绵阳南山中学实验学校2023届高三上学期9月月考补习班数学（理）试卷(含答案)

这是一份绵阳南山中学实验学校2023届高三上学期9月月考补习班数学（理）试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
3．已知函数,若,则( )
A.B.C.D.1
4．函数的单调递减区间是( ).
A.B.C.D.
5．核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量与扩增次数n满足,其中p为扩增效率,为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增10次后,数量变为原来的100倍,那么该样本的扩增效率p约为( )
(参考数据：,)
6．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．已知,,,则( )
A.B.C.D.
8．下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为( )
① ② ③ ④.
A.④②①③B.②④①③C.②④③①D.④②③①
9．已知函数是周期为2的周期函数,且当时时,,则函数的零点个数是( )
A.9B.10C.11D.18
10．若函数在区间内有最小值,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
11．已知函数,若时,恒成立,则实数a的值为( )
A.B.C.D.
12．已知定义在R上的连续偶函数的导函数为,当时,,且,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．求函数在处的切线方程为___________.
14．知关于x的不等式的解集为,其中,则的最小值为______.
15．若定义在R上的偶函数在区间上单调递增,且,则满足的x的取值范围为___________.
16．已知函数和定义域均为R,且为偶函数,为奇函数.对于,均有,则___________.
三、解答题
17．已知数列是各项均为正数的等比数列,且,,数列中.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列的前n项和为,数列满足,求数列的前n项和.
18．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求A的大小;
（2）若,的面积为,求的周长.
19．已知函数.
（1）若在上存在单调减区间,求实数的取值范围;
（2）若在区间上有极小值,求实数的取值范围.
20．设函数,（且）是定义域为R的奇函数,且的图象过点.
（1）求k和a的值;
（2）是否存在实数m,使函数在区间上的最大值为1.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由
21．已知函数,.
（1）讨论的单调性;
（2）若有两个零点,,且实数b满足恒成立,求实数b的取值范围.
22．在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数,）.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程;
（2）若直线l与曲线C交于A,B两点,当时,求直线l的普通方程.
23．已知函数.
（1）求不等式的解集;
（2）若函数的最大值为M,正数a,b满足,求的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：,,所以.
故选：B.
2．答案：C
解析：命题“,”的否定为“,”.
故选：C.
3．答案：A
解析：依题意,所以可能有以下两种情形：
情形一：若,则,所以,解得(不符题意,舍去).
情形二：若,则,所以,解得.
综上有.故.
故选：A.
4．答案：B
解析：由题意知的定义域为,
又,
而函数图象的对称轴为,当时,函数递减,
故当时,单调递减,
即的单调递减区间是,
故选：B
5．答案：C
解析：由题意知,,即,
所以,解得.
故选：C.
6．答案：A
解析：因为是定义在上的增函数,又,
所以,解得,
因为由可推出,而由无法推出,
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
7．答案：A
解析：因为是上的增函数,且,,所以,
又,所以,所以,
故选：A.
8．答案：A
解析：,的定义域为R,,的定义域为
在定义域内恒成立,则前两个对应函数分别为④②
当时,则,,
令,则,在上单调递增,在上单调递减,
则,①对应的为第三个函数
故选：A.
9．答案：B
解析：零点个数就是,图象交点个数,
作出,图象,如图：由图可得有10个交点,故有10个零点.
故选：B.
10．答案：C
解析：由题得,.
令,解得或;令,解得,
所以在区间内单调递增,在区间内单调递减,在区间内单调递增,
所以函数的极小值.
若在区间内有最小值,则极小值即最小值,
所以,解得,
令,可得,可得,解得或1,
由题得,综上.
故选：C.
11．答案：D
解析：如图所示,函数与的图象,
因为时,恒成立,于是两函数必须有相同的零点t,
所以,,解得.
故选：D.
12．答案：A
解析：当时,,,
令,在上单调递减,
又是定义在R上的连续偶函数,是R上的奇函数,即在R上单调递减,
,,
当,即时,,
;
当,即时,,
,则.
故不等式的解集为.
故选：A.
13．答案：
解析：由题意知,又因为,
所以,所以切线方程为：即
故答案为：.
14．答案：2
解析：的解集为,,且方程的两根为m,,
,,,,即,
当且仅当时取“=”.
,当且仅当时取“=”,的最小值为2.
故答案为：2.
15．答案：
解析：等价于或或,
因为为偶函数,且,故即为,即为,
而在区间上单调递增,故即,
同理的解为或,故的解为,
而的解为,故的解为.
故答案为：.
16．答案：66
解析：因为为偶函数,即,
所以,的图像关于直线对称,
因为为奇函数,即,
所以的图像关于点对称.
因为对于,均有,所以,
因为关于直线对称,所以,
因为关于点对称,所以,所以,
又,解得,,所以
故答案为：66.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）正项等比数列的公比为q,由,得,
而,解得,于是,
由,得,
所以数列的通项公式.
（2）由（1）知,,显然数列是等差数列,,
,
所以.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,由正弦定理得,
所以
可得,
因为,所以,所以,又因为,所以.
（2）由,则,解得,
又由余弦定理,可得,
所以,可得,
又因为,所以的周长为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）函数,求导得,
因为函数在上存在单调减区间,则不等式在上有解,
即在上成立,而函数在上递减,显然,于是,
所以实数m的取值范围是.
（2）由（1）知,,即,解得,,
当或时,,当时,,
即函数在,上单调递增,在上单调递减,
因此函数在处取得,当时,不等式成立,
当时,解得,则,所以实数m的取值范围是.
20．答案：（1）,
（2）
解析：（1）因为函数是R上的奇函数,则,解得,,
显然,即函数是奇函数,因此,
由,且,解得,所以,.
（2）由（1）知,在上单调递增,令,则,
,则,
令,依题意,在上的最大值为1,
二次函数图象对称轴,
当,即时,,解得,矛盾,
当时,,解得,则,
所以存在实数,满足题意.
21．答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）的定义域为且.
①当时,,在上单调递增;
②当时,令,则,
当时,;当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减.
（2）由（1）可知,当时,单调递增,至多有一个零点,舍去;
若时,由,,,,
则要使有两个零点,只需,从而.
故时,有两个零点,,不妨设.
由（1）易知,,,
,即.
令,在上恒成立.
因为,,易知,
令,则,
令,,对称轴.
①若,即时,,故,在上单调递减,
则,符合题意;
②若,即时,,故存在唯一,有,
从而在上单调递增,在上单调递减,从而,不合题意.
综上所述,b的取值范围是.
22．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由得,
因为,,所以,即.
（2）将（t为参数,）代入,
整理得.
设A,B所对应的参数分别为,,则,.
所以,
解得,所以或,
故直线的参数方程为（t为参数）或（t为参数）,
所以直线l的直角坐标方程为或
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,由,解得,此时;
当时,由,解得,此时;
当时,由,解得,此时.
综上所述,不等式的解集为.
（2）因为,
所以,当时取得等号,所以.
因为,
所以,
当且仅当,即,时,等号成立.