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    2023年湖南省郴州市中考数学真题
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    2023年湖南省郴州市中考数学真题

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    这是一份2023年湖南省郴州市中考数学真题,文件包含精品解析湖南省郴州市中考数学真题原卷版docx、精品解析湖南省郴州市中考数学真题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共35页, 欢迎下载使用。

    (试题卷)
    注意事项:
    1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目;
    2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框,修改时用橡皮擦擦干净,不留痕迹;
    3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写,否则作答无效;
    4.在草稿纸、试题卷上答题无效;
    5.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
    6.答题完成后,请将试题卷、答题卡放在桌上,由监考老师统一收回.
    本试卷共8页,有三道大题,共26小题,满分130分,考试时间120分钟.
    一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)
    1. 的倒数是( )
    A. 2B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】乘积是1的两个数互为倒数,求一个数(0除外)的倒数,只要用1除以这个数即可.
    【详解】解:∵
    ∴-2的倒数是
    故选B.
    【点睛】此题考查倒数的意义和求法:乘积是1的两个数互为倒数,一般在求小数的倒数,先把小数化为分数再求解.
    2. 下列图形中,能由图形通过平移得到的是( )

    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据平移的定义:在平面内,把一个图形整体沿某一方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,结合各选项所给的图形即可作出判断.
    【详解】解:观察图形可知,B中图形能由图形通过平移得到,A,C,D均不能由图形通过平移得到;
    故选B.
    【点睛】本题考查平移.熟练掌握平移的性质,是解题的关键.
    3. 下列运算正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据同底数幂的乘法,幂的乘方,合并同类项,完全平方公式进行计算,即可得出结论.
    【详解】解:A、,选项计算正确,符合题意;
    B、,选项计算错误,不符合题意;
    C、选项计算错误,不符合题意;
    D、,选项计算错误,不符合题意;
    故选A.
    【点睛】本题考查整式的运算.熟练掌握相关运算法则,是解题的关键.
    4. 下列几何体中,各自的三视图完全一样的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.
    【详解】A、直三棱柱的俯视图为三角形,与主视图长方形和左视图长方形均不同,A错误;
    B、圆锥的俯视图为圆,与主视图三角形和左视图三角形均不同,B错误;
    C、圆柱的俯视图为圆,与主视图长方形和左视图长方形均不同,C错误;
    D、球的三视图完全相同,都是圆,D正确;
    故选D.
    【点睛】本题考查三视图的有关知识,注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.
    5. 下列问题适合全面调查的是( )
    A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
    B. 了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
    C. 了解郴江河的水质情况
    D. 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可.
    【详解】解:由题意知,A、B、C项数量较大,也不需要非常精确的数据,适于抽查,故不符合要求;
    D项关乎生命安全且需要的数据比较精确,适于全面调查,故符合要求;
    故选:D.
    【点睛】本题考查了全面调查.解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件.
    6. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上进行表示即可.
    【详解】解:由,得:;
    由,得:,
    ∴不等式组的解集为:;
    数轴上表示如图:

    故选C.
    【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集.正确的求出不等式组的解集,是解题的关键.
    7. 小王从A地开车去B地,两地相距240km.原计划平均速度为km/h,实际平均速度提高了50%,结果提前1小时到达.由此可建立方程为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】设原计划平均速度为km/h,根据实际平均速度提高了50%,结果提前1小时到达,列出分式方程即可.
    【详解】解:设原计划平均速度为km/h,由题意,得:
    ,即:;
    故选B
    【点睛】本题考查根据实际问题列方程.找准等量关系,正确得列出方程,是解题的关键.
    8. 第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行,小方一家上午开车前往会展中心参观.途中汽车发生故障,原地修车花了一段时间.车修好后,他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象.分析图中信息,下列说法正确的是( )

    A. 途中修车花了
    B. 修车之前的平均速度是/
    C. 车修好后的平均速度是/
    D. 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据图象信息以及速度路程÷时间的关系即可解决问题.
    【详解】解:由图象可知途中修车花了,
    修车之前的平均速度是÷/,
    车修好后的平均速度是÷/,

    故A、B、C错误,D正确.
    故选∶ D.
    【点睛】本题考查了函数图象,观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键.
    二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
    9. 计算:___.
    【答案】3
    【解析】
    【分析】求数a的立方根,也就是求一个数x,使得x3=a,则x就是a的一个立方根,根据立方根的定义计算可得.
    【详解】解: ∵33=27,
    ∴.
    故答案为3.
    【点睛】此题考查了求一个数的立方根,熟记立方根定义是解题的关键.
    10. 在一次函数中,随的增大而增大,则的值可以是___________(任写一个符合条件的数即可).
    【答案】3(答案不唯一)
    【解析】
    【分析】根据一次函数的性质可知“当时,变量y的值随x的值增大而增大”,由此可得出结论.
    【详解】解:∵一次函数中,y随x的值增大而增大,
    ∴.
    解得:,
    故答案为:3(答案不唯一).
    【点睛】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是根据函数的单调性确定k的取值范围.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合一次函数的增减性,得出k的取值范围是关键.
    11. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球,它们除颜色外,大小、质地都相同.从袋子中随机取出一个球,是红球的概率是___________.
    【答案】##0.7
    【解析】
    【分析】根据概率公式进行计算即可.
    【详解】解:由题意,得,随机取出一个球共有10种等可能的结果,其中取出的是红球共有7种等可能的结果,
    ∴;
    故答案为:.
    【点睛】本题考查概率.熟练掌握概率的计算公式,是解题的关键.
    12. 抛物线与轴只有一个交点,则________.
    【答案】9
    【解析】
    【分析】根据抛物线与轴只有一个交点,则判别式为0进行解答即可.
    【详解】解:∵抛物线与轴只有一个交点,

    解得c=9.
    故答案为:9.
    【点睛】本题考查二次函数与x轴交点问题,解题关键是理解抛物线与x轴有两个交点,则判别式;抛物线与x轴有一个交点,则判别式;抛物线与x轴没有交点,则判别式.
    13. 为积极响应“助力旅发大会,唱响美丽郴州”号召,某校在各年级开展合唱比赛,规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%,演唱技巧占50%,精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分,演唱技巧获得94分,精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是___________分.
    【答案】93
    【解析】
    【分析】利用加权平均数的计算方法进行求解即可.
    【详解】解:由题意,得:(分);
    ∴该参赛队的最终成绩是93分,
    故答案为:93
    【点睛】本题考查加权平均数,熟练掌握加权平均数的计算方法,是解题的关键.
    14. 在 Rt △ABC中, ∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中点,则 _______.
    【答案】5
    【解析】
    【分析】先根据题意画出图形,再运用勾股定理求得AB,然后再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
    【详解】解:如图:∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8

    ∵∠ACB=90°,D为AB的中点,
    ∴CD=AB=×10=5.
    故答案为5.
    【点睛】本题主要考查了运用勾股定理解直角三角形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质等知识点,掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”成为解题的关键.
    15. 如图,某博览会上有一圆形展示区,在其圆形边缘的点处安装了一台监视器,它的监控角度是,为了监控整个展区,最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台.

    【答案】4
    【解析】
    【分析】圆周角定理求出对应的圆心角的度数,利用圆心角的度数即可得解.
    【详解】解:∵,
    ∴对应的圆心角的度数为,
    ∵,
    ∴最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台;
    故答案为:4
    【点睛】本题考查圆周角定理,熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半,是解题的关键.
    16. 如图,在中,,,.将绕点逆时针旋转,得到,若点的对应点恰好落在线段上,则点的运动路径长是___________cm(结果用含的式子表示).

    【答案】
    【解析】
    【分析】由于旋转到,故C的运动路径长是的圆弧长度,根据弧长公式求解即可.
    【详解】以A为圆心作圆弧,如图所示.

    直角中,,则,
    则.
    ∴.
    由旋转性质可知,,又,
    ∴是等边三角形.
    ∴.
    由旋转性质知,.
    故弧的长度为:;
    故答案为:
    【点睛】本题考查了含角直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、弧长公式等知识点,解题的关键是明确C点的运动轨迹.
    三、解答题(17~19题每题6分,20~23题每题8分,24~25题每题10分,26题12分,共82分)
    17. 计算:.
    【答案】4
    【解析】
    【分析】先化简各式,再进行加减运算即可.
    【详解】解:原式

    【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,实数的混合运算.熟练掌握相关运算法则,正确的进行计算,是解题的关键.
    18. 先化简,再求值:,其中.
    【答案】,
    【解析】
    【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简,再将x的值代入,根据二次根式的性质化简即可.
    【详解】解:

    当时,原式.
    【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算,二次根式的性质,正确化简是解题的关键.
    19. 某校计划组织学生外出开展研学活动,在选择研学活动地点时,随机抽取了部分学生进行调查,要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果,编制了如下两幅不完整的统计图.

    (1)请把图1中缺失的数据,图形补充完整;
    (2)请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数;
    (3)若该校共有1200名学生,请估计最喜欢去D地研学的学生人数.
    【答案】(1)见解析;
    (2);
    (3)300.
    【解析】
    【分析】(1)根据选择的人数是人,所占的比例是,据此即可求得本次参加抽样调查的学生人数,进而求得选择的人数,即可补全统计图;
    (2)利用乘以选择的人数所占总人数的比即可得解;
    (3)利用总人数乘以对应的百分比即可求得.
    【小问1详解】
    解:(人)
    选择的人数:(人)
    补全图形如下:
    【小问2详解】
    解:,
    ∴研学活动地点所在扇形的圆心角的度数;
    小问3详解】
    (人)
    答:最喜欢去地研学的学生人数共有人.
    【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
    20. 如图,四边形是平行四边形.

    (1)尺规作图;作对角线的垂直平分线(保留作图痕迹);
    (2)若直线分别交,于,两点,求证:四边形是菱形
    【答案】(1)见解析 (2)见解析
    【解析】
    【分析】(1)根据垂直平分线的作图方法进行作图即可;
    (2)设与交于点,证明,得到,得到四边形为平行四边形,根据,即可得证.
    【小问1详解】
    解:如图所示,即为所求;
    【小问2详解】
    ∵四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,
    如图:设与交于点,

    ∵是的垂直平分线,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴四边形为平行四边形,
    ∵,
    ∴四边形为菱形.
    【点睛】本题考查基本作图—作垂线,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定.熟练掌握菱形的判定定理,是解题的关键.
    21. 某次军事演习中,一艘船以的速度向正东航行,在出发地测得小岛在它的北偏东方向,小时后到达处,测得小岛在它的北偏西方向,求该船在航行过程中与小岛的最近距离(参考数据:,.结果精确到).

    【答案】该船在航行过程中与小岛的最近距离.
    【解析】
    【分析】过点作,垂足为,先在中,利用三角函数求出与的关系,然后在中,利用锐角三角函数的定义求出与的关系,从而利用线段的和差关系进行计算,即可解答;
    【详解】解:过点作,垂足为,

    解∶∵,,,,,
    ∴,,,
    在中,,即,
    ∴,
    在中,,即,
    ∴,
    ∴,
    ∴(),
    ∴该船在航行过程中与小岛的最近距离.
    【点睛】本题主要考查了与方位角有关的解直角三角形,作出相应辅助线构造直角三角形是解题的关键.
    22. 随旅游旺季的到来,某景区游客人数逐月增加,2月份游客人数为1.6万人,4月份游客人数为2.5万人.
    (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率;
    (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长,但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人,则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人?
    【答案】(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为
    (2)5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人
    【解析】
    【分析】(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为,根据题意,列出一元二次方程,进行求解即可;
    (2)设5月份后10天日均接待游客人数是y万人,根据题意,列出不等式进行计算即可.
    【小问1详解】
    解:设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为,由题意,得:

    解得:(负值已舍掉);
    答:这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为;
    【小问2详解】
    设5月份后10天日均接待游客人数是y万人,由题意,得:

    解得:;
    ∴5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.
    【点睛】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用,找准等量关系,正确的列出方程和不等式,是解题的关键.
    23. 如图,在中,是直径,点是圆上一点.在的延长线上取一点,连接,使.

    (1)求证:直线是的切线;
    (2)若,,求图中阴影部分的面积(结果用含的式子表示).
    【答案】(1)见解析;
    (2).
    【解析】
    【分析】(1)连接,由是直径,得,再证,从而有,于是即可证明结论成立;
    (2)由圆周角定理求得,在中,解直角三角形得,从而利用扇形及三角形的面积公式即可求解.
    【小问1详解】
    证明:连接,

    ∵是直径,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵是的半径,
    ∴直线是的切线;
    【小问2详解】
    解:∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∵在中,,,
    ∴,解得,
    ∴.
    【点睛】本题主要考查了圆周角定理,切线的判定,扇形的面积公式以及解直角三角形,熟练掌握圆周角定理,切线的判定以及扇形的面积公式是解题的关键.
    24. 在实验课上,小明做了一个试验.如图,在仪器左边托盘(固定)中放置一个物体,在右边托盘(可左右移动)中放置一个可以装水的容器,容器的质量为.在容器中加入一定质量的水,可以使仪器左右平衡.改变托盘与点的距离()(),记录容器中加入的水的质量,得到下表:

    把上表中的与各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出这些点,并用光滑的曲线连接起来,得到如图所示的关于的函数图象.

    (1)请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象;
    (2)观察函数图象,并结合表中的数据:
    ①猜测与之间的函数关系,并求关于的函数表达式;
    ②求关于的函数表达式;
    ③当时,随的增大而___________(填“增大”或“减小”),随的增大而___________(填“增大”或“减小”),的图象可以由的图象向___________(以“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到.
    (3)若在容器中加入的水的质量(g)满足,求托盘与点的距离(cm)的取值范围.
    【答案】(1)作图见解析;
    (2)①;②;③减小,减小,下;
    (3).
    【解析】
    【分析】(1)将平面直角坐标系中的点用平滑曲线连接即可;
    (2)①观察图象可知,函数可能是反比例函数,设,把,的坐标代入,得,再检验其余各个点是否满足即可;②根据可能与成反比例,设,即可得解;③跟图像结合解析式作答即可.
    (3)利用反比例函数的性质即可解决问题.
    【小问1详解】
    解∶函数图象如图所示,
    【小问2详解】
    解:①观察图象可知,可能是反比例函数,设,
    把的坐标代入,得,
    经检验,其余各个点坐标均满足,
    ∴关于的函数表达式;
    ②观察表格以及①可知,可能与成反比例,设,
    把的坐标代入,得,
    经检验,其余各个点坐标均满足,
    ∴关于的函数表达式;
    ③由图图像可知,当时,随的增大而减小,随的增大而减小,的图象可以由的图象向下平移得到,
    故答案为:减小,减小,下;
    【小问3详解】
    解:当时,解得,
    当时,解得,
    ∴托盘与点的距离()的取值范围.
    【点睛】本题考查反比例函数的应用、描点法画图等知识,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质,属于基础题,中考常考题型.
    25. 已知是等边三角形,点是射线上的一个动点,延长至点,使,连接交射线于点.

    (1)如图1,当点在线段上时,猜测线段与的数量关系并说明理由;
    (2)如图2,当点在线段的延长线上时,
    ①线段与的数量关系是否仍然成立?请说明理由;
    ②如图3,连接.设,若,求四边形的面积.
    【答案】(1),理由见解析
    (2)①成立,理由见解析②
    【解析】
    分析】(1)过点作,交于点,易得,证明,得到,即可得出结论.
    (2)①过点作,交的延长线于点,易得,证明,得到,即可得出结论;②过点作,交的延长线于点,过点作,交于点,交于点,根据已知条件推出,得到,证明,得到,求出的长,利用四边形的面积为进行求解即可.
    【小问1详解】
    解:,理由如下:
    ∵是等边三角形,
    ∴,
    过点作,交于点,

    ∴,,
    ∴为等边三角形,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,,
    又,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    【小问2详解】
    ①成立,理由如下:
    ∵是等边三角形,
    ∴,
    过点作,交的延长线于点,

    ∴,,
    ∴为等边三角形,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,,
    又,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    ②过点作,交的延长线于点,过点作,交于点,交于点,则:,

    由①知:为等边三角形,,,
    ∵为等边三角形,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    设,则:,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,即:②,
    联立①②可得:(负值已舍去),
    经检验是原方程的根,
    ∴,,,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴四边形的面积为

    【点睛】本题考查等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形.本题的综合性强,难度大,属于中考压轴题,解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形,全等和相似三角形.
    26. 已知抛物线与轴相交于点,,与轴相交于点.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)如图1,点是抛物线的对称轴上的一个动点,当的周长最小时,求的值;
    (3)如图2,取线段的中点,在抛物线上是否存在点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
    【答案】(1)
    (2)
    (3)或或或
    【解析】
    【分析】(1)待定系数法求函数解析式即可;
    (2)根据的周长等于,以及为定长,得到当的值最小时,的周长最小,根据抛物线的对称性,得到关于对称轴对称,则:,得到当三点共线时,,进而求出点坐标,即可得解;
    (3)求出点坐标为,进而得到,得到,分点在点上方和下方,两种情况进行讨论求解即可.
    【小问1详解】
    解:∵抛物线与轴相交于点,,
    ∴,解得:,
    ∴;
    【小问2详解】
    ∵,当时,,
    ∴,抛物线的对称轴为直线
    ∵的周长等于,为定长,
    ∴当的值最小时,的周长最小,
    ∵关于对称轴对称,
    ∴,当三点共线时,的值最小,为的长,此时点为直线与对称轴的交点,
    设直线的解析式为:,
    则:,解得:,
    ∴,
    当时,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,,
    ∴;
    【小问3详解】
    解:存在,
    ∵为中点,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    在中,,
    ∵,
    ∴,
    ①当点在点上方时:
    过点作,交抛物线与点,则:,此时点纵坐标为2,
    设点横坐标为,
    则:,
    解得:,
    ∴或;
    ②当点在点下方时:设与轴交于点,
    则:,
    设,
    则:,,
    ∴,解得:,
    ∴,
    设的解析式为:,
    则:,解得:,
    ∴,
    联立,解得:或,
    ∴或;
    综上:或或或.
    【点睛】本题考查二次函数的综合应用,正确的求出二次函数解析式,利用数形结合,分类讨论的思想进行求解,是解题的关键.本题的综合性强,难度较大,属于中考压轴题.托盘与点的距离
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