安徽省2023-2024学年高一上学期12月冬季阶段性检测数学试卷(含答案)

这是一份安徽省2023-2024学年高一上学期12月冬季阶段性检测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合，，若，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
2．命题“，函数是奇函数”的否定是( )
A.，函数是偶函数
B.，函数不是奇函数
C.，函数是偶函数
D. ，函数不是奇函数
3．给出函数，如下表，则函数的值域为( )
A.B.C.D.
4．已知函数是定义域为R的偶函数，则“”是“在上单调递增”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值如下表所示：
若用二分法求零点的近似值（精确度为0.1），则对区间等分的最少次数和零点的一个近似值分别为( )
A.4，0.7B.5，0.7C.4，0.65D.5，0.65
6．函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能为( )
A.B.
C.D.
7．已知函数可以表示为一个偶函数和一个奇函数之和，若关于x的不等式的解集非空，则实数的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．已知函数，，，，设，则关于x的方程的实根个数最小值为( )
A.0B.1C.2D.3
二、多项选择题
9．某网约车平台对乘客实行出行费用优惠活动：
（1）若原始费用不超过10元，则无优惠；
（2）若原始费用超过10元但不超过20元，给予减免2元的优惠；
（3）若原始费用超过20元但不超过50元，其中20元的部分按第（2）条给予优惠，超过20元的部分给予9折优惠；
（4）若原始费用超过50元，其中50元的部分按第（2）（3）条给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠.
某人使用该网约车平台出行，则下列说法正确的是( )
A.若原始费用为12.8元，则优惠后的费用为10.8元
B.若优惠后的费用为27.9元，则原始费用为31元
C.若优惠后的费用为47.8元，则优惠额为5.9元
D.优惠后的费用关于原始费用的函数是增函数
10．已知函数，则( )
A.的最小值为2B.，
C.D.
11．若函数的图象连续不断，且存在常数，使得对于任意实数x恒成立，则称为“学步”函数.下列命题正确的是( )
A.是“学步”函数
B.（a为非零常数）为“学步”函数的充要条件是
C.若是的“学步”函数，且时，，则时，
D.若是的“学步”函数，则在上至少有1012个零点
12．已知，则下列不等式正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13．函数的定义域是_________.
14．已知函数的图象不是一条直线，且满足，写出一个满足条件的的解析式：_________.
15．已知函数为奇函数，则_________.
16．在平面直角坐标系中，已知原点O，，，若点是围成的区域内（包括边界）的一点，则的最大值为_________.
四、解答题
17．设集合，，求，.
18．解关于x的一元二次不等式.（结果用集合表示）
19．已知正数a满足.
（1）求实数t的取值范围；
（2）当时，用t分別表示，.
20．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.了解人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的年数，表示时的人口数，r表示人口的年自然增长率.为了方便计算，常把人口增长模型中的近似为.已知某地区在2022年末的人口总数约为500万，记，试用马尔萨斯人口增长模型的近似模型解决以下问题.
（1）若该地区人口年自然增长率约为1.16%，则大约经过多少年，该地区人口总数将达到600万？（结果精确到整数）
（2）要使该地区人口总数在2042年末不超过600万，则人口的年自然增长率不能大于多少？
参考数据：，，.
21．已知函数（，），函数，若函数（）的图象与函数，的图象交点为，，2，3，4，且，判断与的大小关系并证明.
22．设a为实数，函数.
（1）讨论的奇偶性；
（2）求的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：因为，，
因为，所以，
所以，
故选：A.
2．答案：B
解析：命题“，函数是奇函数”的否定是：
，函数不是奇函数.
故选：B.
3．答案：D
解析：当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
的值域为，
故选：D.
4．答案：B
解析：由题意，函数的定义域为R的偶函数，当“”时，
根据偶函数，，“在不一定单调递增”；
当“在上单调递增”时，有，
故“”是“在上单调递增”的必要不充分条件.
故选：B.
5．答案：C
解析：由题意可知，对区间内，设零点为，
因，，，所以，精确度为，
又，，，精确度为，
又，，，精确度为
又，，，精确度为，
需要求解，，，的值，
然后达到零点的近似值精确到0.1，所以零点的近似解为0.65，共计算4次.
故选：C.
6．答案：B
解析：，当时，二次函数对称轴为，
对选项A：根据确定，二次函数开口向下，对称轴在y轴右边，满足；
对选项B：根据确定，二次函数开口向下，不满足；
对选项C：根据确定，二次函数开口向上，对称轴在y轴左边，满足；
对选项D：取，则，，满足图象.
故选：B.
7．答案：D
解析：，
，
两式相加得到，
当时，，函数单调递增，
故函数在上单调递增，在上单调递减，
，即，即，
即，
设，当且仅当时等号成立，故，
，在上单调递增，故，
则，解得.
故选：D.
8．答案：C
解析：由题意可知，，图象如图所示：
设，由得，解得或，
即或，
当时，由图可知有两个实根，
当时，
当时，没有实根，当时，有一个实根，当时，有两个实根，
综上，有两个实根或三个实根或四个实根，
所以实根个数的最小值为2.
故选：C.
9．答案：AB
解析：根据题意，设原始费用为x元，优惠后的费用为y元，
则，
即，
当时，，当时，，
当时，，当时，，
对于A，若原始费用为12.8元，按第（2）条优惠，优惠后的费用为元，故A准确；
对于B，若优惠后的费用为27.9元，符合第（3）条优惠，则，
所以原始费用为31元，，故B正确；
对于C，若优惠后的费用为47.8元，符合第（4）条优惠，则，，
则优惠额为元，故C错误；
对于D，当时，，当时，，
例，当时，，当时，，所以原始费用和优惠后的费用不是增函数，故D错误，
故选：AB.
10．答案：AC
解析：，在上单调递减，在上单调递增，
故在上单调递减，在上单调递增，
，函数关于对称，
对选项A：的最小值为，正确；
对选项B：，错误；
对选项C：，故，，正确；
对选项D：，故，错误.
故选：AC.
11．答案：BCD
解析：对于A，是定义在R上的连续函数，且，
不存在，使得，故A错误；
对于B，函数（a为非零常数）是定义在R上的连续函数，且，
当时，对于任意的实数x恒成立，
若对任意实数x恒成立，则，解得：，
故函数（a为非零常数）为“学步”函数的充要条件是，故B正确；
对于C，若是的“学步”函数，则，即，
因为时，，
当，，，
又因为，即，即，
所以，故C正确；
对于D，由题意得：，
令得：，所以与异号，即，
由零点存在性定理得：在上至少存在一个零点，
同理可得：在区间，，，…，上均至少有一个零点，
所以在上至少有1012个零点，故D正确.
故选：BCD.
12．答案：ACD
解析：对选项A：，，，正确；
对选项B：，，故，错误；
对选项C：，故，故，正确；
对选项D：，故，正确.
故选：ACD.
13．答案：
解析：由题意，，解得且，
所以的定义域为，
故答案为：.
14．答案：（答案不唯一）
解析：取，
则，，
则，则.
故答案为：.
15．答案：
解析：定义域为且，
函数为奇函数，定义域关于原点对称，
所以，
所以，
所以，
即，解得，
所以.
故答案为：.
16．答案：或
解析：因为点是围成的区域内（包括边界）的一点，由图可知，
点在直线的下侧阴影部分区域，此时，
因，，由题可知P在上时，即时，取得最大值，
故，当且仅当时取等号，
故的最大值为，
故答案为：.
17．答案：答案见解析
解析：，
当时，，当时，，
，
①当时，，；
②当时，，；
③当时，，；
④当，且，且时，，.
18．答案：答案见解析
解析：由已知，可得，
（1）当时，方程有两实根，
不等式的解集为.
（2）当时，方程的根的判别式.
①当时，，所求不等式的解集为R；
②当时，，所求不等式的解集为；
③当时，，所求不等式的解集为或.
综上所述：当时，解集为；
当时，解集为或.
当时，解集为；
时，解集为R.
19．答案：（1）
（2）；
解析：（1）因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以t的取值范围为.
（2）因为，所以，
当时，由指数函数的单调性可知：，所以，
当时，由指数函数的单调性可知：，所以，
又，所以，
又，
所以.
20．答案：（1）16年
（2）0.91%
解析：（1）马尔萨斯人口增长模型的近似模型为.
代入，，，得，
，由参考数据得，，
所以，，，
所以大约经过16年，该地区人口总数将达到600万.
（2）代入，，，得，
，，，
由参考数据，得，
所以，，
所以要使该地区人口总数在2042年末不超过600万，则人口的年自然增长率不能大于0.91%.
21．答案：，证明见解析
解析：由函数，，任取，，且
则，
当时，，，，
所以，即函数（）在上单调递增，
同理可得，函数（）在上单调递减.
又由，当时，，
所以在同一平面直角坐标系中画出函数，，的大致图象，
如图所示，函数（）的图象与函数，的图象交点为，，2，3，4，且，则，得，
即，
因为，故，，
所以，所以.
22．答案：（1）答案见解析
（2）答案见解析
解析：（1）当时，，定义域为R，且，此时是偶函数；
当时，因为，所以不是奇函数，
又，，由，得不是偶函数，
所以当时，既不是奇函数也不是偶函数.
（2）①当时，，
当即时，在上单调递减，
此时在上的最小值为；
当即时，在上单调递减，在上单调递增，
此时在上的最小值为.
②当时，，
当即时，在上单调递减，在上单调递增，
此时在上的最小值为，
且，即；
当即时，函数在上单调递增，此时.
综上，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为1.
x
1
2
3
4
5
6
4
3
2
1
6
5
1
1
3
3
5
5
x
0
1
0.5
0.75
0.625
0.5625
0.6875
0.65625
0.671875
1
0.1719
0.01245