2023-2024学年广东省深圳市育才第二中学数学九年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省深圳市育才第二中学数学九年级第一学期期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了P关于原点对称的点的坐标是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（ ）
A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．0
2．如图，是的外接圆，，点是外一点，，，则线段的最大值为（ ）
A．9B．4.5C．D．
3．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
5．已知3x＝4y，则＝( )
A．B．C．D．以上都不对
6．P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(3，2)B．(-3，2)C．(-3，-2)D．(3，-2)
7．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于点 C，∠ECB=35°， 则∠D 的度数是（ ）
A．145°B．125°C．90°D．80°
8．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（ ）
A．2B．2﹣2C．4﹣2D．2﹣
9．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．0D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点D、E分别在BC、AC上（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，则CE＝_____．
13．抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为_____．
14．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为______度．
15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5∥x轴交抛物线于点A5，则点A5的坐标为_____．
16．设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_________
17．已知反比例函数的图像上有两点M，N，且，，那么与之间的大小关系是_____________.
18．如图，在中，，为边上一点，已知，，，则____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．
（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；
（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；
（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为 ．
20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．
21．（6分）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为.
①用含的代数式表示线段的长；
②连接，，求的面积最大时点的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
22．（8分）已知一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点．
（1）如图，当，点在线段上（不与点、重合）时，过点作轴和轴的垂线，垂足为、．当矩形的面积为2时，求出点的位置；
（2）如图，当时，在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求的值．
23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.
(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线.
(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.
24．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．
25．（10分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．经过数学小组成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）请回答：，．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图在四边形中对角线与相交于点，，，，．求的长．
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延长DC交AB的延长线于点P．
（1）求证：PC2＝PA•PB；
（2）若3AC＝4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、B
4、D
5、A
6、B
7、B
8、D
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、12
12、2﹣或．
13、（0，﹣5）
14、
15、 (﹣3，9)
16、27
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）；（3）、5、15、
20、（1）；（2）k＝1
21、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）①用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+1m；②△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）；（1）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．点M的坐标为M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．
22、（1）或；（2）存在，或；（3）
23、（1）见解析；（2）
24、（1）8；（2）会；（3）．
25、（1），；（2）
26、（1）见解析；（2）PC＝1．