北京市通州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份北京市通州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了下列方程中变形正确的有，下列说法等内容，欢迎下载使用。

2024年1月
考生须知：
1.本试卷共6页，三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．
2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”的意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作＋10℃，则－8℃表示气温为（ ）
A.零上8℃B.零下8℃C.零上2℃D.零下2℃
2.下列各数中，－3的倒数是（ ）
A.－3B.3C.D.－
3.下列等式中：①2－（－2）＝0；②（－3）－（＋3）＝0；③（－3）－|－3|＝0；④0－（－1）＝1.其中正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（ ）
A.19×1010B.1.9×1010×1011D.1.9×109
5.下列方程中变形正确的有（ ）
①3x＋6＝0变形为x＋2＝0；②－2x＋4＝5－x变形为－3x＝1；
③＝3变形为4x＝15；④4x＝2变形为x＝2
A.①④B.①③C.①②③D.①②④
6.如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（ ）
A.B.C.D.
7.下列说法：①当a是有理数时，3＋a＞3－a；②当a是有理数时，总有|al＞0；③当a是有理数时，a2≥0；④当a是正有理数时，a＞，其中正确的序号是（ ）
A.①B.②C.③D.④
8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A.41天B.11天C.167天D.461天
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9.方程1－3x＝0的解是 ．
10.将多项式5x2－4－3x3按x的降幂排列为： ．
11.如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线t）有四条小道，分别是OA，OB， OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是 ．
12.用代数式表示“x与y的差的平方” ．
13.如果与是同类项，那么m等于 ．
14.计算：180°－60°30′45″＝ ．
15.如图，是一副三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是 ．
16.如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数计算：|a＋bl－|a－cl－|b－1|＝ ．
三、解答题（17题5分，18－20每题6分，21－23每题5分，24－28每题6分，共68分）
17.把下列各数：－4，|－3|，0，－（＋），－（－2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
18.计算：（每小题3分，共6分）
（1）－58－（－18）＋45
（2）
19.解方程．（每小题3分，共6分）
（1）7y＋（3y－5）＝y－2（7－3y）
（2）
20.先化简，再求代数式的值（每小题3分，共6分）
（1）x2＋3xy－（2x2＋4xy），其中x＝－3，y＝2
（2），其中x＝－2，y＝3
21.已知代数式8x－7的值与代数式6－2x的值互为相反数，求x的值．
22.如图，已知锐角∠AOC，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题．
（1）画法：
①画∠AOC的角平分线OP，在射线OP上任意取一点E，
②过点E画EM//OA，交射线OC于点G．
（2）问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与∠AOP相等的角．直接写出两个即可．（∠AOP除外）
23.七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，联结对角线BD；分别取边BC、CD的中点E，F，连接EF；过点A作EF的垂线，分别交BD、EF于点G、点H；分别取BG、DG的中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）．
问题：
（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有 （填写序号）．
（2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号．
（3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块．
图（1） 图（2） 图（3） 图（4）
24.为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：
（1）这周共加工了 件小麦收割机配件．
（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了 件．
（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．
25.已知：线段AB上一点C，点D，E分别是线段AC，线段CB的中点，如果CD＝3cm， AB＝8cm，求线段EB的长（不写推理过程不给分）
26.某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？
27.如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是－2，点B对应的有理数是m．
（1）如果线段AB＝2，则m＝ ．
（2）点C是线段AB上一点，点C对应的有理数是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m的值．
（3）点C是直线AB上一点，点C对应的有理数是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代数式表示）．
28.已知有理数x、y满足方程3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值．
通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：（3x－y）－（2x＋3y）化简后恰好出现代数式x－4y，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：（3x－y）＋2（2x＋3y）化简后恰好出现代数式7x＋5y，依据所学知识可得：（3x－y）－（2x＋3y）＝5－7＝－2；（3x－y）＋2（2x＋3y）＝5＋2×7＝19，因此，小凯求出：x－4y＝－2，7x＋5y＝19.请你按照小凯思路解决下列问题：
（1）如果4x＋3y＝15，x＋2y＝10，那么x＋y＝ ，2x－y＝ ；
（2）小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？
（3）对于有理数x、y，我们定义一个新运算：x*y＝ax＋by＋c，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果3*5＝15，4*7＝28，计算1*1的值．
通州区2023－2024学年第一学期七年级期末质量检测
数学参考答案及评分标准
2024年1月
一、选择题（本题共8个小题每小题2分，共16分）
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9.10.－3x3＋5x2－411.垂线段最短12.（x－y）2
13.214.119°29′15″15.105°16.－c－1
三、解答题（17题5分，18－20每题6分，21－23每题5分，24－28每题6分，共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，直接写结果不给分．
17.解：……………………（4分）
…………………………（5分）
18.解：（1）－58－（－18）＋45
＝－58＋18＋45………………………………………（1分）
＝5……………………（3分）
（2）
＝
＝………………（2分）
＝
＝………………（3分）
19.解：（1）7y＋（3y－5）＝y－2（7－3y）
去括号7y＋3y－5＝y－14＋6y……………………（1分）
移项7y＋3y－y－6y＝－14＋5
合并同类项3y＝－9…………………（2分）
化系数为1 y＝－3………………（3分）
（2）
去分母（2x－5）－3（3x＋1）＝6………………（1分）
去括号2x－5－9x－3＝6………………（2分）
移项2x－9x＝6＋5＋3
合并同类项－7x＝14
化系数为1 x＝－2………………………（3分）
20.解：（1）x2＋3xy－（2x2＋4xy）
＝x2＋3xy－2x2－4xy
＝－x2－xy…………（2分）
当x＝－3，y＝2时，
原式＝－（－3）2－2（－3）
＝－3…………（3分）
（2）
＝
＝4x3－6xy……………（2分）
当x＝－2，y＝3时
原式＝4×（－2）3－6（－2）×3
＝4………（3分）
21.解：8x－7的值与6－2x的值互为相反数
∴8x－7＋6－2x＝0………………（2分）
6x－1＝0………………（3分）
x＝……………………（4分）
答：x的值为……………………（5分）
22.解：（1）………………………（4分）
（2）与∠AOP相等的角有：∠COP，∠OEB，∠OEG，∠MEP（写两个即可）．………（5分）
23.解：（1）③⑦………………………（2分）
（2）……………………（4分）
（3）……………………（5分）
24.解：（1）2020…………………（2分）
（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工110件……………………（4分）
（3）该车间这周的总收入2020×10＋20×5＝20300………………（6分）
25.解：∵线段AB上一点C，
∴AC＋BC＝AB………………（1分）
∵点D，E是AC，CB中点，
∴DC＝AC， CE＝EB＝BC，……………………（3分）
∴DC＋CE＝AB……………………（4分）
∵AB＝8cm，
∴DC＋CE＝4……………………（5分）
∵CD＝3cm，
∴CE＝1
∴EB＝1………………………………………（6分）
26.解：设学校要装备x个计算机教室．……………………（1分）
40x－15＝35x＋20……………………（3分）
解方程得：x＝7………………（4分）
经检验x＝7是方程的解，符合题意．
40x－15＝265……………………………………………………（5分）
答：学校购买了265台电脑，装备7个计算机教室……………………（6分）
27.解：（1）0…………………………………………（2分）
（2）点C线段AB上一点，且2AC＝CB，
2[n－（－2）]＝m－n
6＝m－1
m＝7……………（4分）
（3）点C直线AB上一点，且2AC＝CB，
当点C在点A的左侧时
2（－2－n）＝m－n
－4－2n＝m－n
m＝－4－n………………………（5分）
当点C在线段AB上时
2[n－（－2）]＝m－n
m＝3n＋4…………………………（6分）
28.解：（1）5，－5……………………（2分）
（2）设：每支铅笔x元，每块橡皮y元，每个笔记本z元
∴15x＋5y＋4z＝75，29x＋9y＋7z＝140………………（3分）
∴2（15x＋5y＋4z）－（29x＋9y＋7z）＝x＋y＋z
∵2（15x＋5y＋4z）－（29x＋9y＋7z）＝2×75－140＝10
∴6（x＋y＋z）＝60……………………（4分）
（3）∵3*5＝15，4*7＝28，
∴3a＋5b＋c＝15
4a＋7b＋c＝28
∴3（3a＋5b＋c）－2（4a＋7b＋c）＝a＋b＋c……………………（5分）
∵1*1＝a＋b＋c
∴1*1＝3×15－2×28＝－11…………………（6分）星期
一
二
三
四
五
与每天的计划量相比的
差值（单位：件）
＋55
－20
－25
＋60
－50
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
B
B
A
C
D