湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

这是一份湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、单选题（4分x10 =40分）
1．过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．(-1，0)，3B．(1，0)，3
C．D．
3．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知等比数列中，，，则公比（ ）
A．－2B．2
C．3D．2或－2
5．设曲线是双曲线，则“的方程为” 是 “的渐近线方程为”的（ ）
A．充分必要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．已知抛物线的焦点为 (1, 0) ，则此抛物线的方程为（ ）
A．B．C．D．
7．已知向量，的夹角为60°，，，则（ ）
A．1B．C．D．2
8．已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴，……按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂（ ）
A．420只B．520只C． 只D． 只
9．已知数列是等差数列，其前n项和为，则下列说法错误的是（ ）
A．数列一定是等比数列B．数列一定是等差数列
C．数列一定是等差数列D．数列可能是常数数列
10．已知空间向量，，则在上的投影向量坐标是（ ）
A．B．C．D．
答题卡
单选题（4分x10 =40分）
二、填空题（4分x 5= 20分）
11．已知，，且，则x = ____________．
12．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则的值是: ___________________.
13．已知647 和 895的等差中项为A，则A = ________________.
14．已知sin15°和 cs15°的等比中项为B，则B = ________________.
15．数列 an 和 bn 都是等差数列，且 a1=5，b1=15 , a100+b100=200 ,
则 an+bn 的前100项和为：__________________.
三、解答题（10分x 4= 40分）
16．已知两圆，．
(1)取何值时两圆外切？
(2)当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
17．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为
的中点，且．
（1）求长；
（2）求二面角的正弦值．
18．已知等差数列满足，，数列是首项为1、公比为3的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求．
19．已知椭圆的上顶点为P，右顶点为Q, 其中三角形POQ的面积为1（O为原点），椭圆C离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且，求证：直线过定点．
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