广东省珠海市香洲区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份广东省珠海市香洲区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了如图，若，且，，则EC的长为，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．5，6，11D．3，4，8
4．一种细胞的直径约为0.0000032米，将0.0000032用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，若，且，，则EC的长为（ ）
（第5题图）
A．1B．2C．3D．4
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．C． D．
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
（第7题图）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小到原来的二分之一
10．如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若，则∠ABE的度数是（ ）
（第10题图）
A．30°B．40°C．50°D．60°
11．如图，在中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，且的面积等于，则的面积等于（ ）
（第11题图)
A． B． C． D．
12．如果代数式，，那么的值等于（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．若分式的值为0，则______．
14．如图，建高层建筑需要用的塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是______．
（第14题图）
15．因式分解：______．
16．已知点，，若点A、B关于y轴对称，则的值为______．
17．等腰三角形的一个内角是70°，则它的另外两个内角的度数是______．
18．如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当的和最小时，∠ACP度数为______．
（第18题图）
第Ⅱ卷
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：
20．（本题满分6分）解方程
21．（本题满分10分）先化简再求值，其中，．
22：（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于x轴对称的；
（2）写出点，，的坐标(直接写答案)：
（3）求的面积．
（第22题图）
23．（本题满分10分）如图，，，．
（1）求证：
（2）若，，求∠DAE的度数．
（第23题图）
24．（本题满分10分）如图，在中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，连接AE．
（1）求证：AE是∠BAC的角平分线：
（2）若，求BC的长．
（第24题图）
25．（本题满分10分）某校购买了A、B两种型号水性笔，已知才型号的水性笔的单价比B型号水性笔的单价多1.5元，且用8000元购买A型号水性笔的数量与用5000元购买B型号水性笔的数量相同．
（1）求A、B两种型号水性笔的单价各是多少元
（2）根据该校需求，学校还需要增加购买一些水性笔，增加购买B型号水性笔数量是A型号水性笔数量的2倍，若总费用不超过7200元，则增加购买A型号水性笔的数量最多是多少支?
26．（本题满分10分）如图1，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）t秒后，点P的运动路程AP与点Q的运动路程BQ______；（填“相等”或“不相等”）
（2）求证：；
（3）①当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，求∠QMC的度数：
②如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，∠QMC的度数发生变化吗?若变化，请直接写出它的度数．
（第26题图）
2023年秋季学期教学质量检测
八年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．-1；14．三角形具有稳定性；15．；16．-3；17．55°，55°或70°，40°；18．30°
三、解答题（共72分）
19．
解：原式=
20．
解：


检验：当时，
∴是原分式方程的解
21．解：原式=
∵当，时
∴原式
22．（1）作图（略）
（2）证明：，，
（3）
23．（1）证明：∵
∴
∴
∴在与中
∴（AAS）
∴
（2）证明：，
∴
又∵
∴
24．（1）证明：∵DE是AB的垂直平分线
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴AE是∠BAC的角平分线
（2）∵DE是AB的垂直平分线，，AE是∠BAC的角平分线，
∴
又∵，
∴
∴
25．（1）解：设B型号水性笔的单价是x元，则A型号水性笔的单价是元
依题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意
则A种型号水性笔的单价是（元）
答：A型号水性笔的单价是4元，B型号水性笔的单价是2.5元．
（2）解：设增加购买A型号水性笔的数量是m支
依题意得：
解得：
答：增加购买A型号水性笔的数量最多是800支．
26．（1）相等
（2）证明：∵点P和点Q同时出发，且他们速度相同
∴
又∵是等边三角形
∴
∴（SAS）
（2）∵
∴
∴
∵是等边三角形
∴
∴
②不变，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
A
B
D
A
D
D
B
C
A