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    专题突破卷19 传统方法求夹角及距离-备战2024年高考数学一轮复习高分突破(新高考通用)
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    专题突破卷19 传统方法求夹角及距离-备战2024年高考数学一轮复习高分突破(新高考通用)

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    这是一份专题突破卷19 传统方法求夹角及距离-备战2024年高考数学一轮复习高分突破(新高考通用),文件包含专题突破卷19传统方法求夹角及距离原卷版docx、专题突破卷19传统方法求夹角及距离解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共106页, 欢迎下载使用。


    1.求异面直线的夹角
    1.在三棱锥中,,的边长均为6,P为AB的中点,则异面直线PC与BD所成角的余弦值为( )
    A.B.C.D.
    2.如图,圆柱的轴截面为矩形ABCD,点M,N分别在上、下底面圆上,,,,,则异面直线与所成角的余弦值为( )

    A.B.C.D.
    3.如图,在棱长为1的正方体中,点在对角线上移动,设异面直线与所成角为,则的最大值为( )

    A.B.C.D.
    4.四面体中,是边长为12的等边三角形,,,为的中点,为的中点,为的中点,则异面直线与所成角的正切值是_____.
    5.已知A,B两点都在以PC为直径的球O的表面上,,,,若球的体积为,则异面直线与所成角的余弦值为_____.
    6.已知正四面体ABCD,点E为棱AD的中点,O为的中心,则异面直线EO与CD所成的角等于_____.
    2.求直线与平面的夹角
    7.如图,在四棱台中,底面,M是中点.底面为直角梯形,且,,.

    (1)求证:直线平面;
    (2)求直线与平面所成角的正弦值.
    8.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为等边三角形,平面平面,,.

    (1)设分别为的中点,求证:平面;
    (2)求证:平面;
    (3)求直线与平面所成角的正弦值.
    9.如图,已知正四棱柱的底面边长是3,体积是45,M,N分别是棱、的中点.

    (1)求过,,的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积;
    (2)求直线与平面所成的角.
    10.如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面圆周上(点E异于A、B两点),点F在DE上,且,若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于.

    (1)求证:;
    (2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值.
    11.如图,在四棱锥中,,,是等边三角形,,,.
    (1)求的长度;
    (2)求直线与平面所成的角的正弦值.
    12.如图,多面体ABCDEF中,四边形ABCD为矩形,二面角A-CD-F为60°,,CD⊥DE,AD=2,DE=DC=3,CF=6.

    (1)求证:平面ADE;
    (2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值
    3.求平面与平面的夹角
    13.如图,在三棱柱中,已知平面,且.

    (1)求的长;
    (2)若为线段的中点,求二面角的余弦值.
    14.在四棱锥中,底面是菱形,,,,底面,,点在棱上,且.

    (1)证明:平面平面;
    (2)证明:
    (3)求二面角的余弦值
    15.如图,在三棱柱中,平面,,分别为,的中点,为上的点,且.

    (1)求证:平面平面;
    (2)若三棱柱所有棱长都为,求二面角的平面角的正切值.
    16.如图,是直角梯形底边的中点,,将沿折起形成四棱锥.

    (1)求证:平面;
    (2)若二面角为60°,求二面角的余弦值.
    17.如图所示,菱形的对角线与交于点,点、分别为、的中点,交于点,将沿折起到的位置.

    (1)证明::
    (2)若,,,求二面角的大小
    18.如图,在棱长为3的正方体中,,为棱的两个三等分点.

    (1)求证:平面;
    (2)求二面角的余弦值.
    4.已知夹角求距离
    19.如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,点Q是PC的中点.在线段AB上是否存在点F,使直线PF与平面所成的角为?若存在,求出AF的长,若不存在,请说明理由?

    20.如图,在直角梯形中,,,,为的中点,沿将折起,使得点到点的位置,且,为的中点,是上的动点(与点、不重合).

    (1)证明:平面平面;
    (2)是否存在点,使得二面角的正切值为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
    21.如图,在正四棱锥中,,点O为底面的中心,点P在棱上,且的面积为1.
    (1)若点P是的中点,求证:平面平面;
    (2)在棱上是否存在一点P使得二面角的余弦值为?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明强由.
    22.如图1,在平行四边形ABCD中,,,,将△ABD沿BD折起,使得平面平面,如图2.
    (1)证明:平面BCD;
    (2)在线段上是否存在点M,使得二面角的大小为45°?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
    23.如图,在四棱锥中,平面,, ,且,,
    (1)求证:;
    (2)在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为,如果存在,请说明点的位置,如果不存在,请说明理由.
    24.如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,,平面平面,点F为棱的中点.
    (1)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由;
    (2)当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角.
    5.求几何体的体积
    25.如图,梯形中,,为中点,且,,将沿翻折到,使得.连接.

    (1)求证:;
    (2)为线段上一点,若,求三棱锥的体积.
    26.如图,四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,,,且侧面面ABCD,O是AD的中点,.当时,在棱PC上是否存在一点M,使得三棱锥的体积为,若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.

    27.如图1,在五边形中,四边形为正方形,,,如图2,将沿折起,使得至处,且.

    (1)证明:平面;
    (2)若四棱锥的体积为4,求的长.
    28.如图,在四棱雉中,底面是正方形,,,点,分别为线段,的中点.

    (1)求证:平面;
    (2)求三棱锥的体积.
    29.如图,四棱锥的底面是菱形,平面底面,,分别是,的中点,,,.

    (1)求证:平面;
    (2)求证:;
    (3)求四棱锥的体积.
    30.已知四棱锥,底面为菱形,平面,,,为上一点.

    (1)平面平面,证明:.
    (2)当直线与平面的夹角为时,求三棱锥的体积.
    6.利用等体积法求点到面的距离
    31.如图,在正四棱台中,.

    (1)证明:.
    (2)若正四棱台的高为3,求点到平面的距离.
    32.如图所示,已知为圆的直径,点为线段上一点,且,点为圆上一点,且.点在圆所在平面上的正投影为点,.

    (1)求证:平面;
    (2)设,求点到平面的距离.
    33.如图,圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形,点E在底面圆周上,,F为垂足.

    (1)求证:.
    (2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时,求点B到平面CDE的距离.
    34.如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面分别是中点,点在棱上移动.

    (1)证明:无论点在上如何移动,都有平面平面;
    (2)求点到平面的距离.
    35.如图,三棱柱的所有棱长都是2,平面,,分别是,的中点.在线段(含端点)上是否存在点,使点到平面的距离为?若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.

    36.如图所示,圆锥的高,底面圆O的半径为1,延长直径AB到点C,使得BC=1,分别过点A,C作底面圆O的切线,两切线相交于点E,点D是切线CE与圆O的切点.

    (1)证明:平面PDE⊥平面POD;
    (2)点E到平面PAD的距离为d1,求d1的值.
    1.如图,三棱锥中,,,,平面平面.

    (1)求三棱锥的体积的最大值;
    (2)求二面角的正弦值的最小值.
    2.已知平面四边形,,,,现将沿边折起,使得平面平面,此时,点为线段的中点,点在线段上.

    (1)求证:平面;
    (2)若直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的平面角的余弦值.
    3.如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,分别是棱的中点,是棱上一点,且.
    (1)求证:平面;
    (2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
    4.如图三棱柱中,是边长为2的正三角形,,二面角的余弦值为.

    (1)证明:平面;
    (2)求与平面所成角的正弦值.
    5.如图:已知直三棱柱中,交于点O,,.
    (1)求证:;
    (2)求二面角的正切值.
    6.四棱锥中,平面,四边形为菱形,,,E为的中点,F为中点.

    (1)求证:平面;
    (2)求二面角的正弦值.
    7.如图(1),在中,,,、、分别为边、、的中点,以为折痕把折起,使点到达点位置(如图(2)).当四棱锥的体积最大时,分别求下列问题:
    (1)设平面与平面的交线为,求证:平面;
    (2)在棱上是否存在点,使得与平面所成角的正弦值为?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
    8.直四棱柱,,,,,
    (1)求证:平面;
    (2)若四棱柱体积为36,求二面角大小的正切值
    9.如图,长方体中,,P为棱中点,E棱中点.线段上是否存在点,使得到平面的距离为?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.

    10.如图,已知四棱锥中,底面是边长为2的正方形,平面,,是的中点.

    (1)证明:;
    (2)求点到平面的距离.
    11.如图,在四棱锥中,平面分别为的中点.

    (1)证明:平面;
    (2)若,求点到平面的距离.
    12.如图,在四棱锥中,底面四边形为矩形,平面平面,,,,点为的中点.

    (1)求证:平面平面;
    (2)求三棱锥的体积.
    13.如图,在三棱柱中,平面平面ABC,,,,,,.
    (1)求证:B,D,E,四点共面;
    (2)求四棱锥的体积.
    14.如图,平面平面,四边形为矩形,且为线段上的动点,,,,.记直线与平面所成角为,平面与平面的夹角为,是否存在点使得?若存在,求出;若不存在,说明理由.
    15.在直角梯形中,,∥,,,点为线段上的一点.将沿翻折到的位置,使得.
    (1)求证:∥平面;
    (2)若二面角为,判断所在的位置;
    (3)在上是否存在一点,使.若存在,指出位置并证明,若不存在,说明理由.
    16.如图,在直三棱柱中,D为棱AB的中点,E为侧棱的动点,且.

    (1)是否存在实数,使得∥平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
    (2)设,,,求DE与平面所成角的正弦值的取值范围.
    17.如图,在多面体中,菱形的边长为2,,四边形是矩形,平面平面,.

    (1)在线段上确定一点,使得平面平面;
    (2)设是线段的中点,在(1)的条件下,求二面角——的大小.
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