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    专题突破卷18 外接球和内切球-备战2024年高考数学一轮复习高分突破(新高考通用)

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    这是一份专题突破卷18 外接球和内切球-备战2024年高考数学一轮复习高分突破(新高考通用),文件包含专题突破卷18外接球和内切球原卷版docx、专题突破卷18外接球和内切球解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共69页, 欢迎下载使用。


    1.长方体及柱体的外接球
    1.长方体的所有顶点都在一个球面上,长、宽、高分别为,那么这个球体的体积为( )
    A.B.C.D.
    2.在直三棱柱中,,,,则此三棱柱外接球的表面积为( )
    A.B.C.D.
    3.一个正方体的体对角线长为,它的顶点都在同一球面上,则该球的体积为_____.
    4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为64,则这个球的表面积是_____.
    5.已知直三棱柱中,,则该三棱柱外接球的体积为_____.
    2.补形法解决墙角模型
    6.在三棱锥中,,,,则该三棱锥的外接球表面积是( )
    A.B.C.D.
    7.我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”(如图所示),其中底面,,,,则该“阳马”的外接球的表面积为_____.

    8.如图,已知在三棱锥中,,,且,求该三棱锥外接球的表面积是_____.

    9.球面上有四个点,若两两垂直,,则该球的表面积为_____.
    10.已知三棱锥中,平面,,,则三棱锥的外接球的表面积为_____.
    3.线面垂直模型
    11.则三棱锥中,平面,则三棱锥的外接球半径为( )
    A.3B.C.D.6
    12.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上,且平面ABC,若该棱锥的体积为,,,,则此球的表面积等于( )
    A.B.C.D.
    13.已知在三棱锥中,平面SBC,,,,则该三棱锥外接球体积为( )
    A.B.C.D.
    14.已知在三棱锥中,平面,且,则三棱锥外接球的体积为_____.
    15.已知在三棱锥中,平面,,,,则该三棱锥外接球体积为_____.
    4.侧棱相等模型
    16.已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上,棱锥的底面是边长为的正三角形,侧棱长为,则球的表面积为( )
    A.B.C.D.
    17.设高为的正三棱锥的侧棱与底面所成角为60°,且该三棱锥的每个顶点都在球的球面上,则球的表面积为( )
    A.B.C.D.
    18.已知正三棱锥内接于半径为2的球,且扇形的面积为,则正三棱锥的体积为_____.
    19.已知正三棱锥的四个顶点在球的球面上,侧棱,且,则球的体积为_____.
    20.粽子古称“角黍”,是中国传统的节庆食品之一,由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成,因各地风俗不同,粽子的形状和味道也不同,某地流行的“四角粽子”,其形状可以看成所有棱长都相等的正三棱锥,现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄,蛋黄的形状近似地看成球,当蛋黄体积最大时,三棱锥的高与蛋黄半径的比值是_____
    21.(多选)正四棱锥 的底面边长为 , 外接球的表面积为 , 则正四棱锥 的高可能是 ( )
    A.B.C.D.
    5.台体的外接球
    22.如图,已知四棱台的上下底面均为正方形,,则下述正确的是( )
    A.该四棱台的高为B.
    C.该四棱台的表面积为D.该四棱台外接球的表面积为
    23.已知正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为6,侧棱长为,则正四棱台外接球的半径为_____.
    24.在正四棱台中,上、下底面边长分别为、,该正四棱台的外接球的球心在棱台外,且外接球的表面积为,则该正四棱台的高为_____.
    25.正四棱楼台的上、下底面的面积分别为,,若该正四棱台的体积为,则其外接球的表面积为_____.
    26.现有一个高为2的三棱锥被一个平行于底面的平面截去一个高为1的三棱锥,得到棱台.已知,,,则该棱台的外接球体积为_____.
    27.在正四棱台中,底面是边长为4的正方形,其余各棱长均为2,设直线与直线的交点为P,则四棱锥的外接球的体积为_____.
    6.面面垂直模型
    28.在四棱锥中,侧面底面,侧面是正三角形,底面是边长为的正方形,则该四棱锥外接球表面积为( )
    A.B.C.D.
    29.在菱形中,,,将绕对角线所在直线旋转至,使得,则三棱锥的外接球的表面积为( )
    A.B.C.D.
    30.已知四棱锥的体积是,底面是正方形,是等边三角形,平面平面,则四棱锥外接球表面积为( )
    A.B.C.D.
    31.如图,边长为的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直,,N为AF的中点,,则三棱锥外接球的表面积为( )

    A.B.C.D.
    32.已知四面体ABCD的顶点都在球О的表面上,平面平面BCD,,为等边三角形,且,则球O的表面积为_____.
    33.如图,已知矩形中,,现沿折起,使得平面平面,连接,得到三棱锥,则其外接球的体积为_____.

    7.折叠模型
    34.两个边长为2的正三角形与,沿公共边折叠成的二面角,若点在同一球的球面上,则球的表面积为( )
    A.B.C.D.
    35.在菱形中,,,将沿折起到的位置,若二面角的大小为,则三棱锥的外接球的表面积为_____.
    36.已知四边形为菱形,且,现将沿折起至(点P在平面BCD上的投影在面BCD内),并使得与平面所成角的余弦值为,此时三棱锥外接球的体积为,则该三棱锥的表面积为( )
    A.B.
    C.D.
    37.等边的边长为2,点为的中点,将沿折起到,使得,若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为_____.
    38.在菱形中,与交点为,将沿折起到的位置,使,则三棱锥的外接球的表面积为_____.
    39.如图,平面四边形,将沿折起到的位置,此时二面角的大小为,连接,则三棱锥外接球的表面积为_____;三棱锥的体积为_____.
    8.外接球的最值问题
    40.球O内接三棱锥,平面,.若,球O表面积为.则三棱锥体积最大值为( )
    A.1B.C.D.
    41.已知四棱锥的外接球的体积为,平面,且底面为矩形,,则四棱锥体积的最大值为_____.
    42.已知三棱锥的顶点都在球的球面上,平面,若球的体积为,则该三棱锥的体积的最大值是( )
    A.B.5C.D.
    43.在三棱锥中,为等边三角形,,则三棱锥外接球的表面积的最小值为( )
    A.B.C.D.
    44.在三棱锥中,和都是等边三角形,,平面平面,M是棱AC上一点,且,则过M的平面截三棱锥外接球所得截面面积的最大值与最小值之和为( )
    A.24πB.25πC.26πD.27π
    45.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,底面是边长为的正三角形,若三棱锥体积的最大值为,则球的表面积为_____.
    9.内切球
    46.已知圆锥的底面半径为1,高为,则该圆锥内切球的体积为( )
    A.B.C.D.
    47.已知正四面体的棱长为12,先在正四面体内放入一个内切球,然后再放入一个球,使得球与球及正四面体的三个侧面都相切,则球的体积为( )
    A.B.C.D.
    48.如图,该几何体为两个底面半径为1,高为1的相同的圆锥形成的组合体,设它的体积为,它的内切球的体积为,则( )

    A.B.C.D.
    49.已知四面体ABCD满足,,,且该四面体ABCD的外接球的球半径为,四面体的内切球的球半径为,则的值是( )
    A.B.C.D.
    50.已知三棱柱中,,,平面垂直平面,,若该三棱柱存在体积为的内切球,则三棱锥体积为( )
    A.B.4C.2D.
    51.如图,,分别是正方形的边,的中点,把,,折起构成一个三棱锥(,,重合于点),则三棱锥的外接球与内切球的面积之比是_____.

    1.在三棱锥中,,平面ABC,,,则三棱锥外接球体积的最小值为( )
    A.B.C.D.
    2.在正三棱台中,侧棱长均为,侧棱与底面所成的角60°,,则该三棱台的外接球的体积=_____.

    3.在正三棱柱中,,点D在棱BC上运动,若的最小值为,则三棱柱的外接球的表面积为( )
    A.B.C.D.
    4.正三棱锥底面边长为为的中点,且,则正三棱锥外接球的体积为_____.
    5.正多面体又称柏拉图多面体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成,正多面体共有五种,它们分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体,连接棱长为2的正方体的六个面的中心,即可得到一个正八面体,则该正八面体的内切球的表面积为_____.
    6.(多选)半正多面体亦称“阿基米德体多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则下列结论正确的是( )

    A.该半正多面体的表面积为
    B.该半正多面体的体积为
    C.该半正多面体外接球的的表面积为
    D.若点分别在线段上,则的最小值为
    7.四棱锥中,底面为菱形,底面,,若,,则三棱锥的外接球表面积为_____.
    8.已知正四棱台中,,,点到平面的距离为,将四棱台放入球O内,则球O表面积的最小值为_____.

    9.分子式是有机化合物甲烷(农村沼气的主要气体),它作为燃料广泛应用于民用和工业中. 近年来科学家通过观测数据,证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加. 深入研究甲烷,趋利避害,成为科学家面临的新课题. 如图甲烷分子的结构为正四面体结构,四个氢原子位于正四面体的四个顶点,碳原子位于正四面体的中心,碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同、键角相等. 请计算甲烷碳氢键的键角的余弦值为_____.

    10.在平面四边形中,是正三角形,现将点沿折起到点,连接,则三棱锥体积的最大值为_____;若,当二面角的余弦值为时,三棱锥的外接球表面积为_____.
    11.如图,在二面角的棱上有两个点,线段与分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱,当时,则四面体外接球的半径为_____.

    12.如图,已知球O的面上四点A,B,C,P,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=1,,,则球O的表面积等于_____.

    13.等腰三角形中,,将它沿中线AD翻折,使点B与点C间的距离为,此时四面体ABCD的外接球的表面积为_____.
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