2023-2024学年河北省石家庄市正定县九上数学期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市正定县九上数学期末质量检测试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（ ）
A．7B．C．D．
2．如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，，过点作交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（ ）．
A．①②B．①③C．①③④D．③④
3．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，2）D．（﹣1，2）
4．抛物线的顶点到轴的距离为（ ）
A．B．C．2D．3
5．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠BOD的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b+c≥0，其中正确的命题是（ ）
A．①②③B．①④C．①③D．①③④
7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了 名学生测试 1分钟仰卧起坐的 次数， 统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图． 已知该校九年级共有名学 生，请据此估计，该校九年级分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．不论取何值时，抛物线与轴的交点有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤＜0，其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于_____度．
12．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____．
13．二次函数的图象如图所示，若点，是图象上的两点，则____(填“>”、“<”、“=”).
14．已知一元二次方程有一个根为，则的值为________________．
15．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．
16．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是_____．
17．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．
18．如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求这个函数的解析式．
20．（6分）尺规作图：已知△ABC，如图．
（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；
（2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为 ．
21．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
（3）若是反比例函数上的两点，当时，比与的大小关系．
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶 点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，
(1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发以lcm/s的速度沿折线AC﹣CB运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作正方形PQRS，设正方形PQRS与△ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示CP的长度；
（2）当点S落在BC边上时，求t的值；
（3）当正方形PQRS与△ABC的重叠部分不是五边形时，求S与t之间的函数关系式；
（4）连结CS，当直线CS分△ABC两部分的面积比为1：2时，直接写出t的值．
25．（10分）如图，直线y＝1x+1与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝1．
（1）求H点的坐标及k的值；
（1）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；
（3）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．
26．（10分）二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹．其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线．
①抛物线()的焦点为，例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是___________；
②将抛物线()向右平移个单位、再向上平移个单位(，)，可得抛物线；因此抛物线的焦点是．例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_____________________．根据以上材料解决下列问题：
（1）完成题中的填空；
（2）已知二次函数的解析式为；
①求其图象的焦点的坐标；
②求过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、C
4、C
5、D
6、C
7、B
8、B
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、1．
13、>
14、-1
15、4s
16、cm
17、45°
18、
三、解答题(共66分)
19、y=-x2-x+2
20、（1）答案见解析；（2）1．
21、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）；（3）．
22、2秒或者5
23、（1）见解析（2）AF=2
24、（1）当0＜t＜4时，CP＝4﹣t，当4≤t＜8时，CP＝t﹣4；（1）；（3）S＝；（4）或
25、（1）k＝4；（1）点P的坐标为（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）m＝7或2．
26、（1）①；②；（2）①；②和