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初中物理人教版八年级下册12.1 杠杆导学案
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这是一份初中物理人教版八年级下册12.1 杠杆导学案，共15页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主预习，合作探究，想想议议，猜想假设，提出问题等内容，欢迎下载使用。
1. 能识别出杠杆，并能准确找出支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂。
2. 通过实验探究，能得出杠杆的平衡条件，能利用杠杆的平衡条件进行相关计算。
3. 能对杠杆进行分类，并能根据实际需要选择合适的杠杆。
【学习重点】
探究杠杆平衡条件的实验。
【学习难点】
画杠杆的力臂。
【自主预习】
阅读教材，完成以下问题：
1．杠杆：在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒，叫做杠杆。
2．杠杆的五要素：
①支点：指杠杆可以绕其转动的点O；②动力：是使杠杆转动的力F1；③阻力：是阻碍杠杆转动的力F2；④动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离l1；⑤阻力臂：是从支点O到阻力F2作用线的距离l2。
3．杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，数学表达式是：F1l1= F2l2。
4．常用的杠杆有三类：
①省力杠杆：特点是动力臂l1大于阻力臂l2，平衡时动力F1小于阻力F2，使用它可以省力 （选填“省”或“费”），即用较小的动力就可以克服较大的阻力，但是费距离（选填“省”或“费”）。
②费力杠杆：特点是动力臂l1小于阻力臂l2，平衡时动力F1大于阻力F2，使用它时可以省 距离（选填“省”或“费”）。
③等臂杠杆：这类杠杆的动力臂l1等于阻力臂l2，平衡时动力F1等于阻力F2，工作时不省力也不费力，不省距离也不费距离。
【合作探究】
探究一、杠杆
【想想议议】如图所示，当你用钢丝钳夹铁丝、用剪刀剪纸、用天平称量物体的质量时，使用这些工具时有什么共同点？
【归纳】这些工具的共同特征：
①受力的作用；②能够绕固定点转动；③比较坚硬（硬棒）。
钢丝钳 剪刀 天平
1. 杠杆定义：一根硬棒在力的作用下能够绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。
2. 描述杠杆的五个要素：以用木棍撬石头为例进行分析讲解。
①支点：杠杆绕着转动的固定点O.
②动力：使杠杆转动的力F1.
③阻力：阻碍杠杆转动的力F2.
④动力臂：支点到动力作用线的距离l1.
⑤阻力臂：支点到阻力作用线的距离l2.
3. 力臂：
【想一想】使用杠杆需要的动力与力臂的长短是否有关? 例如，推门时，推力作用的位置不同，作用的效果一样吗？
【猜想假设】推门时，推力作用的位置不同，作用的效果也不一样，越靠近门轴越费力。
看来，推动杠杆需要的动力很可能与动力臂的长短有关。动力臂越长，需要的动力可能就越小。动力臂越短，需要的动力可能就越大。
【检验】如图所示，用钩码和一只弹簧测力计进行实验。
①先在垂直于杠杆的方向B处施力，待杠杆水平静止，记录弹簧测力计的示数和力臂的长短（从支点O到拉力作用线的距离）。
②再逐渐改变测力计与杠杆的角度，在A处施力，待杠杆水平静止，记录弹簧测力计的示数和力臂的长短（从支点O到拉力作用线的距离）。
【结论】比较两次实验数据可知：影响杠杆水平静止状态的不只是力的大小，还有力臂的长短。力臂短，力大；力臂长，力小。
【想一想】既然使用杠杆时的力与力臂的大小有关，那么怎样画出力臂呢？
4. 力臂的画法（参考下图1）
①一找点：先确定杠杆的支点Ｏ和动力F动力、阻力F阻力的方向。
②二画线：画出动力和阻力的作用线，必要时用虚线将力的作用线延长。
③三作垂线段：从支点向作用线作垂线，垂线段即为动力臂或阻力臂。
④四用括号来体现：最后用大括号或箭头勾出力臂，并在旁边写上字母l1或l2。
图1 图2
【想一想】力臂是否一定在杠杆上？
【分析】如图2所示，当杠杆在水平方向上静止（平衡）时，阻力F2的方向与杠杆垂直，其阻力臂为20cm，在杠杆上（选填“在”或“不在”）。
当动力F1的方向与杠杆不垂直时，其动力臂L1不在（选填“在”或“不在”）杠杆上。
【归纳】力臂包含了力的作用点和力的方向两个要素。力臂不一定（选填“一定”或“不一定”）在杠杆上，当力的作用线与杠杆不垂直时，力臂与杠杆不重合。
5. 动力与阻力
【想一想】支点一定在杠杆上吗？动力和阻力一定在支点的两侧吗？动力和阻力的方向一定相反吗？
【分析】支点一定在杠杆上。如图（a）所示，动力F1和阻力F2在支点两侧，方向相同（竖直向下），动力使杠杆顺时针转动，阻力使杠杆逆时针转动（选填“顺”或“逆”），动力和阻力对杠杆的转动效果相反（选填“相同”或“相反”）。
（a）动力和阻力在支点两侧 （b）动力和阻力在支点同侧
如图（b）所示，动力F1和阻力F2在支点同侧，方向相反，动力使杠杆逆时针转动，阻力使杠杆顺时针转动，动力和阻力对杠杆的转动效果相反。
【总结】支点一定（选填“一定”或“不一定”）在杠杆上。动力和阻力可以在支点两侧，也可以在支点的同侧；作用在杠杆上的动力和阻力的方向既可以相同，也可以相反，但是对杠杆转动的方向一定是相反的（选填“相同”或“相反”）。
【例题1】关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A. 杠杆一定是一根直的硬棒
B. 杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置
C. 力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上
D. 从支点到动力作用点的距离叫动力臂
【答案】C.
【解析】AB. 杠杆是一根硬棒，但不一定是直的，杠杆的支点一定在杠杆上，不一定在杠杆的中间位置，所以A、B选项是错误的.
C. 力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上，选项C正确.
D. 从支点到动力作用线的距离叫动力臂，选项D错误。所以选C.
【例题2】如图的开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆，不计自重。选项图能正确表示它工作示意图的是（ ）
【答案】B.
【解析】由题图知，向上用力时，起子围绕左端O转动，因此O为支点。又因为动力F１的方向向上，使杠杆沿逆时针转动，所以阻力F2的方向向下，使杠杆沿顺时针转动。故选B。
探究二、杠杆的平衡条件
【想一想】如图（a）所示，为什么体重不同的两人能让跷跷板水平静止？如图（b）所示，为什么重力相同的两人不能让跷跷板水平静止？
（a） （b）
在杠杆的使用中，杠杠的平衡状态是一种非常重要的状态。杠杆满足什么条件时才会平衡呢？下面我们一起探究。
杠杆的平衡：杠杆在动力和阻力作用下静止或匀速转动时，就说杠杆平衡。
1. 探究杠杆平衡的条件
【提出问题】杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在着怎样的关系？
【实验设计】杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力臂和阻力臂共同决定的。为了研究其平衡条件，可以在杠杆处于平衡状态时，分别测出动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2，然后经过大量的数据对比，归纳出其平衡条件。
①实验器材：杠杆、钩码、铁架台、弹簧测力计。
②测量的物理量：动力、阻力、动力臂、阻力臂。
【进行实验】
（1）把杠杆安装在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
（2）如图（a）所示，在杠杆两边挂不同数量的钩码，把支点右边的钩码对杠杆的作用力当作动力F1，支点左边的钩码对杠杆的作用力当作阻力F2。调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡，将动力F1、阻力F2、动力臂L1、阻力臂L2的实验数据填入表中。
（a） （b）
（3）改变阻力和阻力臂的大小，相应调节动力和动力臂的大小，使杠杆在水平位置重新平衡，再做几次实验。
（4）如图（b）所示，在杠杆的一侧挂上钩码作为阻力，通过在其他位置上用弹簧测力计沿竖直方向拉住杠杆的办法使杠杆平衡。将动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2记录在表格中。
【分析论证】实验结果表明，动力臂越长，需要的力越小；动力臂越短，需要的力越大。二者之间是反比关系。
【实验结论】杠杆的平衡条件是：
杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂 即：F1·L1=F2·L2
【交流与评估】
①杠杆在水平位置静止的目的是什么？
一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响。二是便于直接读出力臂。
②多次测量获得多组实验数据的目的是什么？避免偶然性，获得普遍性的结论。
③在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，还能再调节平衡螺母吗？
挂钩码后，不能再调节平衡螺母（选填“能”或“不能”）。
④弹簧测力计为什么要沿竖直方向施加力？
如图（a）所示，弹簧测力计沿竖直方向施加力时，可以直接读出力臂l1=10cm。如图（b）所示，弹簧测力计不沿竖直方向施力，力臂为l2＜10cm，不能（选填“能”或“不能”）直接从杠杆上读出。
2. 杠杆的平衡条件
①杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂
公式表示： F1 L1=F2 L2 ，这就是阿基米德发现的杠杆原理。
②注意：杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积。乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端转动。
【例题3】如图所示，小明利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、若干钩码（每个钩码重均为0.5N）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。
①实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆处于平衡（选填“平衡”或“不平衡”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向左调节，这样做的目的是消除杠杆自重对实验的影响。
②如图乙将杠杆调整好后，在A点挂3个钩码，则应在B点挂2个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。
③如图丙所示，小明用弹簧测力计替代钩码，先在B点竖直向下拉使杠杆平衡，然后将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐变大（选填“变大”或“变小”），原因是拉力的力臂变小。
④在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是：C（填序号）。
A. 使测量数据更准确；B. 多次测量取平均值减小误差；C. 避免偶然性，使实验结论具有普遍性.
【解析】①杠杆静止在图甲位置，此时杠杆处于平衡状态；调节杠杆在水平位置平衡，让杠杆的重心在支点上，可避免杠杆自重的影响且便于测量力臂；杠杆的左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动。
②由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得3G1×2l=nG1×3l，n=2，故在B点挂2个钩码。
③当拉力F向右倾斜时，力臂变小，要保持杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件，因阻力和阻力臂不变，则拉力F将变大。
④实验测多组数据的目的是使得出的结论更具有普遍性，故选C。
【例题4】在杭州动物园内，一位物理老师利用杠杆原理，仅用小小的弹簧测力计就测出了一头大象的质量（如图甲）。测量时用了一根长度为12m的槽钢作为杠杆（如下图乙所示），吊钩固定于槽钢的中点O。当槽钢水平静止时，弹簧测力计的示数F1=200N，测得l1为6m，l2为4cm。不计铁笼的质量，请估算大象的质量。g取10 N/kg。
甲 乙
【答案】3000kg。
【解析】L2=4cm=0.04m
由F1l1＝F2l2 得：F2=F1l1l2=200N×6m0.04m=3×104N， 即大象的重力G为3×104N
则大象的质量为m=Gg=3×104N10N/kg = 3×103kg
探究三、生活中的杠杆
【想一想】如图（a）所示，是利用撬棒撬石头时的情景，请仔细观察，它的动力臂和阻力臂，哪个更长呢？使用该杠杆省力还是费力？如图（b）所示，是利用食品夹时的情景，请仔细观察，它的动力臂和阻力臂，哪个更长呢？使用该杠杆省力还是费力？
（a） （b）
1. 生活中的三类杠杆
以图（a）为例根据杠杆的平衡条件对杠杆进行分析：如图所示，人的动力为F1，动力臂为l1，阻力为F2，阻力臂为l2。
根据杠杆的平衡条件：F1 L1=F2 L2
①若l1＞l2，则F1＜F2，为省力杠杆；
②若l1= l2，则F1 = F2，为等臂杠杆；
③若l1＜l2，则F1＞F2，为费力杠杆（均选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
2. 省力杠杆
①特点：动力臂l1大于阻力臂l2，省力费距离。使用省力杠杆时，动力移动的距离大于阻力移动的距离，即费距离。
②生活中的一些省力杠杆
3. 费力杠杆
①特点：如图1所示，动力臂l1小于阻力臂l2，费力省距离。使用费力杠杆时，动力移动的距离小于阻力移动的距离，即省距离。
图1 费力杠杆 筷子 钓鱼竿
②生活中的一些费力杠杆：筷子、钓鱼竿等。
4. 等臂杠杆
①特点：动力臂等于阻力臂，动力等于阻力，动力移动的距离等于阻力移动的距离，即不省距离也不费距离。
②生活中的等臂杠杆
定滑轮
托盘天平
【例题5】在如图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（ D ）
A. 瓶盖起子 B. 起钉锤 C. 核桃夹 D. 食品夹
【解析】A．支点在起子与瓶盖中间接触处，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
B．支点是锤子与地面的接触点，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
C．支点在夹子两壁连接处，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
D．支点在夹子两壁连接处，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；所以选D。
【例题6】撬棒是人们在劳动中应用杠杆原理的工具。如图所示是工人利用撬棒撬动大石头的情景，撬棒上O点为杠杆的支点。下列分析正确的是（ B ）
A．此时撬棒为等臂杠杆 B．应用此撬棒的主要目的是省力
C．力F的作用点靠近O点会更省力 D．应用此撬棒的主要目的是省距离
【解析】ABD选项：由图知，在使用撬棒时，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，使用该杠杆省力但费距离，故B正确、AD错误；
C选项：力F的作用点靠近O点时，动力臂减小，而阻力、阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知动力会变大，会更费力，故C错误。所以选B.
【归纳整理】
定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，
这根硬棒就是杠杆。
杠杆
杠杆的分类
①若l1＞l2，则F1＜F2，为省力杠杆；
②若l1 = l2，则F1 = F2，为等臂杠杆；
③若l1＜l2，则F1＞F2，为费力杠杆。
杠杆
杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂 即：F1L1=F2L2
杠杆的
五要素
①支点：杠杆绕着转动的固定点O。
②动力：使杠杆转动的力F1。
③阻力：阻碍杠杆转动的力F2。
④动力臂：支点到动力作用线的距离l1。
⑤阻力臂：支点到阻力作用线的距离l2。
杠杆的
平衡条件
【精讲点拨】
1. 作为杠杆的物体可以是直的，也可以是弯的。实际上杠杆可以是各种各样的形状。在分析时，把杠杆简化为一根硬棒，这是一种“理想模型”的研究方法。
2. 支点一定在杠杆上，动力和阻力可以在支点两侧，也可在支点同侧。作用在杠杆上的动力和阻力是相对而言的，动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，但动力和阻力的方向不一定相反。
3. 力臂不一定在杠杆上，当力的作用线与杠杆不垂直时，力臂与杠杆不重合。力臂包含了力的作用点和力的方向两个要素.
4. 分析判断杠杆的省力、费力情况，实质是判断动力臂与阻力臂的大小关系。
【课堂练习】
1．作图题：
①如图1所示杠杆在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是F2的力臂。请在图中画出力F1的力臂L1以及阻力F2.
②如图2所示是使用钓鱼竿的示意图，O为支点，F1是手对竿的作用力，F2是鱼线对竿的作用力，请在图中画出F1、F2的力臂。
图1 图2
【答案】见下图。
【解析】①画力F1的力臂时，只需过支点O做F1的垂线即可。因为L2是F2的力臂，所以画出与L2垂直的线段，就是力的作用线，再根据动力与阻力对杠杆的作用效果相反，即可确定阻力F2的方向.
②人的右手与鱼竿接触点为支点，左手的力为动力F1，鱼对鱼竿末端的拉力F2为阻力。如图所示。
2. 图中杠杆质地均匀，每个钩码重0.5N，下列操作中可以使杠杆在水平位置平衡的是（杠杆上有等间隔的刻度）（ ）
【答案】D。
【解析】使杠杆在水平位置平衡，需满足两个力使杠杆转动的方向相反，所以A与C都不能使杠杆水平平衡。由杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2 计算出D图中2N×3=1N×6，所以可以使杠杆平衡。
所以选C.
3．如图3所示为工地搬运砖头的独轮车，人抬起车把时，车体可以看成个杠杆，关于这个杠杆下列说法正确的是（ ）
A．手握的位置靠近把手末端时更费力 B．砖头的位置远离车轮时抬起更省力
C．轮子的中心是杠杆的支点 D．图中拉力F大于重力G
【答案】C。
【解析】A．手握的位置靠近把手末端时，动力臂更长，则更省力，故A错误；
B．砖头的位置远离车轮时，重力的阻力臂变大，抬起更费力，B错误；
C．工地搬运砖头的独轮车工作时，车轮中心是支点，故C正确；
D．根据杠杆平衡条件，拉力力臂大于阻力力臂时省力，图中拉力F小于重力G，故D错误。
所以选C。
图3 图4
4. 如图4所示，是三种类型剪刀的示意图，请你为理发师傅选择一把理发用的剪刀，你会选择______选填“A”、“B”或“C”剪刀，这样选择的目的是为了省______。
【答案】A；距离。
【解析】由图片可知，A剪刀的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，可以省距离；B剪刀的动力臂等于阻力臂，不省力不费力；C剪刀的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离；理发用的剪刀最好是省距离，所以可选择A剪刀，目的是为了省距离。
5. 如图所示为等刻度的轻质杠杆，在A处挂一个重为2N的物体，若要使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力（ ）
A. 可能是2N B. 可能是0.5N C. 一定是1N D. 一定是4N
【答案】A.
【解析】设杠杆每一格长度是L，当B处的作用力与杠杆垂直向下时，力臂最大为4L，此时作用力最小，由杠杆平衡条件可得
FAlA=FB最小lB 即 2N×2L=FB最小×4L 解得 FB最小=1N
当作用在B处的力与杠杆不垂直时，力臂小于4L，则作用力大于1N，要使杠杆平衡，作用在B处的力F≥1N，故A符合题意，B、C、D不符合题意。
所以选A.
6. 如图所示，轻质均匀杆OB长1m，能绕支点O转动，B端用细绳BC竖直悬于C点，有一重力为200N的物块挂在A点，OA长0.3m，求：
①此时绳BC对杠杆的拉力F的大小。
②若绳BC能承受的最大拉力为150N，移动重物到某一位置，绳BC恰好断裂，求重物悬挂点到支点O的距离。
【答案】①60N，②0.75m.
【解析】①根据杠杆的平衡条件得 F1l1=F2l2 得：F×OB＝G×OA，即
F×1 m＝200 N×0.3 m，则 F＝60 N
②设重物悬挂点到支点O的距离为L，绳BC恰好断裂，此时最大拉力F′=150 N，根据杠杆的平衡条件得F′×BO=G×L，即150N×1m=200N×L
则L=0.75 m。即重物悬挂点到支点O的距离为0.75m时，绳BC恰好断裂。
7．小华探究杠杆平衡条件时，所用的杠杆上相邻刻线间的距离相等。
（1）杠杆在如图甲的位置静止时______（选填“是”或“不是”）处于杠杆平衡状态的；
（2）为使杠杆在水平位置平衡，应把平衡螺母向_____（选填“左”或“右”）调节；
（3）小华在实验中测得一组数据如下表，于是他立即得出了杜杆的平衡条件F1L1=F2L2，你认为这样是否合理______，并说明理由：_____________；
（4）完成基本实验后，他又做了如图乙所示实验，改变弹簧秤拉力方向，这样做的目的是（ ）
A．可以直接读出拉力的大小
B．为了正确认识力臂的作用
C．便于测量力臂的大小
【答案】（1）是；（2）右；（3）不合理，未多次试验，结论不具有普遍性；（4）B.
【解析】（1）杠杆静止或匀速转动，我们就说此时杠杆处于平衡状态。如图甲所示，杠杆处于静止状态，所以杠杆处于平衡状态。
（2）如图甲所示，杠杆左端下沉，右边高，说明左边重，故应将平衡螺母向右端调节，使杠杆在水平位置平衡。
（3）在探究杠杆的平衡条件时，我们需要进行多次实验得到多组实验数据是结论具有普遍性，实验中由一组实验数据得到的结论不具有普遍性，所以不合理。
（4）由图乙可知，改变拉力的方向，实验中会观察到拉力的大小会随之改变，此时力的作用点没有发生变化，而拉力的方向的变化使得力臂发生了变化，从而使人可以正确认识到力臂的作用。故B符合题意，AC不符合题意。
故选B。
【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？实验次数
动力
F1/N
动力臂l1/cm
阻力
F2/N
阻力臂
l2/cm
1
2
10
1
20
2
3
10
2
15
3
4
5
1
20
F1/N
L1/cm
F2/N
L2/cm
2
6
3
4
1. 能识别出杠杆，并能准确找出支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂。
2. 通过实验探究，能得出杠杆的平衡条件，能利用杠杆的平衡条件进行相关计算。
3. 能对杠杆进行分类，并能根据实际需要选择合适的杠杆。
【学习重点】
探究杠杆平衡条件的实验。
【学习难点】
画杠杆的力臂。
【自主预习】
阅读教材，完成以下问题：
1．杠杆：在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒，叫做杠杆。
2．杠杆的五要素：
①支点：指杠杆可以绕其转动的点O；②动力：是使杠杆转动的力F1；③阻力：是阻碍杠杆转动的力F2；④动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离l1；⑤阻力臂：是从支点O到阻力F2作用线的距离l2。
3．杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，数学表达式是：F1l1= F2l2。
4．常用的杠杆有三类：
①省力杠杆：特点是动力臂l1大于阻力臂l2，平衡时动力F1小于阻力F2，使用它可以省力 （选填“省”或“费”），即用较小的动力就可以克服较大的阻力，但是费距离（选填“省”或“费”）。
②费力杠杆：特点是动力臂l1小于阻力臂l2，平衡时动力F1大于阻力F2，使用它时可以省 距离（选填“省”或“费”）。
③等臂杠杆：这类杠杆的动力臂l1等于阻力臂l2，平衡时动力F1等于阻力F2，工作时不省力也不费力，不省距离也不费距离。
【合作探究】
探究一、杠杆
【想想议议】如图所示，当你用钢丝钳夹铁丝、用剪刀剪纸、用天平称量物体的质量时，使用这些工具时有什么共同点？
【归纳】这些工具的共同特征：
①受力的作用；②能够绕固定点转动；③比较坚硬（硬棒）。
钢丝钳 剪刀 天平
1. 杠杆定义：一根硬棒在力的作用下能够绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。
2. 描述杠杆的五个要素：以用木棍撬石头为例进行分析讲解。
①支点：杠杆绕着转动的固定点O.
②动力：使杠杆转动的力F1.
③阻力：阻碍杠杆转动的力F2.
④动力臂：支点到动力作用线的距离l1.
⑤阻力臂：支点到阻力作用线的距离l2.
3. 力臂：
【想一想】使用杠杆需要的动力与力臂的长短是否有关? 例如，推门时，推力作用的位置不同，作用的效果一样吗？
【猜想假设】推门时，推力作用的位置不同，作用的效果也不一样，越靠近门轴越费力。
看来，推动杠杆需要的动力很可能与动力臂的长短有关。动力臂越长，需要的动力可能就越小。动力臂越短，需要的动力可能就越大。
【检验】如图所示，用钩码和一只弹簧测力计进行实验。
①先在垂直于杠杆的方向B处施力，待杠杆水平静止，记录弹簧测力计的示数和力臂的长短（从支点O到拉力作用线的距离）。
②再逐渐改变测力计与杠杆的角度，在A处施力，待杠杆水平静止，记录弹簧测力计的示数和力臂的长短（从支点O到拉力作用线的距离）。
【结论】比较两次实验数据可知：影响杠杆水平静止状态的不只是力的大小，还有力臂的长短。力臂短，力大；力臂长，力小。
【想一想】既然使用杠杆时的力与力臂的大小有关，那么怎样画出力臂呢？
4. 力臂的画法（参考下图1）
①一找点：先确定杠杆的支点Ｏ和动力F动力、阻力F阻力的方向。
②二画线：画出动力和阻力的作用线，必要时用虚线将力的作用线延长。
③三作垂线段：从支点向作用线作垂线，垂线段即为动力臂或阻力臂。
④四用括号来体现：最后用大括号或箭头勾出力臂，并在旁边写上字母l1或l2。
图1 图2
【想一想】力臂是否一定在杠杆上？
【分析】如图2所示，当杠杆在水平方向上静止（平衡）时，阻力F2的方向与杠杆垂直，其阻力臂为20cm，在杠杆上（选填“在”或“不在”）。
当动力F1的方向与杠杆不垂直时，其动力臂L1不在（选填“在”或“不在”）杠杆上。
【归纳】力臂包含了力的作用点和力的方向两个要素。力臂不一定（选填“一定”或“不一定”）在杠杆上，当力的作用线与杠杆不垂直时，力臂与杠杆不重合。
5. 动力与阻力
【想一想】支点一定在杠杆上吗？动力和阻力一定在支点的两侧吗？动力和阻力的方向一定相反吗？
【分析】支点一定在杠杆上。如图（a）所示，动力F1和阻力F2在支点两侧，方向相同（竖直向下），动力使杠杆顺时针转动，阻力使杠杆逆时针转动（选填“顺”或“逆”），动力和阻力对杠杆的转动效果相反（选填“相同”或“相反”）。
（a）动力和阻力在支点两侧 （b）动力和阻力在支点同侧
如图（b）所示，动力F1和阻力F2在支点同侧，方向相反，动力使杠杆逆时针转动，阻力使杠杆顺时针转动，动力和阻力对杠杆的转动效果相反。
【总结】支点一定（选填“一定”或“不一定”）在杠杆上。动力和阻力可以在支点两侧，也可以在支点的同侧；作用在杠杆上的动力和阻力的方向既可以相同，也可以相反，但是对杠杆转动的方向一定是相反的（选填“相同”或“相反”）。
【例题1】关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A. 杠杆一定是一根直的硬棒
B. 杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置
C. 力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上
D. 从支点到动力作用点的距离叫动力臂
【答案】C.
【解析】AB. 杠杆是一根硬棒，但不一定是直的，杠杆的支点一定在杠杆上，不一定在杠杆的中间位置，所以A、B选项是错误的.
C. 力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上，选项C正确.
D. 从支点到动力作用线的距离叫动力臂，选项D错误。所以选C.
【例题2】如图的开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆，不计自重。选项图能正确表示它工作示意图的是（ ）
【答案】B.
【解析】由题图知，向上用力时，起子围绕左端O转动，因此O为支点。又因为动力F１的方向向上，使杠杆沿逆时针转动，所以阻力F2的方向向下，使杠杆沿顺时针转动。故选B。
探究二、杠杆的平衡条件
【想一想】如图（a）所示，为什么体重不同的两人能让跷跷板水平静止？如图（b）所示，为什么重力相同的两人不能让跷跷板水平静止？
（a） （b）
在杠杆的使用中，杠杠的平衡状态是一种非常重要的状态。杠杆满足什么条件时才会平衡呢？下面我们一起探究。
杠杆的平衡：杠杆在动力和阻力作用下静止或匀速转动时，就说杠杆平衡。
1. 探究杠杆平衡的条件
【提出问题】杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在着怎样的关系？
【实验设计】杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力臂和阻力臂共同决定的。为了研究其平衡条件，可以在杠杆处于平衡状态时，分别测出动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2，然后经过大量的数据对比，归纳出其平衡条件。
①实验器材：杠杆、钩码、铁架台、弹簧测力计。
②测量的物理量：动力、阻力、动力臂、阻力臂。
【进行实验】
（1）把杠杆安装在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
（2）如图（a）所示，在杠杆两边挂不同数量的钩码，把支点右边的钩码对杠杆的作用力当作动力F1，支点左边的钩码对杠杆的作用力当作阻力F2。调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡，将动力F1、阻力F2、动力臂L1、阻力臂L2的实验数据填入表中。
（a） （b）
（3）改变阻力和阻力臂的大小，相应调节动力和动力臂的大小，使杠杆在水平位置重新平衡，再做几次实验。
（4）如图（b）所示，在杠杆的一侧挂上钩码作为阻力，通过在其他位置上用弹簧测力计沿竖直方向拉住杠杆的办法使杠杆平衡。将动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2记录在表格中。
【分析论证】实验结果表明，动力臂越长，需要的力越小；动力臂越短，需要的力越大。二者之间是反比关系。
【实验结论】杠杆的平衡条件是：
杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂 即：F1·L1=F2·L2
【交流与评估】
①杠杆在水平位置静止的目的是什么？
一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响。二是便于直接读出力臂。
②多次测量获得多组实验数据的目的是什么？避免偶然性，获得普遍性的结论。
③在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，还能再调节平衡螺母吗？
挂钩码后，不能再调节平衡螺母（选填“能”或“不能”）。
④弹簧测力计为什么要沿竖直方向施加力？
如图（a）所示，弹簧测力计沿竖直方向施加力时，可以直接读出力臂l1=10cm。如图（b）所示，弹簧测力计不沿竖直方向施力，力臂为l2＜10cm，不能（选填“能”或“不能”）直接从杠杆上读出。
2. 杠杆的平衡条件
①杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂
公式表示： F1 L1=F2 L2 ，这就是阿基米德发现的杠杆原理。
②注意：杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积。乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端转动。
【例题3】如图所示，小明利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、若干钩码（每个钩码重均为0.5N）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。
①实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆处于平衡（选填“平衡”或“不平衡”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向左调节，这样做的目的是消除杠杆自重对实验的影响。
②如图乙将杠杆调整好后，在A点挂3个钩码，则应在B点挂2个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。
③如图丙所示，小明用弹簧测力计替代钩码，先在B点竖直向下拉使杠杆平衡，然后将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐变大（选填“变大”或“变小”），原因是拉力的力臂变小。
④在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是：C（填序号）。
A. 使测量数据更准确；B. 多次测量取平均值减小误差；C. 避免偶然性，使实验结论具有普遍性.
【解析】①杠杆静止在图甲位置，此时杠杆处于平衡状态；调节杠杆在水平位置平衡，让杠杆的重心在支点上，可避免杠杆自重的影响且便于测量力臂；杠杆的左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动。
②由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得3G1×2l=nG1×3l，n=2，故在B点挂2个钩码。
③当拉力F向右倾斜时，力臂变小，要保持杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件，因阻力和阻力臂不变，则拉力F将变大。
④实验测多组数据的目的是使得出的结论更具有普遍性，故选C。
【例题4】在杭州动物园内，一位物理老师利用杠杆原理，仅用小小的弹簧测力计就测出了一头大象的质量（如图甲）。测量时用了一根长度为12m的槽钢作为杠杆（如下图乙所示），吊钩固定于槽钢的中点O。当槽钢水平静止时，弹簧测力计的示数F1=200N，测得l1为6m，l2为4cm。不计铁笼的质量，请估算大象的质量。g取10 N/kg。
甲 乙
【答案】3000kg。
【解析】L2=4cm=0.04m
由F1l1＝F2l2 得：F2=F1l1l2=200N×6m0.04m=3×104N， 即大象的重力G为3×104N
则大象的质量为m=Gg=3×104N10N/kg = 3×103kg
探究三、生活中的杠杆
【想一想】如图（a）所示，是利用撬棒撬石头时的情景，请仔细观察，它的动力臂和阻力臂，哪个更长呢？使用该杠杆省力还是费力？如图（b）所示，是利用食品夹时的情景，请仔细观察，它的动力臂和阻力臂，哪个更长呢？使用该杠杆省力还是费力？
（a） （b）
1. 生活中的三类杠杆
以图（a）为例根据杠杆的平衡条件对杠杆进行分析：如图所示，人的动力为F1，动力臂为l1，阻力为F2，阻力臂为l2。
根据杠杆的平衡条件：F1 L1=F2 L2
①若l1＞l2，则F1＜F2，为省力杠杆；
②若l1= l2，则F1 = F2，为等臂杠杆；
③若l1＜l2，则F1＞F2，为费力杠杆（均选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
2. 省力杠杆
①特点：动力臂l1大于阻力臂l2，省力费距离。使用省力杠杆时，动力移动的距离大于阻力移动的距离，即费距离。
②生活中的一些省力杠杆
3. 费力杠杆
①特点：如图1所示，动力臂l1小于阻力臂l2，费力省距离。使用费力杠杆时，动力移动的距离小于阻力移动的距离，即省距离。
图1 费力杠杆 筷子 钓鱼竿
②生活中的一些费力杠杆：筷子、钓鱼竿等。
4. 等臂杠杆
①特点：动力臂等于阻力臂，动力等于阻力，动力移动的距离等于阻力移动的距离，即不省距离也不费距离。
②生活中的等臂杠杆
定滑轮
托盘天平
【例题5】在如图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（ D ）
A. 瓶盖起子 B. 起钉锤 C. 核桃夹 D. 食品夹
【解析】A．支点在起子与瓶盖中间接触处，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
B．支点是锤子与地面的接触点，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
C．支点在夹子两壁连接处，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
D．支点在夹子两壁连接处，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；所以选D。
【例题6】撬棒是人们在劳动中应用杠杆原理的工具。如图所示是工人利用撬棒撬动大石头的情景，撬棒上O点为杠杆的支点。下列分析正确的是（ B ）
A．此时撬棒为等臂杠杆 B．应用此撬棒的主要目的是省力
C．力F的作用点靠近O点会更省力 D．应用此撬棒的主要目的是省距离
【解析】ABD选项：由图知，在使用撬棒时，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，使用该杠杆省力但费距离，故B正确、AD错误；
C选项：力F的作用点靠近O点时，动力臂减小，而阻力、阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知动力会变大，会更费力，故C错误。所以选B.
【归纳整理】
定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，
这根硬棒就是杠杆。
杠杆
杠杆的分类
①若l1＞l2，则F1＜F2，为省力杠杆；
②若l1 = l2，则F1 = F2，为等臂杠杆；
③若l1＜l2，则F1＞F2，为费力杠杆。
杠杆
杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂 即：F1L1=F2L2
杠杆的
五要素
①支点：杠杆绕着转动的固定点O。
②动力：使杠杆转动的力F1。
③阻力：阻碍杠杆转动的力F2。
④动力臂：支点到动力作用线的距离l1。
⑤阻力臂：支点到阻力作用线的距离l2。
杠杆的
平衡条件
【精讲点拨】
1. 作为杠杆的物体可以是直的，也可以是弯的。实际上杠杆可以是各种各样的形状。在分析时，把杠杆简化为一根硬棒，这是一种“理想模型”的研究方法。
2. 支点一定在杠杆上，动力和阻力可以在支点两侧，也可在支点同侧。作用在杠杆上的动力和阻力是相对而言的，动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，但动力和阻力的方向不一定相反。
3. 力臂不一定在杠杆上，当力的作用线与杠杆不垂直时，力臂与杠杆不重合。力臂包含了力的作用点和力的方向两个要素.
4. 分析判断杠杆的省力、费力情况，实质是判断动力臂与阻力臂的大小关系。
【课堂练习】
1．作图题：
①如图1所示杠杆在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是F2的力臂。请在图中画出力F1的力臂L1以及阻力F2.
②如图2所示是使用钓鱼竿的示意图，O为支点，F1是手对竿的作用力，F2是鱼线对竿的作用力，请在图中画出F1、F2的力臂。
图1 图2
【答案】见下图。
【解析】①画力F1的力臂时，只需过支点O做F1的垂线即可。因为L2是F2的力臂，所以画出与L2垂直的线段，就是力的作用线，再根据动力与阻力对杠杆的作用效果相反，即可确定阻力F2的方向.
②人的右手与鱼竿接触点为支点，左手的力为动力F1，鱼对鱼竿末端的拉力F2为阻力。如图所示。
2. 图中杠杆质地均匀，每个钩码重0.5N，下列操作中可以使杠杆在水平位置平衡的是（杠杆上有等间隔的刻度）（ ）
【答案】D。
【解析】使杠杆在水平位置平衡，需满足两个力使杠杆转动的方向相反，所以A与C都不能使杠杆水平平衡。由杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2 计算出D图中2N×3=1N×6，所以可以使杠杆平衡。
所以选C.
3．如图3所示为工地搬运砖头的独轮车，人抬起车把时，车体可以看成个杠杆，关于这个杠杆下列说法正确的是（ ）
A．手握的位置靠近把手末端时更费力 B．砖头的位置远离车轮时抬起更省力
C．轮子的中心是杠杆的支点 D．图中拉力F大于重力G
【答案】C。
【解析】A．手握的位置靠近把手末端时，动力臂更长，则更省力，故A错误；
B．砖头的位置远离车轮时，重力的阻力臂变大，抬起更费力，B错误；
C．工地搬运砖头的独轮车工作时，车轮中心是支点，故C正确；
D．根据杠杆平衡条件，拉力力臂大于阻力力臂时省力，图中拉力F小于重力G，故D错误。
所以选C。
图3 图4
4. 如图4所示，是三种类型剪刀的示意图，请你为理发师傅选择一把理发用的剪刀，你会选择______选填“A”、“B”或“C”剪刀，这样选择的目的是为了省______。
【答案】A；距离。
【解析】由图片可知，A剪刀的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，可以省距离；B剪刀的动力臂等于阻力臂，不省力不费力；C剪刀的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离；理发用的剪刀最好是省距离，所以可选择A剪刀，目的是为了省距离。
5. 如图所示为等刻度的轻质杠杆，在A处挂一个重为2N的物体，若要使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力（ ）
A. 可能是2N B. 可能是0.5N C. 一定是1N D. 一定是4N
【答案】A.
【解析】设杠杆每一格长度是L，当B处的作用力与杠杆垂直向下时，力臂最大为4L，此时作用力最小，由杠杆平衡条件可得
FAlA=FB最小lB 即 2N×2L=FB最小×4L 解得 FB最小=1N
当作用在B处的力与杠杆不垂直时，力臂小于4L，则作用力大于1N，要使杠杆平衡，作用在B处的力F≥1N，故A符合题意，B、C、D不符合题意。
所以选A.
6. 如图所示，轻质均匀杆OB长1m，能绕支点O转动，B端用细绳BC竖直悬于C点，有一重力为200N的物块挂在A点，OA长0.3m，求：
①此时绳BC对杠杆的拉力F的大小。
②若绳BC能承受的最大拉力为150N，移动重物到某一位置，绳BC恰好断裂，求重物悬挂点到支点O的距离。
【答案】①60N，②0.75m.
【解析】①根据杠杆的平衡条件得 F1l1=F2l2 得：F×OB＝G×OA，即
F×1 m＝200 N×0.3 m，则 F＝60 N
②设重物悬挂点到支点O的距离为L，绳BC恰好断裂，此时最大拉力F′=150 N，根据杠杆的平衡条件得F′×BO=G×L，即150N×1m=200N×L
则L=0.75 m。即重物悬挂点到支点O的距离为0.75m时，绳BC恰好断裂。
7．小华探究杠杆平衡条件时，所用的杠杆上相邻刻线间的距离相等。
（1）杠杆在如图甲的位置静止时______（选填“是”或“不是”）处于杠杆平衡状态的；
（2）为使杠杆在水平位置平衡，应把平衡螺母向_____（选填“左”或“右”）调节；
（3）小华在实验中测得一组数据如下表，于是他立即得出了杜杆的平衡条件F1L1=F2L2，你认为这样是否合理______，并说明理由：_____________；
（4）完成基本实验后，他又做了如图乙所示实验，改变弹簧秤拉力方向，这样做的目的是（ ）
A．可以直接读出拉力的大小
B．为了正确认识力臂的作用
C．便于测量力臂的大小
【答案】（1）是；（2）右；（3）不合理，未多次试验，结论不具有普遍性；（4）B.
【解析】（1）杠杆静止或匀速转动，我们就说此时杠杆处于平衡状态。如图甲所示，杠杆处于静止状态，所以杠杆处于平衡状态。
（2）如图甲所示，杠杆左端下沉，右边高，说明左边重，故应将平衡螺母向右端调节，使杠杆在水平位置平衡。
（3）在探究杠杆的平衡条件时，我们需要进行多次实验得到多组实验数据是结论具有普遍性，实验中由一组实验数据得到的结论不具有普遍性，所以不合理。
（4）由图乙可知，改变拉力的方向，实验中会观察到拉力的大小会随之改变，此时力的作用点没有发生变化，而拉力的方向的变化使得力臂发生了变化，从而使人可以正确认识到力臂的作用。故B符合题意，AC不符合题意。
故选B。
【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？实验次数
动力
F1/N
动力臂l1/cm
阻力
F2/N
阻力臂
l2/cm
1
2
10
1
20
2
3
10
2
15
3
4
5
1
20
F1/N
L1/cm
F2/N
L2/cm
2
6
3
4
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