2023-2024学年广西壮族自治区南宁市第三十七中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广西壮族自治区南宁市第三十七中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，二次函数图像的顶点坐标是，如图，点P等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（ ）
A．B．1C．D．
2．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
A．B．2πC．3πD．12π
3．如图所示，在中，，，，则长为（ ）
A．B．C．D．
4．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．随的增大而减小
C．若矩形面积为2，则
D．若图象上两个点的坐标分别是，，则
5．下列汽车标志中，是中心对称图形的有 ( )个.

A．1B．2C．3D．4
6．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
①⊙O的半径为 ，②OD∥BE ，③PB=， ④tan∠CEP=
其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．二次函数图像的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．15或12B．12C．15D．以上都不对
9．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（ ）
A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）
10．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2 (m是常数，且m≠0)的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．对于实数a，b，定义运算“⊗”： ，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的两个根，则x1⊗x2=________．
12．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2． 将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，则平移距离为_____．
13．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．
14．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线_____．
15．若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________．
16．一元二次方程的解是_________.
17．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为_____．
18．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC，A、C、D在同一直线上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.求台灯的高(即台灯最高点E到底盘AB的距离).(结果取整，参考数据sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)
20．（6分）如图①，是平行四边形的边上的一点，且，交于点．
（1）若，求的长；
（2）如图②，若延长和交于点，，能否求出的长？若能，求出的长；若不能，说明理由．
21．（6分）抛物线y=-2x2+8x-1．
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
22．（8分）如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且，. 求证：.
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．
24．（8分）（1）已知，求的值；
（2）已知直线分别截直线于点，截直线于点，且，，求的长.
25．（10分）如图，已知抛物线经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D．设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似
（1）求抛物线的解析式
（2）求点P的坐标
26．（10分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1．7）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、B
4、D
5、B
6、C
7、D
8、B
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、±4
12、1或1
13、．
14、x＝﹣1
15、a＞2
16、x1=0，x2=4
17、π
18、y=x1+1
三、解答题(共66分)
19、台灯的高约为45cm.
20、（1）；（2）能，
21、（1）（2，2），x=2（2）当x≥2时，y随x的增大而减小
22、证明见解析
23、
24、（1）9；（2）6.
25、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．
26、32.2m．