2023-2024学年江苏省南京一中学数学九上期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南京一中学数学九上期末调研试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，抛物线的对称轴为直线，下列事件属于必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠B＝（ ）
A．80°B．100°C．110°D．120°
2．已知如图，中，，点在边上，且，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
3．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是
A．1B．C．2D．
4．二次函数 (m是常数)，当时，，则m的取值范围为( )
A．m＜0B．m＜1C．0＜m＜1D．m＞1
5．抛物线的对称轴为直线（ ）
A．B．C．D．
6．如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 ( )
A．2－B．C．D．1
7．铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋.则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A．6 mB．12 mC．8 mD．10 m
8．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C．任意画一个五边形，其内角和是540°D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
9．如图，在4×4的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
10．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是________ cm．
12．若点、在二次函数的图象上，则的值为________．
13．在△ABC中，分别以AB，AC为斜边作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，连接DE．若DE＝5，则BC长为_____．
14．已知，则_____．
15．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．
16．由4m＝7n，可得比例式＝____________.
17．在中，，，则______________.
18．小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______m．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．
20．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=120，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60后到△ECD的位置．若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.
21．（6分）如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点A的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
22．（8分）为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．
根据以上提供的信息解决下列问题：
（1）a= ，b= c=
（2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．
（3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．
23．（8分）某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．
（1）该店每天销售这两种软件共多少个？
（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？
24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。
（1）求证：∠FAB和∠B互余；
（2）若N为AC的中点，DE=2BE，MB=3，求AM的长.
25．（10分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：
①如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；
②如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；
③该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系；
④这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；
⑤每天保存产品的费用为100元．
根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润．
26．（10分）某批发商以每件50元的价格购500件恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为了增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的恤一次性亏本清仓销售，清仓时单价为40元．
（1）若设第一个月单价降低元，当月出售恤获得的利润为元，清仓剩下恤亏本元，请分别求出、与的函数关系式；
（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批恤获得的利润为1000元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、A
4、D
5、C
6、C
7、D
8、C
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、-1
13、1
14、
15、1
16、
17、
18、1.6
三、解答题(共66分)
19、见解析
20、AD=10, ∠BAD=60°.
21、见解析
22、（1）10，24.5，1000；（2）活动前5.31万人，活动后2.67万人；（3）p=
23、（1）60；（2）1
24、（1）见解析；（2）AM=7
25、保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元
26、（1）=；=；（2）第一个月批发商降价10元时，销售完这批恤获得的利润为1000元．
类别
人数
百分比
A
68
6.8%
B
245
b%
C
a
51%
D
177
17.7%
总计
c
100%