2023-2024学年北京市海淀区一零一中学九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年北京市海淀区一零一中学九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了已点A，把方程化成的形式，则的值分别是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（ ）
A．1B．0，1C．1，2D．1，2，3
2．数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A．4B．4.5C．5D．6
4．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．0D．6
5．已点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，并且y1＜y2，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＞1C．k＜1D．k≠1
6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）
A．B．C．D．
7．把方程化成的形式，则的值分别是（ ）
A．4，13B．-4，19C．-4，13D．4，19
8．如图，已知的内接正方形边长为2，则的半径是（ ）
A．1B．2C．D．
9．将一元二次方程配方后所得的方程是( )
A．B．
C．D．
10．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，，，，( )
A．7B．7.5C．8D．4.5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为_________米．
12．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.
13．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线；乙说：与轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是______.
14．若点A(m，n)是双曲线与直线的交点，则_________．
15．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____．
16．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长为________.
17．如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为________．
18．已知是一元二次方程的一个解，则的值是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；
20．（6分）如图①，在中，，，D是BC的中点．
小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．
① ；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 ．
（2）请在图③中画出，使点E在直线AD的右侧，连接CE，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．
（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．
21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求△BPC面积的最大值；
（3）若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；
（4）若点E为抛物线的顶点，点F（3，a)是该抛物线上的一点，在轴、轴上分别找点M、N，使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标．
22．（8分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？
23．（8分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
24．（8分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．
整理、描述数据：
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：
得出结论：
（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分．
数据应用：
（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．
25．（10分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．
（1）求证：点M是CF的中点；
（2）若E是的中点，BC＝a，
①求的弧长；
②求的值．
26．（10分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为(－3，2)，点坐标为(n，－3).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)如果点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标.
(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、C
4、A
5、B
6、D
7、D
8、C
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、9
12、>
13、，
14、5
15、．
16、1
17、
18、4
三、解答题(共66分)
19、见解析.
20、（1）①50；②；（2）；（3）AE的最小值．
21、（1）；（2）△BPC面积的最大值为 ；（3）D的坐标为（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）
22、（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元
23、（1）y＝x，；（2）存在，Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；（3）2+1
24、（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.
25、（1）见解析；（2）①πa；②＝1．
26、（1）一次函数表达式为y＝－x－1；反比例函数表达式为y＝－；（2）点P的坐标是(－3，0)或(1，0)；（3）-3＜x＜0或x＞0
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1

3
2
1

2
1
平均数
众数
中位数
93

91