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小学数学人教版五年级上册整理和复习教案及反思
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这是一份小学数学人教版五年级上册整理和复习教案及反思，共9页。教案主要包含了复习导入，唤醒经验，尝试探究，感悟转化，迁移转化，应用提升，设计板书，沟通联系等内容，欢迎下载使用。
课程分析
《多边形的面积》安排在人教版五年级上册第六单元，属于“图形与几何”中“图形的认识与测量”教学内容。《数学课程标准（2022版）》对图形的认识与测量第三学段的学业要求：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能解决简单的实际问题。
教学提示：引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。
学情分析：课前对本校五年级学生进行前测。主要考查学生对面积大小的理解，以及平移、旋转等运动方式的运用，发现：98%的学生会利用四年级下册的平移知识将涂色部分图形转化成长方形计算出面积。95%的学生会将不是整格的三角形通过割补成长方形计算出面积。92%的学生会将三角形不是整格的部分通过割补转化成长方形来计算出面积。可见，学生对平面图形的面积计算有较高的认知起点，有把平行四边形转化成长方形的意识。我对《多边形的面积》以方法课-推理课-探究课-应用课-复习课为主线进行重组，接下来是我对第1课时方法课《数面积》的教学实践 。
课时目标：
1.借助数格子，知道平行四边形、三角形和梯形可以通过剪拼、倍拼的方法转化成满格的图形，进一步发展空间观念。
2.通过直观操作感悟转化方法的多样化，发展推理意识。
课时重难点
知道平行四边形、三角形和梯形可以通过剪拼、倍拼的方法转化成满格的图形，进一步发展空间观念。
通过直观操作感悟转化方法的多样化，发展学生推理意识。
教学过程：
一、复习导入，唤醒经验。
1.出示图形。
师：这个长方形的面积有多大？
2. 出示格子图。
师：借助格子图，你现在知道长方形的面积有多大吗？你怎么知道的？
生：长方形的面积是12，我是用4×3算出来的。
师：求长方形的面积就是求它单位正方形总个数，用每行单位正方形个数×行数 。
【设计意图：从“单位量”累积角度理解面积，唤醒学生对图形面积的本质理解，为后续的自主探究做铺垫。】
二、尝试探究，感悟转化。
1.独立探究平行四边形、直角三角形、直角梯形的面积。
（1）明确探究任务：用数一数的方式探究这三个图形的面积。
（2）提出探究要求：怎么数出这些图形的面积？请你画一画，并在对应图形下面填写它的面积。
（3）学生独立思考，完成探究任务一（时间为5分钟）
2.全班交流反馈。
师：请一个同学来汇报一下研究的成果。
生：平行四边形的面积是24平方厘米，三角形的面积是12平方厘米，梯形的面积是16平方厘米。
师：平行四边形你是怎么数出它的面积？
生1：将平行四边形左边这个三角形切下来移到右边空白的部分，拼成了一个长方形，用4乘6算出它的面积是24平方厘米。
生2：将平行四边形右边这个三角形切下来移到左边空白的部分，拼成了一个长方形，用4乘6算出它的面积是24平方厘米。
师：为什么要沿高剪呢？
生：沿高剪才能拼出长方形，长方形的面积是我们学过的。
师：当图形有不满格的部分，我们可以变成满格的图形，再数面积，这样的方法我们称为剪拼法。
师：直角三角形是怎么数出它的面积？
生1：将三角形沿着高的中间切开，旋转到下面，就变成了长方形。
生2：将三角形沿着底的中间切开，旋转到上面，就变成了长方形。
生3：补上一个完全相同的三角形，三角形的面积是长方形面积的一半。
师：什么叫完全相同？
生：就是跟原来的三角形一模一样。
师：像这样的补上一个完全相同的图形，数出面积的方法，叫做倍拼法。（出示倍拼动画）
师：直角梯形怎么数出它的面积？
学生作品1：
学生作品2：
3.观察比较，理清方法的本质
师：我们刚才分别数出三个图形的面积，回顾一下，有什么相同点和不同点呢？
生1：我们都把这些图形变成了长方形。
生2：有的用剪拼，有的是倍拼。
小结：像这样，将一个图形通过剪拼、倍拼的方法变成长方形，再数出面积的方法在数学上叫做转化。转化的方法有所不同，剪拼是转化前后面积不变，而倍拼后的面积是原来的2倍，所以数出来的面积还要÷2。
【设计意图：平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式学生未学习，但是学生能调用数的方法，将这些平面图形通过平移、旋转将不满格的面积转化为满格的。此环节主要是借助格子图，设计开放性的探究活动，给予学生充分的时间独立思考，使学生能主动关联旧知，通过不同转化方法的碰撞，启发学生的思考，通过展示汇报、对比交流感悟到图形面积转化方法的多样性以及转化思想的一致性。】
三、迁移转化，应用提升。
1.合作探究一般三角形、一般梯形的面积。
师：普通的三角形也能数出面积吗？
（1）出示探究任务：下面三个图形的面积是多少呢？
（2）独立思考 ，完成探究任务二（时间为5分钟）
（3）全班交流反馈，各小组将探究任务单展示在黑板上，哪一种方法你没看懂？哪种方法是你没有想到的？
学生作品1：
学生作品2：
学生作品3：
师：平行四边形大家都没有数出它的面积，你们遇到什么困难？
生：把它变成长方形后还是不满格。
师：如果通过剪拼后还不能补成满格，说明数格子的方法有局限，那怎么办呢？下节课我们将研究更为普遍的计算多边形面积的方法，你们准备好了吗？
【设计意图：第一次探究活动是从特殊到特殊的转化过程，第二次探究活动是让学生体验从一般到一般的过程，但是转化的方法是不变的，此环节通过小组合作的方式评估学生是否掌握剪拼、倍拼的方法。其中，平行四边形已经不能再数出面积了，为推导面积计算公式做孕伏。】
四、设计板书，沟通联系。
课程分析
《多边形的面积》安排在人教版五年级上册第六单元，属于“图形与几何”中“图形的认识与测量”教学内容。《数学课程标准（2022版）》对图形的认识与测量第三学段的学业要求：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能解决简单的实际问题。
教学提示：引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。
学情分析：课前对本校五年级学生进行前测。主要考查学生对面积大小的理解，以及平移、旋转等运动方式的运用，发现：98%的学生会利用四年级下册的平移知识将涂色部分图形转化成长方形计算出面积。95%的学生会将不是整格的三角形通过割补成长方形计算出面积。92%的学生会将三角形不是整格的部分通过割补转化成长方形来计算出面积。可见，学生对平面图形的面积计算有较高的认知起点，有把平行四边形转化成长方形的意识。我对《多边形的面积》以方法课-推理课-探究课-应用课-复习课为主线进行重组，接下来是我对第1课时方法课《数面积》的教学实践 。
课时目标：
1.借助数格子，知道平行四边形、三角形和梯形可以通过剪拼、倍拼的方法转化成满格的图形，进一步发展空间观念。
2.通过直观操作感悟转化方法的多样化，发展推理意识。
课时重难点
知道平行四边形、三角形和梯形可以通过剪拼、倍拼的方法转化成满格的图形，进一步发展空间观念。
通过直观操作感悟转化方法的多样化，发展学生推理意识。
教学过程：
一、复习导入，唤醒经验。
1.出示图形。
师：这个长方形的面积有多大？
2. 出示格子图。
师：借助格子图，你现在知道长方形的面积有多大吗？你怎么知道的？
生：长方形的面积是12，我是用4×3算出来的。
师：求长方形的面积就是求它单位正方形总个数，用每行单位正方形个数×行数 。
【设计意图：从“单位量”累积角度理解面积，唤醒学生对图形面积的本质理解，为后续的自主探究做铺垫。】
二、尝试探究，感悟转化。
1.独立探究平行四边形、直角三角形、直角梯形的面积。
（1）明确探究任务：用数一数的方式探究这三个图形的面积。
（2）提出探究要求：怎么数出这些图形的面积？请你画一画，并在对应图形下面填写它的面积。
（3）学生独立思考，完成探究任务一（时间为5分钟）
2.全班交流反馈。
师：请一个同学来汇报一下研究的成果。
生：平行四边形的面积是24平方厘米，三角形的面积是12平方厘米，梯形的面积是16平方厘米。
师：平行四边形你是怎么数出它的面积？
生1：将平行四边形左边这个三角形切下来移到右边空白的部分，拼成了一个长方形，用4乘6算出它的面积是24平方厘米。
生2：将平行四边形右边这个三角形切下来移到左边空白的部分，拼成了一个长方形，用4乘6算出它的面积是24平方厘米。
师：为什么要沿高剪呢？
生：沿高剪才能拼出长方形，长方形的面积是我们学过的。
师：当图形有不满格的部分，我们可以变成满格的图形，再数面积，这样的方法我们称为剪拼法。
师：直角三角形是怎么数出它的面积？
生1：将三角形沿着高的中间切开，旋转到下面，就变成了长方形。
生2：将三角形沿着底的中间切开，旋转到上面，就变成了长方形。
生3：补上一个完全相同的三角形，三角形的面积是长方形面积的一半。
师：什么叫完全相同？
生：就是跟原来的三角形一模一样。
师：像这样的补上一个完全相同的图形，数出面积的方法，叫做倍拼法。（出示倍拼动画）
师：直角梯形怎么数出它的面积？
学生作品1：
学生作品2：
3.观察比较，理清方法的本质
师：我们刚才分别数出三个图形的面积，回顾一下，有什么相同点和不同点呢？
生1：我们都把这些图形变成了长方形。
生2：有的用剪拼，有的是倍拼。
小结：像这样，将一个图形通过剪拼、倍拼的方法变成长方形，再数出面积的方法在数学上叫做转化。转化的方法有所不同，剪拼是转化前后面积不变，而倍拼后的面积是原来的2倍，所以数出来的面积还要÷2。
【设计意图：平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式学生未学习，但是学生能调用数的方法，将这些平面图形通过平移、旋转将不满格的面积转化为满格的。此环节主要是借助格子图，设计开放性的探究活动，给予学生充分的时间独立思考，使学生能主动关联旧知，通过不同转化方法的碰撞，启发学生的思考，通过展示汇报、对比交流感悟到图形面积转化方法的多样性以及转化思想的一致性。】
三、迁移转化，应用提升。
1.合作探究一般三角形、一般梯形的面积。
师：普通的三角形也能数出面积吗？
（1）出示探究任务：下面三个图形的面积是多少呢？
（2）独立思考 ，完成探究任务二（时间为5分钟）
（3）全班交流反馈，各小组将探究任务单展示在黑板上，哪一种方法你没看懂？哪种方法是你没有想到的？
学生作品1：
学生作品2：
学生作品3：
师：平行四边形大家都没有数出它的面积，你们遇到什么困难？
生：把它变成长方形后还是不满格。
师：如果通过剪拼后还不能补成满格，说明数格子的方法有局限，那怎么办呢？下节课我们将研究更为普遍的计算多边形面积的方法，你们准备好了吗？
【设计意图：第一次探究活动是从特殊到特殊的转化过程，第二次探究活动是让学生体验从一般到一般的过程，但是转化的方法是不变的，此环节通过小组合作的方式评估学生是否掌握剪拼、倍拼的方法。其中，平行四边形已经不能再数出面积了，为推导面积计算公式做孕伏。】
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