甘肃省庆阳市2024年中考模拟数学考试试卷附答案

这是一份甘肃省庆阳市2024年中考模拟数学考试试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在实数，，，中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2． 下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是方程组的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5． 下面命题正确的是（ ）
A．矩形对角线互相垂直
B．方程的解为
C．六边形内角和为
D．一对直角三角形，有一组斜边和直角边对应相等，则这两个直角三角形全等
6．如图，在中，点在边上，，交于点，若线段，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
7．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，为弦，于点，，过点作的切线，交的延长线于点，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡，分别架在墙体的点，处，且，侧面四边形为矩形若测得，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11． 计算的结果是 .
12．分解因式： .
13． 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，
14． 某公司名职工的月份工资统计如下，该公司名职工月份工资的中位数是 元
15． 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
16．已知点，，都在反比例函数为常数，且的图象上，则，，的大小关系是 ．
17．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为 m．
18．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，则线段的长为 ．
三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
19． 解方程：．
四、解答题（本大题共9小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20． 化简：．
21． 如图，在中，．
（1）尺规作图：在边上求一点，使得保留作图痕迹，不写作法
（2）求证：∽．
22．如图，轮船沿正南方向以海里时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在其南偏西方向上，航行小时后到达处，观测到灯塔在其南偏西方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，求此时轮船离灯塔的距离由科学计算器得到，，，．
23． 为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了书法、剪纸、足球、乒乓球这四门课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）小军选择的课程是篮球这一事件是▲ ；
.随机事件
.必然事件
.不可能事件
（2）若小军和小贤两位同学各计划选修自己喜欢的一门课程，请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率．
24． 7为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表：
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 ▲ 人， ▲ ， ▲ ；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；
（3）若该校共有学生人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数．
25． 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）请直接写出不等式的解集．
26． 如图，在中，以为直径的分别与、相交于点、，连接过点作，垂足为点，
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，，求图中阴影部分的面积．
27．如图，在▱中，，于点，过点作于点，交于点，点在边上，且，连接，延长到点，使，连接．
（1）求证：；
（2）试判断的形状，并说明理由．
（3）若，，则 ▲ ．
28． 如图，过点的抛物线的对称轴是直线，点是抛物线与轴的一个交点，点在轴上，点是抛物线的顶点，设点在直线下方且在抛物线上，过点作轴的平行线交于点．
（1）求、的值；
（2）求的最大值；
（3）当是直角三角形时，求的面积．
1．A
2．C
3．C
4．D
5．D
6．C
7．A
8．B
9．B
10．A
11．2
12．
13．50
14．5400
15．
16．
17．2.6
18．5
19．解：，
，
或，
，．
20．解：原式
．
21．（1）解：如图．点为所求作的点，
（2）证明：，
，
，
，
．
又，
∽．
22．解：如图，过点作于点，即该船继续向南航行至离灯塔最近的位置为点处，海里，
，，，
，
，
是等腰三角形，即海里，
，
海里．
答：此时轮船离灯塔的距离海里．
23．（1）
（2）解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中小军和小贤两位同学恰好同时选修球类课程的结果有种，
小军和小贤两人恰好同时选修球类课程的概率是．
24．（1）；；
（2）解：组的人数有人，
则组的人数有人，
扇形统计图中扇形的圆心角度数是；
（3）解：每月零花钱的数额在范围的人数是人．
25．（1）解：
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为；
，，点在轴负半轴上，
点．
把点、代入中，
得，
解得：，
一次函数的解析式为；
（2）
26．（1）证明：连接．
是的直径，
，
．
又AB＝AC，∴D是BC的中点，
．
连接；
由中位线定理，知，
又，
．
是的切线；
（2）解：连接，
，，
，
，
，
，
的半径为，
，
．
27．（1）证明：于点，于点，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
．
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，，，
，
≌，
，，
，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形．
（3）
28．（1）解：过点的抛物线的对称轴是直线，
，解得，
故．
（2）解：设直线过点，可得直线．
由可得抛物线，
设，则，
，
当时，最大，最大值为．
（3）解：设点的坐标是由可得抛物线，
抛物线的顶点的坐标是，点的坐标是．
则，，，
当时，有．
，解得，
．
当时，有．
，解得，
．
当时，有．
，此方程无解．
综上所述，当为直角三角形时，的面积是或．工资元
人数人
组别
分组单位：元
人数