2023-2024学年江苏省南京市溧水区九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南京市溧水区九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在平面直角坐标系中，点等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A．3.5B．4.2C．5.8D．7
2．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，抛物线与轴交于点,与轴的负半轴交于点,点是对称轴上的一个动点．连接,当最大时，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是6B．这组数据的中位数是1
C．这组数据的众数是6D．这组数据的方差是10.2
5．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
6．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是 （ ）
A．6B．10C．12D．15
7．如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．将抛物线 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
9．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是（ ）
A．B．1：3C．D．1：2
10．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．等边三角形B．平行四边形C．等腰三角形D．菱形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF:S△ABC＝_____．
12．如图，点、分别在的边、上，若，，．若，，则的长是__________．
13．，两点都在二次函数的图像上，则的大小关系是____________．
14．如图所示，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路的宽为_______
15．质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为__________．
16．在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2
17．如图，在中，，，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么______.
18．如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为___．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA＋PB的最小值为_____．
20．（6分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半径．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接OC．
(1) 判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若BE=，DE=3，求⊙O的半径及AC的长．
22．（8分）如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.
（1）求b的值.
（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=的图像上.
23．（8分）如图，点O为∠ABC的边上的一点，过点O作OM⊥AB于点，到点的距离等于线段OM的长的所有点组成图形．图形W与射线交于E，F两点(点在点F的左侧).
（1）过点作于点，如果BE=2，，求MH的长；
（2）将射线BC绕点B顺时针旋转得到射线BD，使得∠，判断射线BD与图形公共点的个数，并证明．
24．（8分）（1）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0；
（2）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．请作出△A1B1C1，写出各顶点的坐标，并计算△A1B1C1的面积．
25．（10分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
26．（10分）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．
（1）分别求出线段AP、CB的长；
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果tan∠E=，求DE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、D
4、C
5、D
6、A
7、C
8、B
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、＞
14、1
15、
16、1
17、
18、1．
三、解答题(共66分)
19、
20、⊙O的半径为．
21、（1）DC是⊙O的切线，理由见解析；（2）半径为1，AC=
22、（1）b=4(b>0) ；（2）见解析
23、（1）MH=；（2）1个．
24、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面积＝×2×2＝2．
25、（1）；（2）答案见解析
26、（1）CB=2，AP =2；（2）证明见解析；（3）DE=．

平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5


乙班
8.5

10
1.6