2023-2024学年四川省成都市师大一中学数学九年级第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省成都市师大一中学数学九年级第一学期期末达标测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若，则等于等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（ ）
A．2B．C．4D．
2．如图，在一个周长为10 m的长方形窗户上钉上一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为( )
A．9 m2B．25 m2C．16 m2D．4 m2
3．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差
4．如图，在⊙中，半径垂直弦于，点在⊙上，，则半径等于（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线的顶点坐标为( )
A．B．C．D．
6．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）
A．（sinα，sinα）B．（csα，csα）C．（csα，sinα）D．（sinα，csα）
7．数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（ ）
A．3.0mB．4.0mC．5.0mD．6.0m
8．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）
A．B．C．D．
9．下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（ ）
A．轴对称图形B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
10．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若一元二次方程的一个根是，则__________．
12．如图，若内一点满足，则称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知中，，，为的布罗卡尔点，若，则________．
13．若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
14．一元二次方程的解是 ．
15．如图，直线与两坐标轴相交于两点，点 为线段 上的动点，连结，过点 作 垂直于直线，垂足为 ，当点从点运动到点时，则点经过 的路径长为__________．
16．如图，斜坡长为100米，坡角，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡改造成坡度的斜坡（、、三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了_________米（结果保留根号）
17．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．
18．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
20．（6分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
21．（6分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求的取值范围；
（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求的值．
22．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1．5米的测角仪测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）求古树BH的高；
（2）求教学楼CG的高．
23．（8分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：=OE•OF．
24．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
25．（10分）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点的切线分别交，的延长线于点，，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
26．（10分）如图,将绕点顺时针旋转得到,点恰好落在的延长线上，连接．分别交于点交于点．
求的角度;
求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、D
4、B
5、D
6、C
7、B
8、C
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、
14、±1．
15、
16、
17、1
18、2
三、解答题(共66分)
19、解：（1）证明见解析；
（2）⊙O的半径是7.5cm．
20、（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．
21、（1）且；（2）
22、（1）8.5米；（2）米
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
24、（1）5a2+3ab；（2）63.
25、（1）见解析；（2）1
26、（1）；（2）见解析
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8