绵阳南山中学实验学校2024届高三上学期9月月考数学（理）试卷(含答案)

这是一份绵阳南山中学实验学校2024届高三上学期9月月考数学（理）试卷(含答案)，共70页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、若集合,则( )
A.B.C.D.
2、命题“,”的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
3、函数的零点为,且,,则( )
A.0B.1C.2D.3
4、已知函数的最小正周期是,当时,函数取得最小值,则( )
A.B.C.D.
5、在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v（单位：）与燃料的质量M（单位：）,火箭（除燃料外）的质量m（单位：）的函数关系是．当燃料质量与火箭质量的比值为时,火箭的最大速度可达到．若要使火箭的最大速度达到,则燃料质量与火箭质量的比值应为( )
A.B.C.D.
6、已知等差数列,其前n项和满足,则( )
A.4B.C.D.3
7、已知点在幂函数的图象上,设,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
8、若实数a使得“,”为真命题,实数a使得“,”为真命题,则p是q的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9、部分图象大致是( )
A.B.
C.D.
10、设函数,则使得的的取值范围是( )
A.B.C.D.
11、若函数满足,且时,,已知函数,则函数在区间内的零点个数为( )
A.14B.13C.12D.11
12、函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且满足,若不等式在上恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、若实数x,y满足约束条件,则的最大值为__________.
14、已知函数,则______.
15、若,则的最小值是__________.
16、设定义在R上的函数与的导函数分别为和, 若,, 且为奇函数, 则下列说法中一定正确的是_______________.
（1）函数图象关于对称;
（2）;
（3）;
（4）
三、解答题
17、已知数列的前n项和,且满足：,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
18、已知函数在时取得极大值4.
（1）求实数a,b的值;
（2）求函数在区间上的最值.
19、记的内角A,B,C所对边分别为a,b,c．已知．
（1）求A的大小;
（2）若,再从下列条件①,条件②中任选一个作为已知,求的面积．
条件①：;条件②：．
20、已知函数,．
（1）若函数在处的切线方程为,求实数a与b的值;
（2）当时,若对任意的,存在,使得,求实数m的取值范围．
21、已知函数（m为常数）.
（1）讨论函数的单调性;
（2）当时,设的两个极值点,（）恰为的零点,求的最小值.
22、已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t为参数),曲线C的参数方程是(为参数),点.
（1）将曲线C的方程化为普通方程,并指出曲线C是哪一种曲线;
（2）直线l与曲线C交于点A,B,当时,求直线l的斜率.
23、设函数,M为不等式的解集.
（1）求M;
（2）证明：当a,时,.
参考答案
1、答案：C
解析：由已知
,
故选：C．
2、答案：C
解析：存在命题的否定是全称命题,
命题“,”的否定是：,．
故选：C．
3、答案：C
解析：因为在单调递增,
且,
即,所以,
故选：C.
4、答案：B
解析：因为函数的最小正周期是,则,
则,
当时,函数取得最小值,则,
所以,,所以,,其中,
因此,.
故选：B.
5、答案：D
解析：由题意得：,
,,
即当火箭的最大速度达到,则燃料质量与火箭质量的比值为.
故选：D.
6、答案：A
解析：是等差数列,其前n项为,
,
,.
故选：A.
7、答案：C
解析：点在幂函数的图象上,
,,
幂函数,在上单调递减,
又,
,即.
故选：C．
8、答案：A
解析：因为实数a使得“,”为真命题,
所以有解,所以,解得,
即;
因为实数a使得“,”为真命题,
所以,由指数函数的图象和性质可得,
即,
所以,,即p是q的必要不充分条件,
故选：A.
9、答案：C
解析：函数的定义域为R,定义域关于原点对称,
又,可化为
所以,
故为偶函数,图形关于y轴对称,排除B,D选项;
令可得,或,
由,解得,,
由,解得,
所以函数最小的正零点为,
当时,,,,排除A,
故选：C.
10、答案：C
解析：函数的定义域为R,且
所以函数为偶函数,
又因为当时,函数,单调递增,
所以在上单调递减,在上单调递增,
因为偶函数有,
所以由可得,
所以,即,整理得：,
解得：,
所以x的取值范围为.
故选：C.
11、答案：C
解析：函数的定义域为R,而,即是周期为2的周期函数,
函数在上递增,且,在上递减,且,在上递增,且,
在同一坐标系内作出函数,的部分图象,如图,
由得,即函数在内的零点个数是函数,的图象在内的交点个数,
观察图象知,函数,的图象在内有12个交点,
所以函数在内有12个零点,C正确.
故选：C.
12、答案：B
解析：设,,
所以函数在上为增函数．
由的定义域为可知,得,
将不等式整理得,即,
可得在上恒成立,即在上恒成立;
令,其中,所以
,令,得．
当时,,所以在上单调递增;
当时,,所以在上单调递减;
所以,即
故选：B．
13、答案：3
解析：由实数x,y满足约束条件,得可行域如图所示：
平移直线,当直线过点时,直线在y轴上的截距最小,
此时目标函数取的最大值,最大值为3,
故答案为：3.
14、答案：
解析：函数,
,
.
故答案为：.
15、答案：
解析：
即：则,于是
当且仅当,时等号成立.
故答案为：.
16、答案：（1）（3）
解析：因为, 则,
因为 ,所以,
用去替x,所以有,所以有,
取 代入得到则,
故,用换x,可得,
函数的图象关于对称,故（1）正确;
在R上为奇函数, 则过,图像向右移动两个单位得到过,故图像关于对称,;,
而,所以有,则的周期;
又因为图像关于对称,;函数的图象关于对称,,
故,
,故（3）正确;
,是由的图像移动变化而来,故周期也为4,
因为,
所以,,
所以,故（2）错误;
,周期为4 ,,,,
故,
由于的值未知,不一定为0,所以无法判断的值为-4046,
故（4）错误;
故答案为：（1）（3）
17、答案：（1）;
（2）．
解析：（1）依题意：当时,有：,又,故,由①
当时,有②,①－②得：化简得：,是以2为首项,2为公比的等比数列,.
（2）由（1）得：,
18、答案：（1）,;
（2）最大值为4,,最小值为0.
解析：（1）,由题意得,解得,.
此时,,
当时,,所以在单调递增,
当时,,所以在单调递减,
当时,,所以单调递增,
所以在时取得极大值.
所以,.
（2）由（1）可知,单调递增,在单调递减,在单调递增.
又因为,,,,
所以函数在区间上的最大值为4,,最小值为0.
19、答案：（1）;
（2）3
解析：（1）,
由正弦定理知,即．
在中,由,
．
．
,
．
,
.
（2）若选择条件①,由正弦定理,得．
．
又,即．
．
．
若选择条件②,由,即．
设,．
则,
由,得．
,
,
．
20、答案：（1）,
（2）
解析：（1）,由得,
,,
即切点为,代入方程得,
所以,;
（2）由题意可得时,．
时,在恒成立,
故在为增函数,
,
．
①当时,在区间上递增,所以,
由解得,舍去;
②当时,在上单调递减,在上单调递增,
故,
故,解得或,
;
③当时,在区间上递减,所以,
由解得,.
综上,.
21、答案：（1）当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,当时,的单调递增区间为;
（2）.
解析：（1）,,当时,由解得,
即当时,,单调递增,由解得,
即当时,,单调递减,
当时,,
即在上单调递增,
当时,故,
即在上单调递增,
所以当时,的单调递增区间为,单调递减区间减区间为,
当时,的单调递增区间为.
（2）,则,
所以的两根,即为方程的两根.
因为,所以,,
又因为为的零点,
所以,
两式相减得,
得,而,
所以
令,由得
因为,两边同时除以,得,
因为,故,解得或,所以,设,
所以,则在上是减函数,
所以,即的最小值为.
22、答案：(1),圆;
(2)1.
解析：(1)参数方程化为普通方程可得曲线C的普通方程是,曲线C是圆.
(2)点A,B满足：
所以,即.
因为,所以.
从而.
所以.
据此可得直线l的斜率为.
23、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）
①当时,由得,
解得;即;
②当时,由得,
解得,即;
③当时,由得,
解得,此时,这样的x不存在.
所以的解集.
（2）证明：由（1）知,当时,,,
从而,
因此.