2022届高三二轮练习卷 数学（二）三角函数 剖析版

这是一份2022届高三二轮练习卷 数学（二）三角函数 剖析版，共23页。试卷主要包含了三角函数的化简运算，已知，则，若，则________，若，则，已知，，且，则实数，1m，面积精确到0，已知函数，则下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

1．三角函数的化简运算
1．已知，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以，
因为，所以，解得，故选A．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．±
【答案】C
【解析】∵，
∴，故选C．
3．若，则________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为．
4．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，得，
，
所以，
由上式可知，所以，所以，故选B．
5．已知，，且，则实数（ ）
A．B．1C．0或D．0或1
【答案】C
【解析】因为，
所以有，
解得或，故选C．
6．若，，则____________．
【答案】
【解析】因为，，
所以，
因为，所以，
所以，，
所以，所以，
故答案为．
7．写出一个满足的_________．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】由题意
，
因此（实际上），
故答案为（答案不唯一）．
8．如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，DA为半径划定圆D作为保护区域，已知，，点E为AB上的动点，点F为CD上的动点，满足EF与圆D相切．
（1）若，求EF的长；
（2）当点E在AB的什么位置时，梯形FEBC的面积有最大值，最大面积为多少？
（长度精确到0．1m，面积精确到0．01m²）
【答案】（1）23．3m；（2）当时，梯形FEBC的面积有最大值，最大值为．
【解析】（1）设EF与圆D相切于点，连接，则，，
则，所以直角与直角全等，
所以，
在直角中，，
，
在直角中，，
．
（2）设，，则，
，
，
，
所以梯形的面积为
，
当且仅当，即时取得等号，此时，
即当时，梯形的面积取得最小值，
则此时梯形FEBC的面积有最大值，
所以当时，梯形FEBC的面积有最大值，最大值为．
2．三角函数的图象
1．函数的图象可以由函数的图象（ ）
A．向右平移单位得到B．向左平移单位得到
C．向右平移单位得到D．向左平移单位得到
【答案】C
【解析】因为，
，
所以函数向右平移单位得到函数的图象，
故选C．
2．函数的图象向左平移_______个长度单位得到函数的图象，若函数在区间单调递增，则的最大值为_______．
【答案】，
【解析】函数的图象向左平移个长度单位得到函数的图象，
因为，化简得，
所以函数在上单调递增，所以，故的最大值为．
故答案为，．
3．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数B．为奇函数
C．为偶函数D．为偶函数
【答案】C
【解析】∵
，
∴为偶函数，故A错误；
既不是奇函数也不是偶函数，
故B错误；
为偶函数，故C正确；
为奇函数，故D错误，
故选C．
4．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．若，则函数的值域为
B．点是函数图象的一个对称中心
C．函数在区间上是增函数
D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到
【答案】A
【解析】由题图及五点作图法得，，，
则，，故．
由，得，
故，函数在区间上不是增函数，故A正确，C错误；
∵当时，，
所以点不是函数图象的一个对称中心，故B错误；
由，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，故D错误，
故选A．
5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由己知，由图象可知取，
函数的最小正周期为，则，
由，得，
可得，
因为，则，所以，．
故答案为（答案不唯一）．
3．三角函数的性质
1．对于函数，，下列选项不正确的是（ ）
A．的最大值为
B．将的图象向左平移个单位可得的图象
C．若，则
D．是最小正周期为的周期函数
【答案】D
【解析】对于A，，故A正确；
对于B，将的图象向左平移个单位可得的图象，故B正确；
对于C，，，
故C正确；
对于D，，，即，故D错误，
故选D．
2．已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．的最大值为2
C．在上单调递增D．的图象关于点对称
【答案】D
【解析】由题意得，
所以其最小正周期为，最大值为1，所以AB错误；
对于C，由，
得，
所以函数的单调递增区间为，所以C错误；
对于D，因为，的图象关于点对称，所以D正确，
故选D．
3．已知函数，其中，，函数的周期为，且时，取得极值，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．函数在单调递增D．函数图象关于点对称
【答案】D
【解析】对于A，函数，其中，，
因为函数的周期为，所以，故A不正确；
对于B，时，取得极值，
所以为函数的对称轴方程，但是不能确定是取得极大值还是极小值，
所以，故B不正确；
对于C，因为不能确定是函数的极大值还是极小值，
所以无法确定函数的单调性，故C不正确；
对于D，因为为函数的对称轴方程，
则，解得，
所以，所以，
所以函数图象关于点对称，故D正确，
故选D．
4．若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________．
【答案】
【解析】由知，
，
∵函数在上是减函数，
，
又，∴，即在上恒成立，
而，，，
故答案为．
5．正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上的正弦函数而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号获得广泛应用．已知某个信号的波形可以表示为f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x．则（ ）
A．f(x)的最大值为3B．π是f(x)的一个周期
C．f(x)的图象关于(π，0)对称D．f(x)在区间上单调递增
【答案】C
【解析】取最大值1时，，，
取最大值1时，，
取最大值1时，，
三者不可能同时取得，因此，A错；
与不可能恒相等，不可能是周期，B错；
，
所以的图象关于点对称，C正确；
函数图象是连续的，
而，，因此在上不可能递增，D错误，
故选C．
6．已知函数，，，若的最小值为，且函数的图象关于点对称，则函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，，的最小值为知，
，，
．
的图象关于点对称，
，
，，，
的对称轴为，
当时，是离原点最近的对称轴方程，故选B．
7．已知函数，有三个不同的零点，，，且，则的范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令，当时，，的图象如图所示，
由对称性可知，∴，
又∵，
∴，
，故，
∴，故选D．
8．（多选）已知函数(ω>0)，下列说法中正确的有（ ）
A．若ω=1，则f(x)在上是单调增函数
B．若，则正整数ω的最小值为2
C．若ω=2，则把函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度，所得到的图象关于原点对称
D．若f(x)在上有且仅有3个零点，则
【答案】BD
【解析】依题意，，
对于A，，，当时，有，
因在上不单调，所以在上不单调，A不正确；
对于B，因，则是函数图象的一条对称轴，，整理得，
而，即有，，B正确；
对于C，，，依题意，函数，
这个函数不是奇函数，其图象关于原点不对称，C不正确；
对于D，当时，，依题意，，解得，D正确，
故选BD．
9．已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A．是偶函数B．在有2个零点
C．最大值为2D．在单调递减
【答案】D
【解析】对于A，，是偶函数，A正确；
对于B，，只有，有1个零点，结合是偶函数，所以在有2个零点，B正确；
对于C，，，且周期为得到时，最大值为2，
结合是偶函数，最大值为2，C正确；
对于D，，时，为常值函数，D错误，
故选D．
10．（多选）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．当时，函数单调递增
C．当时，点的纵坐标越来越小
D．当时，
【答案】CD
【解析】因为，所以，
因为旋转一周用时6秒，所以角速度，
所以，
所以根据三角函数的定义可得，
所以，所以A错误；
对于B，当时，，则函数在此区间上不单调，所以B错误；
对于C，当时，，所以函数在上单调递减，所以点的纵坐标越来越小，所以C正确；
对于D，当时，，所以，
因为，所以，所以D正确，
故选CD．
11．已知函数，且在上单调递增，则满足条件的的最大值为__________．
【答案】
【解析】，
由，得，
的单调递增区间为，
由题知，，
，，
，当时，，
，
当时，；
当时，．
，故答案为．
12．已知向量，，函数．
（1）求在上的值域；
（2）若，且，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意可得
．
因为，所以，
所以，所以，
即在上的值域为．
（2）因为，所以，
所以，
因为，所以，
所以，
故．
13．已知函数．
（1）若对于任意实数恒成立，其中，求的值；
（2）设函数，求在区间上的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由，即恒成立，
∴恒成立，或恒成立，
由于不可能恒成立，
∴恒成立，即恒成立，
又∵，∴．
（2）
，
当时，，∴，
∴，
即在区间上的取值范围是区间．