2023-2024学年重庆市乌江新高考协作体高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市乌江新高考协作体高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“a>12”是“1a0为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压p1为穿软底鞋走路的声压p2的100倍，且穿硬底鞋走路的声压级为Lp1=60分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级Lp2的3倍.若住宅区夜间声压级超过50分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为p′，则
( )
A. a=20，p′≤10 10p2B. a=20，p′≤110p1
C. a=10，p′≤10 10p2D. a=10，p′≤110p1
4.函数fx=sin2x−π4−2 2sin2x的最小正周期为
( )
A. π2B. πC. π4D. 2π
5.过直线2x−y+1=0上一点P作圆x−22+y2=4的两条切线PA，PB，若PA⊥PB，则点P的横坐标为
( )
A. ± 133B. ± 153C. ± 135D. ± 155
6.已知函数f(x)满足：∀x，y∈Z，f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1成立，且f(−2)=1，则f2nn∈N∗=( )
A. 4n+6B. 8n−1C. 4n2+2n−1D. 8n2+2n−5
7.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点，I为△PF1F2的内心，且IF1+2IF2=2PI，则C的离心率为
( )
A. 3B. 52C. 3D. 2
8.已知点Ax0,y0是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上位于第一象限内的一点，F1,F2分别为C的左､右焦点，C的离心率和实轴长都为2，过点A的直线l交x轴于点M1x0,0，交y轴于点N，过F1作直线AM的垂线，垂足为H，则下列说法错误的是
( )
A. C的方程为x2−y23=1B. 点N的坐标为0,−1y0
C. OH的长度为1，其中O为坐标原点D. 四边形AF1NF2面积的最小值为4 3
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点0出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出n次骰子后，下列结论正确的是
( )
A. 第二次扔骰子后，小球位于原点0的概率为12
B. 第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是32
C. 第一次扔完骰子小球位于−1且第五次位于1的概率14
D. 第五次扔完骰子，小球位于1的概率大于小球位于3概率
10.已知函数fx=lg132+x2−x，则下列说法正确的是
( )
A. 函数fx值域为R
B. 函数fx是增函数
C. 不等式f3x−1+f3x0在区间π4,π3上单调递增，那么实数ω的取值范围是 ．
15.若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2a>0的解集为x−1≤x≤3，则3a+b+2c的取值范围是 ．
16.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，左顶点是A，左、右焦点分别是F1，F2，M是C在第一象限上的一点，直线MF1与C的另一个交点为N.若MF2//AN，且▵ANF2的周长为278a，则直线MN的斜率为 ．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
某区域市场中5G智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，5G商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有15%转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有10%转而采用乙公司技术．设第n次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为an和bn，不考虑其他因素的影响．
(1)用an表示an+1，并求使数列an−λ是等比数列的实数λ．
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到60%以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由．
18.(本小题12分)
在锐角▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 3a2+b2−c2=2bcsinA．
(1)求角C；
(2)求sin2A+cs2B的取值范围．
19.(本小题12分)
品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等他等记忆淡忘之后，再让他品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1，2，3，…，n的n种酒，在第二次排序时的序号为a1,a2,a3,…,an，并令X=i=1ni−ai，称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分．
(1)当n=3时，若a1,a2,a3等可能地为1，2，3的各种排列，求X的分布列；
(2)当n=4时，
①若a1,a2,a3,a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，计算X≤2的概率；
②假设某品酒师在连续三轮测试中，都有X≤2(各轮测试相互独立)，你认为该品酒师的鉴别能力如何，请说明理由．
20.(本小题12分)
设m为实数，直线y=mx+1和圆C:x2−x+y2=0相交于P，Q两点．
(1)若PQ= 22，求m的值；
(2)若点O在以PQ为直径的圆外(其中O为坐标原点)，求实数m的取值范围．
【答案】(1)m=−1或m=−7
(2)−2,−34
21.(本小题12分)
正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令a