北京市海淀区人大附中2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份北京市海淀区人大附中2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了关于x的方程无解，则k的值为，下列计算中，不正确的是，若分式方程有增根， 则的值是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC ≌ △DEF，下列条件不符合的是
A．∠B＝∠EB．BC∥EFC．AD＝CFD．AD＝DC
2．如图，在中，，，,则图中等腰三角形共有（ ）个
A．3B．4C．5D．6
3．关于x的方程无解，则k的值为（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．2
4．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
5．某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于□□□□□□，设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中□□□□□□表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（ ）
A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达
B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到h
C．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到h
D．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达
6．一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算中，不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若分式方程有增根， 则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是( )
A．0.5B．1C．2D．2.5
10．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°
11．为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图是( )
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以
12．如图，是的角平分线，，交于点．已知，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于____________．
14．已知，求__________．
15．若多项式中不含项，则为______.
16．因式分解：2x3y﹣8xy3＝_____．
17．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是_____．
18．试写出一组勾股数___________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，点是边上的动点，连接，以为斜边在的下方作等腰直角三角形．
（1）填空：的面积等于 ；
（2）连接，求证：是的平分线；
（3）点在边上，且， 当从点出发运动至点停止时，求点相应的运动路程．
20．（8分）先化简，再求值：，a取满足条件﹣2＜a＜3的整数．
21．（8分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：OC平分∠ACD；
（2）求证：AB+CD=AC
22．（10分）如图直线对应的函数表达式为，直线与轴交于点．直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点．
（1）求点，点的坐标；
（2）求直线对应的函数表达式；
（3）求的面积；
（4）利用函数图象写出关于，的二元一次方程组的解．
23．（10分）如图，都为等腰直角三角形，三点在同一直线上，连接．
（1）若，求的周长；
（2）如图，点为的中点，连接并延长至，使得，连接．
①求证：；
②探索与的位置关系，并说明理由．
24．（10分）在四边形中，，，是对角线，于点，于点
(1)如图1，求证：
(2)如图2，当时，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形面积的．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0,3)与点B关于x轴对称，点C(n,0)为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．
(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度数；
(2)用含n的式子表示点D的坐标；
(3)在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．
26．（12分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图9的两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、B
4、D
5、A
6、C
7、D
8、A
9、A
10、C
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、
16、
17、1
18、3、4、1（答案不唯一）．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）证明见解析；（3）
20、-1
21、（1）见解析；（2）见解析
22、（1）点D的坐标为（1,0），点C的坐标为（2,2）；（2）；（3）3；（4）
23、（1）；（2）①见解析；②，理由见解析
24、（1）详见解析；（2）．
25、（1）18°；（2）点D的坐标（n+1，n）；（1）OF的长不会变化，值为1．
26、（1）120；（2）详见解析；（3）10%；108°.