2023-2024学年云南民族大附属中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份2023-2024学年云南民族大附属中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列方程中，是一元二次方程的是，抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．3B．2C．0D．1
2．若，，则以为根的一元二次方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列命题正确的个数有（ ）
①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；
②对角线相等的四边形是矩形；
③任意四边形的中点四边形是平行四边形；
④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．按如图所示的运算程序，输入的 的值为，那么输出的 的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如下图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中， ， 为上一点，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，同时点由点出发，沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，连接交于点 ，若，则的值为( )
A．1B．2C．3D．4
8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）．
A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×
C．x（x－1）=182D．x（x－1）=182×2
9．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
10．抛物线的顶点坐标是( )
A．(2, 0)B．(-2, 0)C．(0, 2)D．(0, -2)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_____．
12．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．
13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得△DEC，此时CD⊥AB，连接AE，则tan∠EAC=____．
14．如图，以点为圆心，半径为的圆与的图像交于点，若，则的值为_______．
15．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
16．方程x2﹣9x＝0的根是_____．
17．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点为格点（即小正方形的顶点），与相交于点，则的长为_________．
18．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，BC与水平线的夹角是．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？(结果精确到1米，参考数据：)
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．
（1）分别求m、n的值；
（2）连接OD，求△ADO的面积．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在斜边AB上取一点D，使CD=CB，圆心在AC上的⊙O过A、D两点，交AC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，且AE=2，求CE的长．
22．（8分）（1）（问题发现）
如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为
（2）（拓展研究）
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）（问题发现）
当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．
23．（8分）五一期间，小红和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣．小红进行了以下的测量：她到与西塔距离27米的一栋大楼处，在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°，再到楼顶C处测得塔顶B的仰角为30°．那么你能帮小红计算西塔BD和大楼AC的高度吗？
24．（8分）郑万高铁开通后，极大地方便了沿线城市人民的出行.高铁开通前，从地到地需乘普速列车绕行地，已知，车速为高铁开通后，可从地乘高铁以的速度直达地，其中在的北偏东方向，在的南偏东方向.甲、乙两人分别乘高铁与普速列车同时从出发到地，结果乙比甲晚到小时.试求两地的距离.
25．（10分）如图，四边形是平行四边形，分别是的平分线，且与对角线分别相交于点.
(1)求证:；
(2)连结，判断四边形是否是平行四边形，说明理由.
26．（10分）计算：
（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）
（2）（+a+3）÷
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、A
4、D
5、C
6、C
7、B
8、C
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、
14、
15、1．
16、x1＝0，x2＝1
17、
18、3
三、解答题(共66分)
19、检修人员上升的垂直高度为943米．
20、（1）m＝8，n＝1．（1）10
21、（1）详见解析；（2）CE=．
22、（1）BE=AF；（2）无变化；（3）﹣1或+1．
23、西塔BD的高度为27米，大楼AC的高度为米.
24、两地的距离为
25、 (1)见解析；(2) 是平行四边形；理由见解析.
26、（1）﹣6xy﹣3y2；（2）