2024年新高中考试数学解答题模拟训练——三角函数与解三角形（原卷版）

这是一份2024年新高中考试数学解答题模拟训练——三角函数与解三角形（原卷版），共11页。试卷主要包含了在中，角的对边分别为，满足，且，记的内角的对边分别为，已知，已知函数，在锐角中，角的对边分别为，已知等内容，欢迎下载使用。
(1)求的大小；
(2)若，求的面积．
2．在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足.
(1)求A；
(2)若，，AD是的中线，求AD的长.
3．已知函数在区间单调，其中为正整数，，且．
(1)求图像的一条对称轴；
(2)若，求．
4．记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)设的中点为，若，且，求的的面积．
5．已知函数
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间.
6．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求证：.
(2)求的取值范围.
7．在锐角中，角的对边分别为，已知
（1）若，求；
（2）求的取值范围.
8．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，.
（1）求A；
（2）若，且边上的高为，求的面积.
9．在中，角的对边分别为，已知，且.
(1)求的外接圆半径；
(2)求内切圆半径的取值范围.
10．如图，已知在中，M为BC上一点，，且．
(1)若，求的值；
(2)若AM为的平分线，且，求的面积．
11．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足.
(1)求的值；
(2)若，，求的周长.
12．已知向量，，设函数.
（1）求函数的最大值;
（2）在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积.
13．已知，．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．
14．记的内角、、的对边分别为、、.已知.
(1)证明：；
(2)若，，求的面积.
15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且．
(1)求A的大小；
(2)若、，D为直线BC上一点，且，求△ABD的周长．
16．在中，，D为中点， .
(1)若，求的长；
(2)若 ，求的长.
17．△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△的面积为.
(1)证明：；
(2)若，求.
18．如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．
(1)求的正弦值；
(2)求的余弦值．
19．在中，角的对边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围.
20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.
21．在中，的对边分别为.
(1)若，求的值；
(2)若的平分线交于点，求长度的取值范围.
22．记的内角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求；
(2)若点在边上，且，，求.
23．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求B；
(2)如图，若D为外一点，且，，，，求AC．
24．在中，角的对边分别为，已知，
(1)求；
(2)若为锐角三角形，，求的取值范围．
25．在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值.
26．在中，角，，的对边分别是，，，满足
(1)求角；
(2)若角的平分线交于点，且，求的最小值.
27．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足，且.
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.
28．已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)若角，求角；
(2)若，求的最大值
29．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.
（1）求角A；
（2）若，，求△ABC的面积.
30．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．
(1)求角C；
(2)若点D在AB边上，且满足，当的面积最大时，求CD的长．
31．的内角的对边分别为，已知，．
(1)求；
(2)设为边上一点，且，求的面积．
32．已知分别为三角形三个内角的对边，且有.
(1)求角A；
(2)若为边上一点，且，求.
33．已知分别为三个内角的对边，且.
(1)证明:；
(2)若，，，求AM的长度.
34．在中，已知角，，的对边分别为，，，且
(1)求角的大小
(2)若为锐角三角形，且，，求的面积．
35．如图，在中，角的对边分别为.已知.
(1)求角；
(2)若为线段延长线上一点，且，求.
36．锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角C的值；
(2)若，D为AB的中点，求中线CD的范围．
37．已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围.
38．在中，内角的对边分别为，，，已知.
(1)求内角；
(2)点是边上的中点，已知，求面积的最大值.
39．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，且AC边上的高为，求的周长．
40．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，求△ABC的面积S．