【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题02 方程与不等式（学生版）

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1.2 一元二次方程
1.2.1 相关知识点
1、定义：一般地，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程。一般形式：依次称为二次项系数、一次项系数、常数项。能使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解；求方程的过程称为解方程。
2、一元二次方程的解题思路：
（1）配方法：具体步骤如下
，（一元二次方程一般形式----二次三项式）
，（将二次项系数化简为1）
，（将常数项移动到等号右边）
，（配方：方程两边同时加一次项系数一半的平方）
，（整理结果为方程左边为完全平方式）
当时，方程有两个相同或不同的实数解，即：；
当时，方程无实数解。
公式法
一元二次方程的求根公式为：；（由配方法解得）
因式分解法（十字相乘法）
一元二次方程根的判别式：。
韦达定理
设方程的两个根为，则：。
1.2.2 基础知识测试
1、已知关于有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A. 2 B. 10 C. 2或10 D. -2或-10
2、已知关于的解是非负数，那么满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
3、把配方成的形式，则m、n的值分别为（ ）
A. 1，-2 B. -1,2 C. 2，-1 D. -2,1
若方程的两个根分别是2,4，则的值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 无法确定
解下列方程（1）的解为 。
（2）的解为 。
1.2.3 职教高考考点直击
一元二次方程在职教高考中为常见考点，考频较高，常以选择题出现，其中韦达定理常结合圆锥曲线、不等式等知识点出现在解答题中。本部分考点理解较易，但其延伸意义及综合运用难度较高，高考中失分率相对较高。考生需加强韦达定理的应用学习。
1.2.4 经典例题剖析
例1 把二次三项式的形式。
变式1 把二次三项式，请求出各参数的值。
例2
例3 已知方程的一个根是3，则它的另一个根是 ，实数k的值为 （ ）
A. -2，-1 B. 1,2 C. -1,2 D. 2,3
变式2 已知方程的一个根是为m,求满足条件的m的值？
变式3 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的负实数根，试求m的取值范围。
1.3 不等式
1.3.1 主要性质
1、实数大小的基本性质
设是两个任意实数，则他们具有如下基本性质：
不等式的性质：
对称性：
传递性：；
运算法则：；
；；
移项法则：。
不等式解集与区间
定义：一般地，在含有未知数的不等式（组）中，能使不等式（组）成立的未知数值的全体所组成的集合，称为不等式（组）的解集。
特别地，如果各个不等式的解集的交集是空集，则此不等式（组）的解集为空集。
不等式解法
含绝对值不等式：；
。
一元二次不等式
当，形式；当m＞0时，可化简为含绝对值不等式形式，方法如（1）；当m≤0时，其解集可总结如下表所示：
表2-1一元二次不等式的解集
表2-2一元二次方程根的正负性
1.3.2 基础知识测试
1、已知为实数，则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2、已知
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
3、不等式的解集是（ ）
B. C. D.
4、不等式的解集为（ ）
B. C. D.
5、方程有实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D. R
6、不等式组的解集为 。
7、已知，则m,n的大小关系为 。
8、解不等式。
1.3.3 职教高考考点直击
不等式部分在职教高考中为常以选择题形式考查，在解答题中也常有涉及，主要考查不等式性质，其中一元二次不等式、韦达定理经常与函数部分结合出现，难度中等，掌握其主要解题方法，可在考试中得分率较高。
1.3.4 高考经典例题剖析
例1、（2017年山东春季高考）若均为实数，且，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
变式4均为实数，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
例2、（2019年山东春季高考）下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
变式5 比较代数式的大小
例3、（2018年山东春季高考）函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
变式6 已知集合
A. B.
C. D.
变式7 解不等式。
例4 已知二次函数的图形经过原点，求使的x的取值范围。
变式8 已知关于x的不等式的解集为R，求实数的取值范围。
1.2.5 考点巩固练习
1、（ ）
4 B.2 C.-2 D.-4
下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
3、不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
4、不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5、下列不等式中解集为空集的是（ ）
A. B. C. D.
6、已知关于x的一元二次方程的两个根分别为-1,3，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7、已知关于x的不等式的解集为实数R，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
8、不等式的解集是 （）。
A. B. C. D.
9、已知是一元二次方程的两实数根，则代数式的值为（）。
7 B.1 C.5 D.-6
10、若关于x的一元二次不等式 。
11、若不等式 。
方程 。
求关于x的不等式的解集。
14、已知
15、设关于x的一元二次不等式的解集为R，求实数a的取值范围。
无实数根
一个实数根
（两个相等实数根）
两个不相等实数根
R
R
R
根的情况
两个正根
两个负根
两根异号
一个零根
存在条件
C=0