36，上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期末考试数学试卷(无答案)

这是一份36，上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期末考试数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（本题满分54分，共12小题，第1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1．函数的定义域为_________．
2．属于第_________象限角．
3．设函数，则_________．
4．函数（且）的图象都过定点P，且点P在角的终边上，则_________．
5．已知幂函数为偶函数，且在上严格单调递减，则实数m的值为_________．
6．设，且，则_________．
7．函数的严格递减区间为_________．
8．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中，M为OA的中点，则扇面（ABCM）部分的面积是_________．
9．设为奇函数，且当时，，则当时，_________．
10．已知函数，若函数的图像恒在函数图像的上方，则m的取值范围为_________．
11．已知函数两个零点，一个大于2另一个小于2，则实数a的取值范围为_________．
12．已知若对任意的，都有，则实数b的取值范围是_________．
二、选择题（本题满分18分，共4小题，13、14每题4分，15、16每题5分）
13．已知实数a，b，满足，则在下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
14．设，不等式的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
15．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润S（单位：万元）与生产线运转时间t（单位：年）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为（ ）年．
A．7 B．8 C．9 D．10
16．函数是定义在R上的奇函数，且在区间上严格单调递增，若关于实数t的不等式恒成立，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题满分78分，共5小题）
17．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求证：是奇函数．
18．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数（且）的图象经过点．
（1）求实数a，b的值；
（2）若不等式的解集记为A，求时，函数的值域．
19．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
已知函数，且．
（1）求实数a，判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）利用函数的单调性和奇偶性，解不等式．
20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知函数．
（1）若的最大值为0，求实数a的值；
（2）设在区间上的最大值为，求的表达式；
（3）令，若在区间上的最小值为1，求正实数a的取值范围．
21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”．
（1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；
（2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）若，对任意的实数，函数恒为上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合．