧，我们可以观察到王老师一正一反两个像，如图甲所示.这是因为有一部分光线会进入水球中的气泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光线，形成了倒立的人像.为了方便研究，我们简化为如图乙所示.已知水球半径为R1，气泡半径为R2，两球为同心球.有两束平行光射入水球，其中a光沿半径方向射入，b光恰好在气泡表面发生全反射，水的折射率为n.求a、b两束平行光之间的距离x.
图甲 图乙
答案 R2
解析 画出b光部分光路，如图所示.在M点，根据折射定律有n＝sinisinr，因b光在N点发生全反射，有 sin C＝1n，在三角形OMN中，根据正弦定理有sinrR2＝sin(π-C)R1，a、b平行光之间的距离x＝R1 sin i，联立解得x＝R2.
8.[2023重庆一中校考模拟]水面上漂浮一半径为R＝0.2m的圆形荷叶，一条小蝌蚪从距水面h＝720m的图示位置处沿平行于荷叶直径AB方向以速度v＝0.05m/s匀速穿过荷叶，已知水的折射率为43，则在小蝌蚪游过荷叶下方的过程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为（ A ）
A.2sB.4sC.6sD.8s
解析 根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘水面上发生全反射时，在水面上任意位置看不到蝌蚪，如图所示，由于 sin C＝1n＝34，则有tan C＝342-32＝377，故OE＝R－htanC＝0.05 m，由对称性可知A'B'＝2OE＝0.1 m，则在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为t＝A'B'v＝2 s，故选A.
9.如图，一束复色光照射到平行玻璃砖的上表面，经玻璃砖下表面射出后分为a、b两束光，下列说法正确的是（ B ）
A.a光的频率小于b光的频率
B.a、b一定是平行光线
C.a光的波长大于b光的波长
D.若增大入射角δ，a光对应光线先在下表面发生全反射
解析 由光路图可知，在玻璃砖上表面发生折射时，两束不同色光的入射角相同，a光在介质中的折射角小于b光的折射角，则由折射定律可知，a光的折射率大于b光的折射率，则a光的频率大于b光的频率，A错误；玻璃砖的上、下表面平行，则平行玻璃砖上、下表面的入射光线和出射光线一定平行，B正确；由c＝λν可知a光的波长小于b光的波长，C错误；全反射的条件是光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于等于临界角，由光路可逆性原理可知光线不可能在下表面发生全反射，D错误.
10.[2024福建福安一中校考]如图所示，半圆形透明介质的横截面半径为R.一束光从半圆形透明介质的下边缘以入射角45°从直线边界射入透明介质，光束在半圆形透明介质的弧形面发生两次全反射后刚好从上边缘射出.已知光在真空中传播的速度为c.求：
（1）半圆形透明介质的折射率；
（2）半圆形透明介质的全反射临界角；
（3）光束在半圆形透明介质中传播的时间.
答案 （1）2 （2）45° （3）32Rc
解析 光路图如图所示
（1）由图中几何关系可知，光束射入介质后的折射角r＝30°
由折射定律，可得透明介质的折射率n＝sinisinr＝2
（2）由sinC＝1n，可知临界角C＝45°
（3）光束在半圆形透明介质中传播的速度v＝cn＝c2
光束在半圆形透明介质中传播的距离L＝3R
则光束在半圆形透明介质中传播的时间t＝Lv＝32Rc.
11.[传统文化/2024山东青岛调研检测]古代学者早已认识到光沿直线传播，战国时期《墨经》中就记载了小孔成倒像的实验.如图，一身高为L的实验者站在水平地面上，距他正前方s处的竖直墙上有一个圆柱形孔洞，其直径为d（d≪L），深度为h，孔洞距水平地面的高度是实验者身高的一半.由于孔洞深度过大，使得光屏上成像不完整.现用厚度等于洞深的透明均匀介质填充孔洞，不考虑光在透明介质中的反射.
（1）若实验者通过小孔能成完整的像，求介质折射率的最小值n1；
（2）若从实验者一侧进入孔洞的光均能成功出射，求介质折射率的最小值n2.
答案 （1）Ldd2＋h2L2+4s2 （2）d2＋h2d
解析 （）若实验者通过小孔能成完整的像，则实验者的最高点和最低点的像点能够在光屏上呈现，所以当折射角最大时，介质的折射率最小，作出此时光线从最高点进入介质的光路图如图所示，
由于d≪L，可认为实验者最高点到孔洞入射点的竖直高度为L2，
根据几何关系可知 sin θ＝L2(L2)2＋s2＝LL2+4s2
sin α＝dd2＋h2
则由折射定律可知介质折射率的最小值为
n1＝sinθsinα＝Ldd2＋h2L2+4s2
（）由于在光的折射中折射角会随着入射角的增大而增大，所以当以最大入射角射入介质的光能从孔洞成功出射时，从实验者一侧进入孔洞的光均能成功出射，又入射角最大为，是一确定值，
所以当入射角为90°的光恰能成功出射时，介质的折射率最小，作出此种情况下的光路图如图2所示
则根据折射定律可知介质折射率的最小值为
n2＝sin90°sinα＝1sinα＝d2＋h2d
12.[汽车大灯光路分析]如图甲，某汽车大灯距水平地面的高度为81cm，图乙为该大灯结构的简化图.现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜.已知透镜直径远小于大灯离地面高度，AC＝14AB，半球透镜的折射率为2，tan15°≈0.27.求这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离.
答案 300cm
解析 如图所示，设光线从C点水平射向半球透镜时的入射角为α，射入半球透镜折射后的出射光线与水平面成β角，依题意有
sinα＝14AB12AB＝12
由折射定律得n＝sin（α＋β）sinα
设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x
由几何关系得tanβ＝hx
联立解得x＝300cm.
13.[单反相机的取景五棱镜/2024湖南长郡中学校考]如图所示为单反相机的取景五棱镜原理图，光线①经反光镜反射后垂直AB面射入五棱镜，最后平行于AB面射出五棱镜.已知玻璃相对空气的折射率为1.6，CD面与AB面的夹角为30°，∠ABC＝90°.（已知sin38°＝11.6）
（1）如图所示，如果左下角的桃心表示一正立的物体，判断经过五棱镜两次反射后在取景窗中得到的是正立的还是倒立的像（无需写出证明过程）；
（2）试分析判断光线在F点是否发生全反射；
（3）分别调整CD面和AE面与AB面的夹角，使得光线①射到CD面上时恰好发生全反射，且光线射出五棱镜的方向仍与AB面平行，求调整后CD面与AB面的夹角和AE面与AB面的夹角（∠EAB）.（在传播过程中光线与DE面无交点）
答案 （1）倒立的像 （2）见解析 （3）38° 97°
解析 （1）光路如图1所示，由图1可知，经过多次反射后在上方的景出现在取景窗的下方，在下方的景出现在取景窗的上方，所以在取景窗中得到的是倒立的像
图1 图2
（2）如图2所示，由几何关系可知，光线在F点的入射角为r＝90°－60°＝30°
由折射率n＝1.6，sin38°＝11.6可知，五棱镜玻璃全反射的临界角
C＝38°＞30°
所以光线在F点不发生全反射
（3）调整后，光线①射到CD面上恰好发生全反射的光路图如图3所示
由于光线①在CD面恰好发生全反射，则入射角等于临界角，设此时CD面与AB面的夹角为α，则有C＋∠MO1C＝α＋∠MO1C，解得α＝C＝38°
即CD面与AB面的夹角为38°；
由反射定律可知，反射角等于入射角，则有
∠O1O2M＝90°－∠MO1O2＝90°－2C＝14°
∠MO2A＝90°－12∠O1O2M＝83°
所以∠EO2M＝∠EAB＝180°－∠MO2A＝97°
即AE面与AB面的夹角为97°.
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