山东省庆云县中职学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省庆云县中职学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知y＝f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（1）与f（﹣4）的大小关系是（ ）
A．f（1）＜f（﹣4）B．f（1）＞f（﹣4）C．f（1）＝f（﹣4）D．无法比较
2．（3分）已知奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣5，﹣3]是（ ）
A．增函数且最小值为﹣5B．增函数且最大值为﹣5
C．减函数且最小值为﹣5D．减函数且最大值为﹣5
3．（3分）已知定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等实数x1、x2，总有，则函数f（x）在R上为（ ）
A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数
4．（3分）函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，则f（x2+1）与f（1）的大小关系是（ ）
A．f（x2+1）＞f（1）B．f（x2+1）＜f（1）
C．f（x2+1）≥f（1）D．f（x2+1）≤f（1）
5．（3分）“a＜b”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（3分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+2a﹣b是偶函数，且定义域为[a﹣4，3a]，则a+b＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
7．（3分）下列函数为偶函数的是（ ）
A．f（x）＝4x2+2xB．f（x）＝﹣x3
C．f（x）＝|x|D．f（x）＝1﹣x
8．（3分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2+2，则f（﹣1）＝（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
9．（3分）若函数f（x）在其定义域（﹣a，a2﹣a﹣3）上是奇函数，则a的值为（ ）
A．﹣1B．3C．﹣1或3D．不能确定
10．（3分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若，b＝f（m2﹣m+1），（m∈R），则a与b的大小为（ ）
A．a≥bB．a≤bC．a＞bD．a＜b
11．（3分）已知二次函数f（x）的图像经过点（0，3），（2，3），且最大值是5，则该函数的解析式是（ ）
A．f（x）＝2x2﹣8x+11B．f（x）＝﹣2x2+8x﹣1
C．f（x）＝2x2﹣4x+3D．f（x）＝﹣2x2+4x+3
12．（3分）若p∧q是假命题，￢p是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）
A．￢q∧pB．￢（p∧q）C．p∧￢qD．￢p∧q
13．（3分）若f（x）＝3x，则f（0）﹣f（﹣1）＝（ ）
A．﹣1B．0C．D．1
14．（3分）若不等式x2+mx+n＜0的解集为（1，2），则m+2n的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣3
15．（3分）函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数
16．（3分）给出下列函数：
①；②y＝|2x+3|+|2x﹣3|；③y＝2x﹣1；④。
其中非奇非偶的函数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
17．（3分）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）＝x与
B．f（x）＝2x，x∈N与g（x）＝2x，x∈Z
C．f（x）＝﹣|x|与
D．f（x）＝（x﹣3）0与g（x）＝1
18．（3分）如果二次函数f（x）图象的顶点是（﹣3，1），并且它的图象经过点（0，4），那么这个二次函数的解析式是（ ）
A．B．
C．f（x）＝（x+3）2+3D．f（x）＝（x﹣3）2﹣5
19．（3分）已知函数f（x）为偶函数，若点（a，b）在f（x）的图象上，则下列各点一定在f（x）的图象的是（ ）
A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（b，a）
20．（3分）用长为m的绳子围成一个矩形场地，且矩形场地的一边靠墙，则围成的场地的最大面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）已知函数，则f[f（0）]的值等于 。
22．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2x。则当x＜0时，f（x）＝ 。
23．（4分）已知函数f（x）＝3ax2+bx﹣5a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，a]，则a+b＝ 。
24．（4分）f（x）是（0，+∞）上的减函数，且f（1﹣a）＞f（2+a），则a的取值范围是 。
25．（4分）函数的定义域是 。
三、简答题（本大题共5个小题，共40分）
26．（7分）二次函数f（x）的图象在y轴上的截距为4，且满足f（2﹣x）＝f（2+x），有最大值为8，求f（x）的解析式。
27．（8分）证明函数在区间（1，+∞）上是增函数。
28．（8分）已知函数y＝f（x）在定义域为（﹣1，1）上是减函数，且f（a﹣3）＜f（a2﹣9），求a的取值范围。
29．（8分）已知函数f（x）＝x2+2ax+3，求：
（1）如果函数图像恒在x轴上方，求a的取值范围；
（2）如果函数在区间（4，+∞）上是增函数，求a的取值范围。
30．（9分）某商场经营某种品牌的童装，购进时单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件。
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
2023-2024学年山东省德州市庆云县中职学校高三（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填在相应的括号内）
1．（3分）已知y＝f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（1）与f（﹣4）的大小关系是（ ）
A．f（1）＜f（﹣4）B．f（1）＞f（﹣4）C．f（1）＝f（﹣4）D．无法比较
【分析】由函数的单调性可知f（1）＜f（4），由偶函数的定义可知f（4）＝f（﹣4），由此得解.
【解答】解：∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴f（1）＜f（4），
又f（x）为偶函数，
则f（1）＜f（4）＝f（﹣4）.
故选：A。
2．（3分）已知奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣5，﹣3]是（ ）
A．增函数且最小值为﹣5B．增函数且最大值为﹣5
C．减函数且最小值为﹣5D．减函数且最大值为﹣5
【分析】由奇函数的性质直接得解.
【解答】解：奇函数的单调性在对称区间上相同，
则函数f（x）在区间[﹣5，﹣3]是减函数，且最大值为﹣5，
故选：D。
3．（3分）已知定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等实数x1、x2，总有，则函数f（x）在R上为（ ）
A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数
【分析】根据函数单调性的定义即可得解.
【解答】解：对任意两个不相等实数x1、x2，若，即，
由函数单调性定义可知，该函数在R上为减函数.
由于不能判断f（x）与f（﹣x）的关系，故不能确定其奇偶性.
故选：D。
4．（3分）函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，则f（x2+1）与f（1）的大小关系是（ ）
A．f（x2+1）＞f（1）B．f（x2+1）＜f（1）
C．f（x2+1）≥f（1）D．f（x2+1）≤f（1）
【分析】由x2+1≥1结合单调性直接得解.
【解答】解：由于x2+1≥1，f（x）在（0，+∞）上是减函数，
则f（x2+1）≤f（1）.
故选：D。
5．（3分）“a＜b”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分必要条件的性质以及不等式的性质求解即可。。
【解答】解：当a＜0时，不存在，即a＜b”不可以推出“”，
∵，
∴a＜b，即“”可以推出“a＜b”，
∴a＜b”是“”的必要不充分条件，
故选：B。
6．（3分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+2a﹣b是偶函数，且定义域为[a﹣4，3a]，则a+b＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【分析】根据二次函数f（x）＝ax2+bx+2a﹣b是偶函数，且定义域为[a﹣4，3a]即可列式求解。
【解答】解：∵二次函数f（x）＝ax2+bx+2a﹣b是偶函数，且定义域为[a﹣4，3a]，
∴﹣＝0（a≠0），a﹣4+3a＝0，
∴a＝1，b＝0，
∴a+b＝1，
故选：C。
7．（3分）下列函数为偶函数的是（ ）
A．f（x）＝4x2+2xB．f（x）＝﹣x3
C．f（x）＝|x|D．f（x）＝1﹣x
【分析】根据偶函数的性质判断求解即可。
【解答】解：∵f（x）＝4x2+2x，
∴f（﹣x）＝4x2﹣2x，
∵f（x）≠f（﹣x），
∴A选项错误，
∵f（x）＝﹣x3，
∴f（﹣x）＝x3，
∵f（x）≠f（﹣x），
∴B选项错误，
f（x）＝|x|的定义域为R，
∵f（x）＝|x|，
∴f（x）＝|x|，
∵f（x）＝f（﹣x），
∴f（x）＝|x|是定义域为R的偶函数，
∴C选项正确，
∵f（x）＝1﹣x，
∴f（﹣x）＝1+x，
∵f（x）≠f（﹣x），
∴D选项错误，
故选：C。
8．（3分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2+2，则f（﹣1）＝（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【分析】根据奇函数的性质以及函数解析式求解即可。
【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，
∴f（﹣1）＝﹣f（1），
∵f（1）＝1+2，
∴f（﹣1）＝﹣3，
故选：A。
9．（3分）若函数f（x）在其定义域（﹣a，a2﹣a﹣3）上是奇函数，则a的值为（ ）
A．﹣1B．3C．﹣1或3D．不能确定
【分析】根据奇函数的性质求解即可。
【解答】解：∵函数f（x）在其定义域（﹣a，a2﹣a﹣3）上是奇函数，
∴﹣a+a²﹣a﹣3＝0，
∴（a﹣3）（a+1）＝0，
∴a＝3或a＝﹣1，
当a＝3时，﹣a＜a2﹣a﹣3，当a＝﹣1时，﹣a＞a2﹣a﹣3，
∴a＝3，
故选：B。
10．（3分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若，b＝f（m2﹣m+1），（m∈R），则a与b的大小为（ ）
A．a≥bB．a≤bC．a＞bD．a＜b
【分析】易知，再由偶函数的定义即可得解.
【解答】解：由于，f（x）在[0，+∞）上为减函数，
则，
又f（x）为偶函数，则，即b≤a，
故选：A。
11．（3分）已知二次函数f（x）的图像经过点（0，3），（2，3），且最大值是5，则该函数的解析式是（ ）
A．f（x）＝2x2﹣8x+11B．f（x）＝﹣2x2+8x﹣1
C．f（x）＝2x2﹣4x+3D．f（x）＝﹣2x2+4x+3
【分析】根据题意得二次函数对称轴x＝1，最大值是5，设f（x）＝a（x﹣1）2+5，再代入其中一个点的坐标即可求出a的值，解析式即可求出。
【解答】解：∵二次函数f（x）的图像经过点（0，3），（2，3），且最大值是5，
∴对称轴x＝1，设f（x）＝a（x﹣1）2+5，
代入（0，3）可得3＝a+5，解得a＝﹣2，
故f（x）＝﹣2（x﹣1）2+5＝﹣2x2+4x+3，
故选：D。
12．（3分）若p∧q是假命题，￢p是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）
A．￢q∧pB．￢（p∧q）C．p∧￢qD．￢p∧q
【分析】根据￢p是真命题可知p是假命题，再根据p∧q是假命题可知￢（p∧q）是真命题，但无法确定q的真假，从而可以判断选项的真假．
【解答】解：∵p∧q是假命题，￢p是真命题，
∴￢（p∧q）是真命题，p是假命题，q的真假不确定，
∴￢q∧p是假命题，p∧￢q是假命题，￢p∧q的真假无法确定．
故选：B．
13．（3分）若f（x）＝3x，则f（0）﹣f（﹣1）＝（ ）
A．﹣1B．0C．D．1
【分析】根据函数解析式求解即可。
【解答】解：∵f（x）＝3x，
∴f（0）﹣f（﹣1）＝1﹣＝，、
故选：C。
14．（3分）若不等式x2+mx+n＜0的解集为（1，2），则m+2n的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣3
【分析】根据题意可建立关于m，n的方程组，解出m，n的值即可得到答案.
【解答】解：依题意，x2+mx+n＝0的两个根为1和2，
则，解得，
则m+2n＝﹣3+4＝1.
故选：B。
15．（3分）函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数
【分析】根据奇函数和偶函数的性质判断即可。
【解答】解：函数的定义域为（﹣1，1），
∵y＝f（x）＝lg2，
∴f（﹣x）＝lg2，
∵f（x）＝﹣f（﹣x），
∴函数为定义域为（﹣1，1）的奇函数，
故选：A。
16．（3分）给出下列函数：
①；②y＝|2x+3|+|2x﹣3|；③y＝2x﹣1；④。
其中非奇非偶的函数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据偶函数、奇函数的性质求解即可。
【解答】解：∵的定义域为[﹣1，+∞），
∴①为非奇非偶的函数，
∵y＝f（x）＝|2x+3|+|2x﹣3|，
∴f（﹣x）＝|﹣2x+3|+|﹣2x﹣3|，
∵f（x）＝f（﹣x），
∴②y＝|2x+3|+|2x﹣3|为定义域为R的偶函数，
∵y＝f（x）＝2x﹣1，
∴f（﹣x）＝﹣2x﹣1，
∵f（x）≠f（﹣x），f（x）≠﹣f（﹣x），
∴③y＝2x﹣1为非奇非偶的函数，
∵y＝f（x）＝+|x|，
∴f（﹣x）＝+|x|，
∵f（x）＝f（﹣x），
∴④为定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，
故选：B。
17．（3分）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）＝x与
B．f（x）＝2x，x∈N与g（x）＝2x，x∈Z
C．f（x）＝﹣|x|与
D．f（x）＝（x﹣3）0与g（x）＝1
【分析】判断两个函数的值域、定义域是否相同，对应关系是否一致即可求解。
【解答】解：f（x）＝x的定义域为R，g（x）＝的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
∴A选项错误，
∵f（x）＝2x，x∈N与g（x）＝2x，x∈Z的值域不同，
∴B选项错误，
∵f（x）＝﹣|x|与的值域、定义域相同，对应关系一致，
∴C选项正确，
∵f（x）＝（x﹣3）0的定义域为（﹣∞，3）∪（3，+∞），g（x）＝1的定义域为R，
∴D选项错误，
故选：C。
18．（3分）如果二次函数f（x）图象的顶点是（﹣3，1），并且它的图象经过点（0，4），那么这个二次函数的解析式是（ ）
A．B．
C．f（x）＝（x+3）2+3D．f（x）＝（x﹣3）2﹣5
【分析】可设f（x）＝a（x+3）2+1，代入（0，4），求得a即得解.
【解答】解：依题意，可设f（x）＝a（x+3）2+1，
又f（0）＝9a+1＝4，解得，
则.
故选：B。
19．（3分）已知函数f（x）为偶函数，若点（a，b）在f（x）的图象上，则下列各点一定在f（x）的图象的是（ ）
A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（b，a）
【分析】根据偶函数的基本性质求解即可。
【解答】解：∵函数f（x）为偶函数，点（a，b）在f（x）的图象上，
∴f（x）＝f（﹣x），f（a）＝b，
∴f（﹣a）＝b，
∴点（﹣a，b）一定在f（x）的图象上，
故选：A。
20．（3分）用长为m的绳子围成一个矩形场地，且矩形场地的一边靠墙，则围成的场地的最大面积是（ ）
A．B．C．D．
【分析】设矩形场地与墙平行的一边的长为x，则宽为，表示出面积，再利用基本不等式即可得解.
【解答】解：不妨设矩形场地与墙平行的一边的长为x，则宽为，其中0＜x＜m，
则该场地的面积为，当且仅当x＝m﹣x，即时等号成立，
故选：C。
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）已知函数，则f[f（0）]的值等于 ﹣5 。
【分析】先求出f（0），从而求出f[f（0）]的值．
【解答】解：∵函数，
∴f（0）＝﹣5，
∴f[f（0）]＝f（﹣5）＝﹣5．
故答案为：﹣5．
22．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2x。则当x＜0时，f（x）＝ ﹣x2+2x 。
【分析】根据奇函数的性质及函数解析式求解即可。
【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）＝﹣f（﹣x），
∵x≥0时，f（x）＝x2+2x，
∴当x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[x2﹣2x]＝﹣x2+2x，
故答案为：﹣x2+2x。
23．（4分）已知函数f（x）＝3ax2+bx﹣5a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，a]，则a+b＝ 。
【分析】由二次函数的性质以及偶函数的定义可建立关于a，b的方程组，解出即可.
【解答】解：由二次函数的性质可知，，解得，
则.
故答案为：.
24．（4分）f（x）是（0，+∞）上的减函数，且f（1﹣a）＞f（2+a），则a的取值范围是 。
【分析】根据题意建立关于a的不等式组，解出即可.
【解答】解：依题意，，解得，
则实数a的取值范围为.
故答案为：.
25．（4分）函数的定义域是 {﹣2，2} 。
【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可。
【解答】解：由二次根式有意义的条件可得，
所以，所以x²＝4，
故x＝±2，
所以函数的定义域是{﹣2，2}，
故答案为：{﹣2，2}。
三、简答题（本大题共5个小题，共40分）
26．（7分）二次函数f（x）的图象在y轴上的截距为4，且满足f（2﹣x）＝f（2+x），有最大值为8，求f（x）的解析式。
【分析】先根据（x）的图象在y轴上的截距为4设函数解析式为f（x）＝ax²+bx+4（a≠0），再根据f（2﹣x）＝f（2+x）得到函数的对称轴为x＝2，即b＝﹣4a，再根据函数最大值为8得到f（2）＝8，最后求解f（2）＝8即可。
【解答】解：∵二次函数f（x）的图象在y轴上的截距为4，
∴设函数解析式为f（x）＝ax²+bx+4（a≠0），
∵f（2﹣x）＝f（2+x），
∴函数的对称轴为x＝＝2，
∴﹣＝2，b＝﹣4a，
∴函数解析式为f（x）＝ax²﹣4ax+4，
∵函数最大值为8，
∴f（2）＝8，
∴4a﹣8a+4＝8，
∴a＝﹣1，
∴函数解析式为f（x）＝﹣x²+4x+4。
27．（8分）证明函数在区间（1，+∞）上是增函数。
【分析】设x1＞x2＞1，化简f（x1）﹣f（x2），判断差与0的关系，再根据单调性的定义即可得证.
【解答】证明：设x1＞x2＞1，则＝，
又x1＞x2＞1，则，
则，
则f（x1）＞f（x2），即f（x）在区间（1，+∞）上是增函数。
28．（8分）已知函数y＝f（x）在定义域为（﹣1，1）上是减函数，且f（a﹣3）＜f（a2﹣9），求a的取值范围。
【分析】根据题意建立关于a的不等式组，解出即可.
【解答】解：依题意，，解得，
则实数a的取值范围为.
29．（8分）已知函数f（x）＝x2+2ax+3，求：
（1）如果函数图像恒在x轴上方，求a的取值范围；
（2）如果函数在区间（4，+∞）上是增函数，求a的取值范围。
【分析】（1）根据函数f（x）＝x2+2ax+3图像恒在x轴上方得到Δ＝4a²﹣12＜0即可求解；
（2）先根据函数f（x）＝x2+2ax+3的对称轴为x＝﹣a，函数的二次项系数为正求得函数在区间（﹣a，+∞）上是增函数，再根据函数在区间（4，+∞）上是增函数求解即可。
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝x2+2ax+3图像恒在x轴上方，
∴Δ＝4a²﹣12＜0，
∴a²＜3，
∴﹣＜a＜，
∴a的取值范围为（﹣，）；
（2）∵函数f（x）＝x2+2ax+3的对称轴为x＝﹣a，函数的二次项系数为正，
∴函数在区间（﹣a，+∞）上是增函数，
∵函数在区间（4，+∞）上是增函数，
∴4≥﹣a，
∴a≤﹣4，
∴a的取值范围为（﹣∞，﹣4]。
30．（9分）某商场经营某种品牌的童装，购进时单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件。
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
【分析】（1）先设销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y＝kx+b，再根据销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件求解即可；
（2）根据利润＝销量×（销售价﹣成本）求解即可；
（3）先根据销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务求得x的取值范围，再根据w＝﹣20x²+3000x﹣10800求解即可。
【解答】解：（1）设销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y＝kx+b，
∵销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件，
∴销售单价是79元时，销售量是220件，
∴80k+b＝200，79k+b＝220，
∴k＝﹣20，b＝1800，
∴y＝﹣20x+1800（60＜x＜90）；
（2）w＝xy﹣60y＝﹣20x²+1800x+1200x﹣10800＝﹣20x²+3000x﹣10800（60＜x＜90）；
（3）∵销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，
∴x≥76，﹣20x+1800≥240，
∴76≤x≤78，
w＝﹣20x²+3000x﹣10800的对称轴为x＝75，
∵w＝﹣20x²+3000x﹣10800的对称轴为x＝75，函数的二次项系数为负，
∴当x＝76时，w取得最大值，最大值为4480元。