福建省福州第三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省福州第三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知向量,,若与共线,则实数( )
A.B.5C.D.1
2．已知a为实数,若复数为纯虚数,则复数z的虚部为( )
A.1B.C.D.2
3．用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为0.01时,所需二分区间的次数最少为( )
A.5B.6C.7D.8
4．函数的图像大致是( )
A.B.
C.D.
5．设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
6．已知,则cs的值为( )
A.B.C.D.
7．在中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若,AC边上的高为,则的最大值为( )
A.B.C.D.
8．已知,将的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位,得到的图象．若对,都有成立,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知集合,其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是( )
A.B.C.D.
10．如图,平行四边形ABCD中,,,,E为CD的中点,AE与BD交于F,则( )
A.在方向上的投影向量为B.
C.D.
11．函数（其中,,）的部分图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.函数在单调递减
B.函数图象关于中心对称
C.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D.若在区间上值域为,则实数a的取值范围为
12．已知函数,若方程有四个不同的实数解,它们从小到大依次记为,,,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．已知i是虚数单位,设平行四边形ABCD在复平面内,A为原点,B,D两点对应的复数分别是,,则点C对应的复数是_____________.
14．已知点在幂函数的图象上,若,则实数m的取值范围为____________．
15．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形,若如图所示的角,且小正方形与大正方形的面积之比为,则的值为____________.
16．已知函数,若至少存在两个不相等的实数,使得,则实数的取值范围是____________．
四、解答题
17．已知向量,,.
（1）求的值;
（2）若,,且,求的值.
18．已知集合,.
（1）若,求;
（2）求实数a的取值范围,使___________成立.
从①,②,③中选择一个填入横线处求解.
19．设虚数z满足.
（1）求证：为定值;
（2）是否存在实数k,使为实数？若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
20．如图,在中,,,P为CD上一点,且满足,若的面积为.
(1)求m的值;
(2)求的最小值.
21．如图,在中,,D为AC边上一点且,.
（1）若,求的面积;
（2）求的取值范围.
22．若函数在定义域内存在实数x满足,,则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”．
（1）若函数,判断是否为上的“二阶局部奇函数”,并说明理由;
（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”,求实数m的取值范围;
（3）对于任意的实数,函数恒为R上的“k阶局部奇函数”,求k的取值集合．
参考答案
1．答案：B
解析：由题意,
解得.
故选：B.
2．答案：D
解析：由已知,解得,故,其虚部为2,
故选：D.
3．答案：C
解析：开区间的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半,
经过n此操作后,区间长度变为,
用二分法求函数在区间上近似解,
要求精确度0.01,
,解得,
故选：C.
4．答案：B
解析：,
,
所以为偶函数,排除D;
当时, ,排除AC;
故选：B.
5．答案：C
解析：,
,
,
因为,故.
故,
故选：C.
6．答案：C
解析：,
,
．
故选：C．
7．答案：B
解析：因为,
则,
由余弦定理可得,
当且仅当时,等号成立,
即,即,
因为,则,整理可得,
即,即,
因为,则,可得,
故的最大值为.
故选：B.
8．答案：A
解析：
,
将的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位,
,
所以对,都有成立,
所以函数关于点对称,
所以,则,,
所以
.
故选：A.
9．答案：BC
解析：根据题意,中,
时,;
时,
;时,;
时,,
.
选项A中,;
选项B中,;
选项C中,;
选项D中,.
故选：BC.
10．答案：AB
解析：平行四边形ABCD中,,,
所以,
则,所以,
E为CD的中点,AE与DB交于F,所以在方向上的投影为0,
即在方向上的投影向量为,所以A正确;
因为,所以,则,
故,
,所以B正确;
,所以C不正确;
,
即,所以D不正确．
故选：AB．
11．答案：AD
解析：由图象可得,且,故即,
而,故,
因为,故,故,
对于A,当,,
而在上为减函数,故在为减函数,故A正确.
对于B,,故为函数图象的对称轴,
故B错误.
对于C,将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,故C错误.
对于D,当时,,
因为函数的值域为,故,
故,故D正确.
故选：AD.
12．答案： ACD
解析：当时,,在单调递减,,在单调递增,;
当时,,在单调递减,,在单调递增,,若有四个不同的实数解,则,A正确;
因为,所以,,
所以,B错误;
,根据韦达定理可知中,C正确;
,,
所以,D正确.
故选：ACD.
13．答案：
解析：依题意得,,,,,
四边形ABCD是平行四边形,
,故点C对应的复数为.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为为幂函数,所以,解得a=2
所以,又在上,代入解得,
所以,为奇函数
因为,所以,
因为在R上为单调增函数,
所以,解得,
故答案为：.
15．答案：
解析：大正方形的边长为a,则小正方形的边长为,
故,故即,
故,所以即,
故或,因为,故,
所以,
故答案为：.
16．答案：
解析：至少存在两个不相等的实数,使得,
当,即时,必存在两个不相等的实数,满足题意;
当,即时,,
,;
当时,解集为,不合题意;令,则;令,则;
综上所述：实数的取值范围为.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为向量,,
所以,
又因为,所以,
,
即,所以;
（2）因为,,所以,
所以,
又因为,所以
所以
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
,
当时,,所以;
（2）由(1)知,,,
所以或,或,
若选①,,则或,
解得或,所以a的取值范围为或;
若选②,,则或,
解得或,所以a的取值范围为或;
若选③,,则,
解得,所以a的取值范围为.
19．答案：（1）为定值
（2）
解析：（1）依题意,设（x,,）,
代入,
得,
整理得,即,所以为定值;
（2）假设存在实数k,使得为实数,
即：
实数,,
,,故存在实数k,使为实数,此时.
20．答案：(1)
(2)当,时取得等号
解析：(1)建立如图所示直角坐标系,设,,
则,,
由得,
故,
由得,
所以,
因为C,P,D三点共线,所以,
所以,
解得.
(2)由(1)得,
因为,
所以,
所以,
所以,当且仅当,时取得等号.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
,
在中,,解得：,
;
（2）在中,得：,
在中,得：,
,
,
,
,
整理得：,
,
,
,
故的取值范围为.
22．答案：（1）是上的“二阶局部奇函数
（2）
（3）见解析
解析：（1）由题意得,,
即,
由,可得且,得,
,．
所以,是上的“二阶局部奇函数”;
（2）由题意得,,
所以,,可得在时有解,
当时,,即;
,,可得;
,,可得.
所以,,解得.
综上所述,实数m的取值范围是;
（3）由题意得,在R上有解,
可知有解,即有解,
当时,,满足题意;
当时,对于任意的实数,,
,
由,故．