2023-2024学年河南省洛阳市孟津区重点中学九年级（上）期末数学练习试卷

这是一份2023-2024学年河南省洛阳市孟津区重点中学九年级（上）期末数学练习试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A. 50(1+x2)=196B. 50+50(1+x2)=196
C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196
3.点M(−sin60°,cs60°)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (− 32,−12)B. ( 32,12)C. (− 32,12)D. (−12,− 32)
4.下列各式属于最简二次根式的是( )
A. 8B. x2+1C. y2D. 12
5.方程(3x−2)(x+1)=0的解是( )
A. x=23B. x=−1
C. x1=−23，x2=1D. x1=23，x2=−1
6.估算 12× 32+ 17的运算结果应在( )
A. 6与7之间B. 7与8之间C. 8与9之间D. 9与10之间
7.如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是( )
A. B.
C. D.
8.方程2x(x−3)+5(3−x)=0的根是( )
A. x=52B. x=3
C. x1=52，x2=3D. x1=−52，x2=3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算： 18=______．
10.若抛物线y=x2−2x+m2−1的顶点在x轴上，则m的值是 ．
11.某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1875元时，设售价提价x元，则可列方程为______．
12.如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为______ ．
13.如图，在△ABC中，DE/​/BC，若AB=5，BC=6，DE=4，则AD=______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y=−kx(x>0)的图象交于点C，连接BC交x轴于点D.若点A的横坐标为1，BC=3BD，则点B的横坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：2022°−1−1+ 2sin45°．
16.(本小题6分)
解方程：2x2+3x−5=0．
17.(本小题6分)
判断下列命题的真假，并说明理由
(1)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；
(2)斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；
(3)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
(4)一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．
18.(本小题6分)
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若正方形的边长为4，求FG的长．
19.(本小题6分)
我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：
(1)每千克茶叶应降价多少元？
(2)在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
20.(本小题8分)
如图，在9×9网格中，每个小方格的边长看作单位1，每个小方格的顶点叫作格点，△ABC的顶点都在格点上．
(1)请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的相似比为2：1；
(2)将△A1B1C绕着点C顺时针旋转90°得△A2B2C，画出图形，并在如图所示的坐标系中分别写出△A2B2C三个顶点的坐标．
21.(本小题10分)
某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查(必选且只选一类节目)，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．
请根据所给信息解答下列问题：
(1)求本次抽取的学生人数．
(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．
(3)该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？
22.(本小题10分)
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm．
(1)若花园的面积为192m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】C
【解析】解：依题意得八、九月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2，
∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196．
故选：C．
主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
3.【答案】A
【解析】解：M(−sin60°,cs60°)关于x轴对称的点的坐标是(− 32,−12)，
故选：A．
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．
【解答】
解：A、 8含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、 x2+1符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、 y2含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、 12被开方数含分母，故本选项错误；
故选B．
5.【答案】D
【解析】解：方程(3x−2)(x+1)=0，
可得3x−2=0或x+1=0，
解得：x1=23，x2=−1．
故选：D．
方程利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：原式= 16+ 17=4+ 17，
∵4< 17