北师大版九年级数学上册基础知识专项讲练 专题1.19 直角坐标系背景下的特殊平行四边形（巩固篇）（专项练习）

这是一份北师大版九年级数学上册基础知识专项讲练 专题1.19 直角坐标系背景下的特殊平行四边形（巩固篇）（专项练习），共40页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【知识点一】直角坐标系背景下的菱形
1．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（ ）
A．(1，1)B．(﹣1，﹣1)C．(-1，1)D．(1，﹣1)
2．如图，在菱形中，顶点，，，在坐标轴上，且，，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，．将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至的位置，若OB＝，∠C＝120°，则点的坐标为（ ）
A．(3，)B．(3，)C．(，)D．（，）
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB上有P，Q两个动点，且，已知，点，，当周长最小时，点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【知识点二】直角坐标系背景下的矩形
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图1，在矩形中，，点E为边的中点，点P为边上一个动点，连接．设的长为x，，其中y关于x的数图象如图2，则矩形的面积为（ ）
A．15B．24C．35D．36
7．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为，则AC长为（ ）
A．B．C．5D．4
8．如图，直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点Р是线段AB上一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则MN的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
【知识点三】直角坐标系背景下的正方形
9．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．已知正方形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示M为边OB上一点，且点M的坐标为（a，b）．将正方形OBCD绕原点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则旋转2022秒后，点M的坐标为（ ）
A．（b，a）B．（-a，b）C．（-b，a）D．（-a，-b）
11．如图，正方形OABC中，点，点D为AB边上一个动点，连接CD，点P为CD的中点，绕点D将线段DP顺时针旋转90°得到线段DQ，连接BQ，当点Q在射线OB的延长线上时，点D的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，4），（4，0），将线段AB绕点B顺时针旋转60°至BC的位置，点A的对应点为点C，则点C的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
【知识点一】直角坐标系背景下的菱形
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，轴，则菱形ABCD的周长是______．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝3OD，S菱形ABCD＝16，则点C的坐标为______．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是___．
16．如图，一次函数的图象为直线l，菱形，，…按图中所示的方式放置，顶点A，，，，…均在直线l上，顶点，，…均在x轴上，则点的纵坐标是_______________．
【知识点二】直角坐标系背景下的矩形
17．如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点从点出发，沿向点运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，回答下列问题：
（1）______．
（2）当时，______．
18．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，3），过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C．若直线l： 把四边形OABC分成面积相等的两部分，则m的值为____．
19．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（12，5），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 _____．
20．如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且，以AB为边构造菱形ABEF（点E在x轴正半轴上），将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第27次旋转结束时，点的坐标为________．
【知识点三】直角坐标系背景下的正方形
21．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标为，顶点的横坐标为，点是的中点，则侧_________．
22．如图，在正方形中，顶点A，，，在坐标轴上，且，以为边构造菱形（点在轴正半轴上），将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点的坐标为______．
23．如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点B的坐标为_______．
24．将正方形AOCB和正方形A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y＝x+1上，点C和点C1在x轴上，若平移直线y＝x+1至经过点B1，则直线向右平移的距离为 ___．
三、解答题
25．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接.
(1)填空：菱形的边长_________；
(2)求直线的解析式；
(3)动点从点出发，沿折线方向以3个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，
①当时，求与之间的函数关系式；
②在点运动过程中，当，请直接写出的值.
26．材料阅读
小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为，端点B的坐标为，则线段AB中点的坐标为，通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点、为端点的线段中点坐标为．
(1)知识运用：
如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为，则点M的坐标为 ．
(2)能力拓展：
在直角坐标系中，有，，三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．
27．在平面直角坐标系xOy中，存在点A（x1，y1）与点B（x2，2），若满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．
已知：点C（3，4）和点D（﹣5，4）．
(1)下列四个点中，与点C互为反等点的是 ；
H1（﹣3，﹣4），H2（3，﹣4），H3（﹣3，4），H4（3，4）．
(2)已知直线y＝kx﹣2与线段CD相交于点P，若在线段CD上存在一点Q与点P互为反等点，求k的取值范围；
(3)已知正方形的两条对角线分别与两坐标轴重合，当正方形与线段CD的两个交点互为反等点时，直接写出正方形边长a的取值范围．
28．如图，正方形的各边都平行于坐标轴，点、分别在直线和轴上，若点在直线上运动．
(1)当点运动到横坐标时，请求出点的坐标．
(2)求出当点的横坐标时，直线的函数解析式．
(3)若点横坐标为，且满足时，请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积．
参考答案
1．B
【分析】
分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标
解：如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，
∴，
∵四边形为菱形，
∴点为的中点，
∴点为的中点，
∴，，
∵，
∴；
由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，
∴菱形绕点逆时针旋转周，
∴点绕点逆时针旋转周，
∵，
∴旋转60秒时点的坐标为．
故选B
【点拨】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．
2．D
【分析】
将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45°，所以点E每8次一循环，又因为2022÷8=252…..6，所以E2022坐标与E6坐标相同，求出点E6的坐标即可求解．
解：如图，将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45°，
由图可得点E每8次一循环，
∵2022÷8=252…..6，
∴E2022坐标与E6坐标相同，
∵A（0，1），
∴OA=1，
∵菱形，，
∴∠ABO=∠ADO=30°，
∴AD=AB=2OA=2，
∴OD=，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=60°，DE=AD=2，
∴∠ODE=90°，
∴∠DOE+∠DEO=90°，
过点E6作E6F⊥x轴于F，
∴∠OFE6=∠ODE=90°，
∵∠E6OE=90°，
∴∠DOE+∠E6OF=90°，
∴∠∠DEO=∠E6OF，
∵OE=OE6，
∴△ODE≌△E6FO（AAS），
∴OF=DE=2，E6F=OD=，
∴E6（2，-），
∴E2022（2，-），
故选：D．
【点拨】本题考查图形变换规律，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，本题属旋转规律型，坐标变换规律型问题，找出图形变换规律，即得出点E变换规律是解题的关键．
3．D
【分析】
根据角度的计算可得，过作轴，勾股定理求解即可
解：如图，过作轴，
将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至的位置，
四边形是菱形, ∠C＝120°，
,，
是等腰直角三角形
OB＝，
点的坐标为
故选D
【点拨】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的性质，求得是解题的关键．
4．A
【分析】
当CP⊥OB时，CP有最小值，此时△CPQ的周长最小，利用菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质即可求解．
解：当CP⊥OB时，CP有最小值，
在△APQ中，CQCP+PQ=CP+2，
∴当CP最小时，CQ也有最小值，
即△CPQ的周长最小，
连接AC，在菱形OABC中，
AC⊥OB，
∴点P为AC与OB的交点，
∵∠AOC=60°，，
∴∠AOP=∠AOC=30°，OA=2，
过点P作PE⊥OA于点E，
∴AP=OA=，OP=，
∴PE=OP=，OE=PE=，
∴点P的坐标为（，）．
故选：A．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质、菱形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
5．B
【分析】
画出A点关于y轴的对称点，连接，与y轴交于点E，根据连接两点的连线中，线段最短，可知此时的周长最小，再由待定系数法求得直线DA′​函数式，进而求出点E的坐标即可．
解：如图，作A点关于y轴的对称点，连接，与y轴交于点E，
此时的周长最小，
∵，
∴，
设直线表达式是 ，
则，
解得：，
∴，
所以点E的坐标是．
故选B．
【点拨】本题考查了根据轴对称求最短距离问题，待定系数法求一次函数解析式，以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，解题的关键是根据对称把AE转化为 ，利用两点之间线段最短的性质解决问题．
6．B
【分析】
根据矩形的性质，结合图2，得，代入相关数据，求解得AB、AD，即可求矩形的面积；
解：结合图2
当x=0时，
当P、E重合时，，
设
则即
解得：（不符合题意舍去），
∴
∴
∴
故选：B
【点拨】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、掌握相关性质，并结关系图求出矩形的面积是解题的关键．
7．A
【分析】
首先连接OB，根据两点间距离公式即可求得OB，再根据矩形的性质可得OB=AC，即可求得AC的长．
解：如图：连接OB
点B的坐标为，
，
又四边形OABC是矩形，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了两点间距离公式，矩形的性质，作出辅助线是解决本题的关键．
8．D
【分析】
连接OP，易得四边形ONPM是矩形，可得OP=MN，在Rt△AOB中，当OP⊥AB时，OP最短，即MN最小，利用三角形的面积可得OP的值，即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为．
解：连接OP，
由已知可得∠PMO=∠MON=∠ONP=90°，
∴四边形ONPM是矩形，
∴OP=MN，
在Rt△AOB中，当OP⊥AB时，OP最短，即MN最小，
∵直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（2，0），B（0，4），
∴AO=2，BO=4，
∴，
∵S△AOB=AO•BO=AB•OP，
∴2×4=2•OP，
∴OP=，
∴MN=，
即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是得出OP⊥AB时，OP最短，即MN最小，．
9．C
【分析】
由已知条件得到AD′=AD=6，AO=AB=3，根据勾股定理得到，于是得到结论．
解：∵AD′=AD=6，且的中点是坐标原点，
∴AO=AB=3，
∴，
∵C′D′=6，C′D′∥AB，
∴C′，
故选：C．
【点拨】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
10．C
【分析】
先确定此时点M对应的位置即点所在的位置，如图，过点M，分别作ME⊥x轴于点E，⊥x轴于点F，证明，得到，由此求解即可．
解：∵正方形OBCD绕原点O顺时针旋转，每秒旋转45°，
∴旋转8秒恰好旋转360°．
∵2022÷8=252……6，
∴旋转2022秒，即点M旋转了252圈后，又旋转了6次．
∵6×45°=270°，
∴此时点M对应的位置即点所在的位置，
如图，过点M，分别作ME⊥x轴于点E，⊥x轴于点F，
∴，
∴∠EOM+∠EMO=90°，
∵四边形OBCD是正方形，
∴∠BOD=90°，
∴，
∴，
由旋转的性质可知，
∴，
∵点M的坐标为（a，b），
∴，
又点在第二象限，
∴旋转2022秒后，点M的坐标为（﹣b，a）．
故选C．
【点拨】本题主要考查了点坐标规律的探索，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正确找到旋转2022秒后点M的位置是解题的关键．
11．C
【分析】
如图，过作，交轴于点 过作轴于 过作平行于轴的直线交PN于M，交QE于F，交y轴于G，则DP=DQ，证明设再求解Q的坐标，再代入直线OB的解析式即可．
解：如图，过作，交轴于点 过作轴于 过作平行于轴的直线交PN于M，交QE于F，交y轴于G，则DP=DQ，




正方形OABC中，点，

设 而点P为CD的中点，



设OB的解析式为 而
解得：
OB的解析式为：

解得：

故选C
【点拨】本题考查的是全等三角形的判定与性质，坐标与图形，正比例函数的性质，正方形的性质，求解是解本题的关键．
12．B
【分析】
过点C作轴于点D，作轴于点E，连接AC，OC．设AB与OC交于点F．由题意易证为等边三角形，从而易证，得出，进而可知矩形ODCE为正方形，结合题意可得出， 即证明，得出，，从而可求出，，进而可求出，最后即可求出，即得出C点坐标．
解：如图，过点C作轴于点D，作轴于点E，连接AC，OC．设AB与OC交于点F．
由题意可知，，
∴为等边三角形，
∴．
由所作辅助线可知四边形ODCE为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴矩形ODCE为正方形，
∴，．
∵点A，B的坐标分别为（0，4），（4，0），
∴．
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴C(，)．
故选B．
【点拨】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质以及勾股定理等知识．正确的作出辅助线是解题关键．
13．20
【分析】
先求出一次函数与坐标轴的交点A、B的坐标，再利用勾股定理或两点间的距离公式计算出线段AB的长，最后利用菱形的性质计算周长即可．
解：令，得，解得，∴ ，OA=3．
令，得，∴，OB=4 ．
在中，．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA．
∴．
故答案为：20．
【点拨】本题是一道函数与几何的综合题．重点考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法，两点间的距离公式（或勾股定理），菱形的性质．如果是使用两点间距离公式，注意公式的正确使用：设点，，则A、B两点间的距离为．
14．（－2，－8）
【分析】
由菱形的性质可得出，即，，再根据勾股定理可求出OB的长度．设，则，列等式，求出，则答案可解．
解：
，
四边形ABCD为菱形，
，，
即，，
，
．
设 则，
，即，
，
解得（舍去）
．
在轴上,，即轴，则轴，
．
【点拨】本题考查了菱形的性质及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出、、的长是解题的关键．
15．（0，-5）
【分析】
在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
解：∵A（12，13），
∴OD=12，AD=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13，
在Rt△ODC中，，
∴C（0，-5）．
故答案为：（0，-5）
【点拨】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16．
【分析】
首先求出直线l与坐标轴的交点，然后根据菱形的性质依次求出，…的坐标，找出规律即可求解．
解：如图，设直线l与x轴的交点为点M，
一次函数的解析式为，
，，
四边形是菱形，
与关于y轴对称，与互相垂直平分，
，轴，且是的中位线，
，
同理，与互相垂直平分，
把代入得，，
，
垂直平分，
，，
把代入得，，
，
垂直平分，
，，
同理可求得，
点的横坐标是，纵坐标是．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，正确得到点坐标的规律是解题的关键．
17． 4 2或8
【分析】
根据图象2中的y表示的是△AEP的面积，而图1的△AEP的底边AE是一个不变量，△AEP的面积与点P到AE边的距离有关，寻找点P的特殊位置，对应y的函数图象，这样可以解题．
解：（1）∵函数图象（图②）的y最大值是2，就是对应点P运动到距直线AC最远的时刻位置，点B、D两个时刻，
∴△ABE的面积是2，
∴矩形的面积=4×S△ABE=8．
∴BC×AB=8①，
∵函数图象（图②）的y最小值是0，就是对应点P运动到距直线AC最近的时刻位置，点A、C两个位置，
所以x=6时，即是AB+BC=6②，
∴由①②两个等组成方程组，
由这两个方程，可以得到BC=4，AB=2，
故答案为：4；
（2）当时，即△ABE的面积是2，此时对应点P运动到距直线AC最远的时刻位置，点B、D两个时刻，
∵AB=2，AB+BC+CD =2+4+2=8，
∴x=2或8，
故答案为： 2或8．
【点拨】此题考查几何的线段长度与图象2中的x的关系，同时△的面积与函数图象中y的关系，根据几何图形特点，发现△的面积y只与点P到AE边的距离有关，寻找点P的特殊位置，结合对应y的函数图象，这样可以解题．
18．-3
【分析】
先由BA⊥x轴，BC⊥y轴得到四边形OABC是矩形，然后由矩形的性质可得直线l过矩形OABC的中心点，再由点B和点O的坐标求得中心点的坐标，最后将中心点的坐标代入直线l的解析式求得m的值．
解：∵BA⊥x轴，BC⊥y轴，
∴四边形OABC是矩形，
∵直线l将四边形OABC分为面积相等的两部分，
∴直线l过矩形OABC的中心点，
∵点B（3，3），点O（0，0），
∴矩形OABC的中心点为（，），（中点坐标公式）
将中心点（，）代入y＝mx﹣2m得，m﹣2m，
∴m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是通过直线l平分四边形OABC的面积得到直线l经过矩形OABC的中心点．
19．（0，2.4）##（0，）
【分析】
过D作DE⊥AC于E，根据矩形的性质和B的坐标求出OC＝AB＝5，OA＝BC＝12，∠COA＝90°，求出OD＝DE，根据勾股定理求出OA＝AE＝12，AC＝13，在Rt△DEC中，根据勾股定理得出DE2+EC2＝CD2，求出OD，即可得出答案．
解：过D作DE⊥AC于E，
∵四边形ABCO是矩形，B（12，5），
∴OC＝AB＝5，OA＝BC＝12，∠COA＝90°，
∵AD平分∠OAC，
∴OD＝DE，
由勾股定理得：OA2＝AD2﹣OD2，AE2＝AD2﹣DE2，
∴OA＝AE＝12，
由勾股定理得：AC＝ ，
在Rt△DEC中，DE2+EC2＝CD2，
即OD2+（13﹣12）2＝（5﹣OD）2，
解得：OD＝2.4，
所以D的坐标为（0，2.4），
故答案为：（0，2.4）．
【点拨】本题考查了矩形的性质，角平分线性质，勾股定理的应用，能根据勾股定理得出关于OD的方程是解此题的关键．
20．（2，-2）
【分析】
先求出点F坐标，由题意可得每8次旋转一个循环，即可求解．
解：∵点B（2，0），
∴OB=2，
∴OA=2，
∴AB=OA=2，
∵四边形ABEF是菱形，
∴AF=AB=2，
∴点F（2，2），
由题意可得每4次旋转一个循环，
∴27÷4=6…3，
∴点F27的坐标与点F3的坐标一样，在第四象限，如下图，过F3作F3H⊥y轴，
∵F3H⊥y轴，AF⊥y轴，
∴∠OAF=∠F3HO=90°，
∴∠AOF+∠HOF3=90°，
∵OF⊥OF3，
∴∠AOF+∠AFO=90°，
∴∠AFO=∠HOF3，
∴△OAF≌△F3HO，
∴HF3=OA=2，OH=AF=2，
∴F3（2，-2），
∴点F27的坐标（2，-2），
故答案为：（2，-2）
【点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定及旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键．
21．
【分析】
作BF⊥AF交于点F，交y轴于点G，作DH⊥AH交于点H，连接AE，首先根据题意证明出，然后利用勾股定理求出AD的长度，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
解：如图所示，作BF⊥AF交于点F，交y轴于点G，作DH⊥AH交于点H，连接AE，
∵BF⊥AF，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
由题意可得，四边形DOAH和四边形OGFA都是矩形，
∵正方形的顶点坐标为，
∴DH=GF=OA=3，
∵顶点的横坐标为，
∴，
∴BF=BG+GF=4，
∴，
∵，
∴，
∵点是的中点，，
∴．
故答案为：．
【点拨】此题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定定理．
22．
【分析】
根据直角坐标系、正方形的性质，得，，根据勾股定理的性质，得；根据菱形的性质，得；根据图形规律和旋转的性质分析，即可得到答案．
解：∵正方形中，顶点A，，，在坐标轴上，且
∴，
∴
以为边构造菱形（点在轴正半轴上），
∴
∴
根据题意，得菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每8次一个循环
∵除以8，余数为6
∴点的坐标和点的坐标相同
根据题意，第2次旋转结束时，即逆向旋转时，点的坐标为：
第4次旋转结束时，即逆向旋转时，点的坐标为：
第6次旋转结束时，即逆向旋转时，点的坐标为：
∴点的坐标为：
故答案为：．
【点拨】本题考查了图形规律、旋转、菱形、正方形、勾股定理、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握旋转、菱形、正方形的性质，从而完成求解．
23．（2，3）
【分析】
过B作BE⊥y轴，过C作CF⊥x轴，垂足分别为E、F，证明△ABE≌△DAO，△DAO≌△CDF，可得BE＝DF＝OA＝2，AE＝CF＝OD＝1，进而求得点的坐标．
解：如图，过B作BE⊥y轴，过C作CF⊥x轴，垂足分别为E、F，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，
∴∠BAE＋∠DAO＝∠DAO＋∠ADO＝90°，∴∠BAE＝∠ADO，
在△ABE和△DAO中，
，
∴△ABE≌△DAO（AAS），
同理可得△DAO≌△CDF，
∵A（0，2），D（1，0），
∴BE＝DF＝OA＝2，AE＝CF＝OD＝1，
∴OE＝OA＋AE＝2＋1＝3，OF＝OD＋DF＝1＋2＝3，
∴B点坐标为（2，3）．
【点拨】本题考查了坐标与图形，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
24．2
【分析】
先求出点C的坐标为（1，0），从而求出点A1的坐标为（1，2），得到A1C＝2，再由四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，得到A1B1＝A1C＝2，A1B1∥x轴，由此即可得到答案．
解：∵四边形AOCB为正方形，点A（0，1），
∴OC＝OA＝1．
∴点C的坐标为（1，0）
又∵四边形A1CC1B1是正方形，
∴点A1的横坐标为1，
∵点A1在直线y＝x+1上，
∴点A1的坐标为（1，2），
∴A1C＝2．
又∵四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，
∴A1B1＝A1C＝2，A1B1∥x轴，
∴若平移直线y＝x+1经过点B1，则直线y＝x+1向右平移2个单位长度．
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像平移问题，正方形的性质等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
25．(1)(2)(3)①；②或
【分析】
（1）在Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
（3）①根据S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AB上和在BC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
②将S=2代入①中的函数解析式求得相应的t的值．
(1)解：点的坐标为，
在Rt△AOH中
，
故答案为：5；
(2)∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，
得，
解得，
直线AC的解析式为，
(3)由，令，，则，则，
①当0