四川省南充市四县联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份四川省南充市四县联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共4页。试卷主要包含了5毫米黑色字迹笔书写．，5倍．等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试卷
（时间120分钟，满分150分）
注意事项：
（1）答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置．
（2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
（3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．
（4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．
1．体育是一个锻炼身体、增强体质、培养道德和意志品质的教育过程，是促进人的全面发展的重要方面．下列体育图标是轴对称图形的是
A． B．C． D．
2．2023年华为发布全新处理器Kirin 9006C，采用了先进的5纳米芯片制程技术．已知5纳米＝0.000000005米，数字0.000000005用科学记数法表示为
A．5×10 — 10B．5×10 — 9C．5×10 — 8D．0.5×10 — 8
3．如图，已知AB＝AD，添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC
第3题
的是
A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DAC
C．∠B＝∠D=90°D．∠BCA＝∠DCA
4．下列运算结果不是m4的是
A．m2＋m2B．m·m3
C．（－m2）2D．m6÷m2
5．已知点A，B，C是不在同一条直线上的三点，则下列判断正确的是
A．AB－AC＞BCB．AB＋BC＜ACC．AB＋AC＞BCD．AB＋BC＝AC
6．要使分式有意义，则x的取值应满足
A．x＝2024B．x≠2024C．x＞2024D．x＜2024
第7题
7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′，BB′，CC′，其中BB′分别交AC，A′C′于点D，D′，下列结论：①AA′∥BB′；②∠ADB=∠A′D′B′；③直线l垂直平分 AA′；④直线AB与A′B′的交点不一定在直线l上．其中正确的是
A．①②③B．②③④
C．①②④D．①③④
8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为
A．B．
C．D．
第10题
9．已知＝5，则的值是
A．21 B．23
C．25 D．27
10．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形ABCD与小
正方形CEFG的面积之差是16，则阴影部分的面积是
A．4B．8
C．16D．32
二、 填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
请将答案填在答题卡对应的横线上．
11．计算：＝ ▲ ．
12．我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，使其更稳固，其中运用的数学原理是 ▲ ．

第12题 第13题
13．如图，△ABC≌△ADE，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠DCB的度数是 ▲ ．
14．如图，一个正方形和一个正六边形只有一个公共顶点O，则∠1＋∠2＝ ▲ 度．
第14题 第16题
15．已知＝6，＝27，则的值为 ▲ ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B是y轴上一个定点，点A是x轴正半轴上的一个动点，以线段OA为边在x轴上方作等边三角形，以线段AB为边在AB上方作等边三角形，连接CD、BC，随着点Ａ的移动，下列结论：① △AOB≌△ACD；②∠OCD=150°；
③当∠OAB=30°时，点C恰好落在BD的中点上；④直线CD与x轴所夹的锐角随着OA的增大而增大．其中正确的结论是 ▲ ．（填写序号）
三、 解答题（本大题共9个小题，共86分）
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）
计算：（1）a3·a＋（－3a3）2a2；
（2）（x－2y）2－（x＋2y）（y－2x）．
18．（8分）
如图，已知△ABC，D是AB延长线上一点，BD＝CB，
∠CBE＝∠A，BE＝CA，连接DE，求证：DE∥BC．
第18题
19．（8分）
先化简，再求值：，其中x满足－2≤x≤2，取一个整数即可．
20．（10分）
分解因式：（1）4a2－16；
（2）（x2＋9）2－36x2．
21．（10分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的
坐标分别为A（3，4），B（5，－1），C（1，2）．
（1）请 QUOTE 画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，
并直接写出A′的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3） QUOTE 在y轴上求作一点P，使PA＋PB′最小．
第21题
22．（10分）
阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式x2＋bx＋c（b、c为常数）写成（x＋h）2＋k（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
例1：分解因式：x2＋2x－3；
原式＝（x2＋2x＋1）－1－3＝（x＋1）2－4＝（x＋1＋2）（x＋1－2）＝（x＋3）（x－1）；
例2：求代数式x2－2x－5的最小值．
原式＝（x2－2x＋1）－1－5＝（x－1）2－6，所以当x＝1时，代数式x2－2x－5有最小值，最小值是－6．请根据材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2－6x－16＝ ▲ ；
（2）求多项式y2＋8y－2024的最小值；
（3）已知m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m，n的值．
23．（10分）
如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）试说明AD垂直平分EF；
（2）连接EF交AD于点O，若∠B＋∠C＝120°，请探究AO与DO
之间有什么数量关系？并证明你的结论．
第23题
24．（10分）
2024年是中国农历甲辰龙年．春节前，市面上流行A和B两款“龙公仔”布偶，某商场用4000元购进一批A款“龙公仔”，用12000元购进一批B款“龙公仔”，两批共300个，每件B款“龙公仔”的进价是 A款“龙公仔”的1.5倍．
（1）该商场购A款“龙公仔” 和B款“龙公仔”每件的进价分别是多少元?
（2）如果两款“龙公仔”按进价的1.5倍标价销售，A款“龙公仔”很快售完，那么B款
“龙公仔”至少要售出多少件后，剩余按五折优惠售出，才能使两款“龙公仔”全部售完
总利润不低于5750元（不考虑其他因素）?
25．（12分）
综合与探索：
【探索发现】
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，l是过点C的任意一条直线，过点
A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△ACD≌△CBE；
【应用实践】
（2）如图2，在（1）小题条件下，在l下方以点C为直角顶点作等腰直角三角形MCN，
使点M落在AD的延长线上，连接BN，交直线l于点P，求证：PB＝PN；
【迁移创新】
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点G的坐标为（4，2），点Q为平面内任意一
点．请以OG为斜边构造等腰直角三角形OGQ，并求出点Q的坐标．

图1 图2 图3