2024年广西壮族自治区南宁市马山县数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年广西壮族自治区南宁市马山县数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（ ）
A．﹣4B．0C．4D．2
2、（4分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
A．中位数是40B．众数是4C．平均数是20.5D．极差是3
3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
4、（4分）已知直线（m，n为常数）经过点（0，-4）和（3，0），则关于x的方程的解为
A．B．C．D．
5、（4分）将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
7、（4分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．﹣1B．C．﹣2D． +2
8、（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为______.
10、（4分）如图，的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知的面积是，则图中阴影部分的面积是_____.
11、（4分）当x分别取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于______．
12、（4分）若关于的一元二次方程的常数项为，则的值是__________．
13、（4分）要使有意义，则x的取值范围是_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如下表：
设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较A、B两城总运费的大小；
（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．
15、（8分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．
（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？
（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？
16、（8分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠. 书包每个定价20元，水性笔每支定价5元. 小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）. 设购买费用为元，购买水性笔支.
（1）分别写出两种优惠方法的购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式；
（2）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.
17、（10分）已知一次函数，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据图象回答：当______时，.
18、（10分），，且，，求和的度数.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）反比例函数图像上三点的坐标分别为A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,则y1，y2,，y3的大小关系是_________。（用“＞”连接）
20、（4分）对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算如下：如，如，那么________.
21、（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．
22、（4分）如果顺次连接四边形的四边中点得到的新四边形是菱形，则与的数量关系是___．
23、（4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B两点，则不等式的解集是_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） “金牛绿道行“活动需要租用、两种型号的展台,经前期市场调查发现,用元租用的型展台的数量与用元租用的型展台的数量相同,且每个型展台的价格比每个型展台的价格少元.
(1)求每个型展台、每个型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；
(2)现预计投入资金至多元,根据场地需求估计,型展台必须比型展台多个,问型展台最多可租用多少个.
25、（10分）解方程：（用公式法解）．
26、（12分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1，α•β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．∵方程+x﹣2=0的两个根为α，β，∴α+β=﹣1，α•β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α•β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．
故选C．
考点：根与系数的关系．
2、A
【解析】
试题分析：根据中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选A．
考点：1.极差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
3、A
【解析】
根据全等三角形的判定先求证△ADO≌△DEH，然后再根据等腰直角三角形中等边对等角求出∠ECH＝45°，再根据点在一次函数上运动，作OE′⊥CE，求出OE′即为OE的最小值.
【详解】
解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．
∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，
∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，
∴∠ADO＝∠DEH，
∵AD＝DE，
∴△ADO≌△DEH（AAS），
∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，
∴OD＝CH＝EH，
∴∠ECH＝45°，
∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，
∵OC＝3，
∴OE′＝ ，
∴OE的最小值为 ．
故选：A．
全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和垂线段最短的公理都是本题的考点，熟练掌握基础知识并作出辅助线是解题的关键.
4、C
【解析】
将点（0，−4）和（1，0）代入y＝mx＋n，求出m，n的值，再解方程mx−n＝0即可．
【详解】
解：∵直线y＝mx＋n（m，n为常数）经过点（0，−4）和（1，0），
∴n＝−4，1m＋n＝0，解得：m＝，n＝−4，
∴方程mx−n＝0即为：x＋4＝0，解得x＝−1．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次方程，待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】将点的横坐标减4即可.
【详解】将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为,即（-5，2）
故选D
【点睛】本题考核知识点：用坐标表示点的平移. 解题关键点：理解平移的规律.
6、C
【解析】
解：由题意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故选C．
7、B
【解析】
可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．
【详解】
解：由勾股定理可知：
AB＝＝，
即AC＝AB＝，
A为数轴上的原点，
数轴上点C表示的数为，
故选：B．
本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键．
8、B
【解析】
首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称
图形的选项;
然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可
【详解】
A 是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意
B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;
C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意
D是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意
故选B
此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣4≤x＜1
【解析】
先利用待定系数法求出y＝kx的表达式，然后求出y＝1时对应的x值，再根据函数图象得出结论即可．
【详解】
解：∵已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣1)，
∴﹣4k＝﹣1，
解得：k＝，
∴解析式为y＝x，
当y＝1时，x＝1，
∵由函数图象可知，当x≥﹣4时一次函数y＝ax+b在一次函数y＝kx图象的下方，
∴关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜1．
故答案为：﹣4≤x＜1．
本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．
10、
【解析】
只要证明，可得，即可解决问题.
【详解】
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
.
故答案为：.
本题考查平行四边形的性质。全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.
11、1
【解析】
先把和代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为1，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．
【详解】
因为，
即当x分别取值，为正整数时，计算所得的代数式的值之和为1；
而当时，．
因此，当x分别取值，，，，，1，2，，2117，2118，2119时，
计算所得各代数式的值之和为1．
故答案为：1．
本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为1，这样计算起来就很方便．
12、
【解析】
先找到一元二次方程的常数项，得到关于m的方程，解出方程之后检验最后得到答案即可
【详解】
关于的一元二次方程的常数项为，故有，解得m=4或m=-1,又因为原方程是关于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1
综上，m=4，故填4
本题考查一元二次方程的概念，解出m之后要重点注意二次项系数不能为0，舍去一个m的值
13、.
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可解答.
【详解】
∵有意义，
∴2x+5≥0，
解得，.
故答案为：.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数为非负数是解决问题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y1=−10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180时，y1＝y2；x＞180时，y1＜y2；x＜180时，y1＞y2；（3）当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．
【解析】
（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；
（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
（1）根据题意得：y1＝20x＋30（200−x）＝−10x＋6000，
y2＝10（240−x）＋15（300−240＋x）＝5x＋1．
（2）若y1＝y2，则−10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，
A、B两城总费用一样；
若y1＜y2，则−10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，
A城总费用比B城总费用小；
若y1＞y2，则−10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，
B城总费用比A城总费用小．
（3）依题意得：5x＋1≤3800，
解得x≤100，
设两城总费用为W，则W＝y1＋y2＝−5x＋9300，
∵−5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝100时，W有最小值2．
200−100＝100（t），240−100＝140（t），100＋60＝160（t），
答：当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．
本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论．
15、（1）15元;（2）1支.
【解析】
试题分析：（1）设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只1.2x元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）设销售y只后开始打折，根据第二批文具盒的利润率不低于20%，列出不等式，再求解即可．
试题解析：解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：
﹣=10
解得：x=15，经检验，x=15是方程的解．
答：第一批文具盒的进价是15元/只．
（2）设销售y只后开始打折，根据题意得：
（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥141×20%，解得：y≥1．
答：至少销售1只后开始打折．
点睛：本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键．
16、（1）方法①；方法②；（2）方案①购买更省钱，理由见解析
【解析】
（1）分别表示两种优惠方法的费用与购买水笔的只数之间的关系，
（2）分别求出两种方案下当x=12时y的值，比较并做出判断．
【详解】
解：（1）方法①：，即；
方法②：，即
（2）按方法①购买需要元；
按方法②购买需要元
答：按照方案①购买更省钱
考查一次函数的图象和性质、根据题意写出函数关系式是解题的关键．
17、（1）答案见解析；（2）＜1．
【解析】
（1）作出函数图象即可；
（2）观察图象即可求解．
【详解】
（1）画图如下：
（2）由图可知，当x＜1时，y＞1．
本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合思想解题是解决此类题型的关键．
18、，的度数分别为，.
【解析】
连接AD，由条件AB∥DE，AF∥CD，进一步可得，再在四边形ABCD中，用四边形内角和是360°求出即可.
【详解】
解：连接.
∵AB∥DE，
∴.
∵AF∥CD，
∴.
∵，
∴，
.
在四边形中，.
∵，
∴.
∴，的度数分别为，.
本题需要熟练运用平行线的性质和四边形内角和定理进行求解，解题的关键是连接AD，先将转化为，再用四边形内角和是360°求解，需要注意的是在用四边形内角和求时用到了整体思想.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小.
【详解】
解：当x=-1时，y1= ；
当x=1时，y2=；
当x=3时，y3=；
故y1>y3>y2.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于此类问题最简单的办法就是将x的值分别代入函数解析式中，求出对应的y再比较大小.也可以画出草图，标出各个点的大致位置坐标，再比较大小.
20、
【解析】
根据题目所给定义求解即可.
【详解】
解：因为，所以.
本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.
21、1
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF=AC，EF=AD=AB，再根据四边形的周长的定义计算即可得解.
【详解】
解：∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE=AF=AC=2.5，EF=AD=AB=1.5，
∴四边形ADEF的周长是(2.5+1.5)×2=1．
故答案为：1．
本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义．
22、
【解析】
先证明EFGH是平行四边形，再根据菱形的性质求解即可.
【详解】
如图1所示，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴HE∥AC，HE=AC，GF∥AC，GF=AC，
∴HE=GF且HE∥GF；
∴四边形EFGH是平行四边形． 连接BD，如图2所示：
若四边形EFGH成为菱形，
则EF=HE，
由（1）得：HE=AC，
同理：EF=BD，
∴AC=BD；
故答案为：AC=BD．
本题考查了平行四边形的判定、中点四边形、菱形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键．
23、﹣1＜x＜0或x＞1
【解析】
根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】
∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y的图象交于A（1，1），B两点，∴B（﹣1，﹣1）．
观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）B型展台最多可租用31个.
【解析】
（1）首先设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为（x+400）元，根据关键语句“用1600元租用的A型展台的数量与用2400元租用的B型展台的数量相同．”列出方程，解方程即可．
（2）根据预计投入资金至多80000元，列不等式可解答．
【详解】
解：（1）设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为（x+400）元，
由题意得：，
解得：x=800，
经检验：x=800是原分式方程的解，
∴B型展台价格：x+400=800+400=1200，
答：每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；
（2）设租用B型展台a个，则租用A型展台（a+22）个，
800（a+22）+1200a≤80000，
a≤31.2，
答：B型展台最多可租用31个．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种展台的租用价格，确认相等关系和不等关系是解决问题的关键．
25、
【解析】
先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】
解：3x2-4x+2=0，
∵a=3，b=-4，c=2，
∴△=b2-4ac=（-4）2-4×3×2=24，
∴x==，
则.
本题考查了解一元二次方程—公式法．熟记公式x=是解题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．
【详解】
证明：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴DE=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3，
∴EF=2OM=1．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=1．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月用电量（度）
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
C（元/t）
D（元/t）
A
20
30
B
10
15