第3章 数据的集中趋势和离散程度（中考常考题）-江苏省2023-2024学年上学期九年级数学单元培优专题练习(苏科版）

这是一份第3章 数据的集中趋势和离散程度（中考常考题）-江苏省2023-2024学年上学期九年级数学单元培优专题练习(苏科版），共17页。
A．89B．94C．95D．98
2．（2023•徐州）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．
其中，海拔为中位数的是（ ）
A．第五节山B．第六节山C．第八节山D．第九节山
3．（2022•镇江）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．③④
4．（2022•淮安）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）
A．50B．40C．35D．30
5．（2022•无锡）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．114，115B．114，114C．115，114D．115，115
6．（2022•常州）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/h的加速时间的中位数是m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）
A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④
7．（2022•无锡）某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（ ）
A．10.2元B．10元C．9.8元D．9.5元
8．（2022•连云港）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）
A．38B．42C．43D．45
9．（2021•宿迁）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
10．（2021•苏州）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：
则每个班级回收废纸的平均重量为（ ）
A．5kgB．4.8kgC．4.6kgD．4.5kg
二．填空题（共8小题）
11．（2023•镇江）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为 ．
12．（2022•泰州）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 ．
13．（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2 S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 ．
15．（2022•淮安）一组数据3、﹣2、4、1、4的平均数是 ．
16．（2021•连云港）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是 ．
17．（2021•镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 分．
18．（2021•扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．
三．解答题（共3小题）
19．（2023•淮安）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
数据分析：
问题解决：
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
20．（2022•徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 mm，所标厚度的众数是 mm，所标质量的中位数是 g；
（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
21．（2023•常州）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：
（1）根据图中信息，下列说法中正确的是 （写出所有正确说法的序号）；
①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；
②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；
③这20名学生放学途中用时最短为5min；
④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．
（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；
（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．
第3章 数据的集中趋势和离散程度（中考常考题）-江苏省2023-2024学年上学期九年级数学单元培优专题练习(苏科版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023•宿迁）已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ）
A．89B．94C．95D．98
【答案】C
【解答】解：把数据从小到大的顺序排列为：89，92，95，96，98，
∴中位数为95．
故选：C．
2．（2023•徐州）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．
其中，海拔为中位数的是（ ）
A．第五节山B．第六节山C．第八节山D．第九节山
【答案】C
【解答】解：观察折线图发现：排序后位于中间位置的数为131.8m．
故选：C．
3．（2022•镇江）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．③④
【答案】B
【解答】解：①第1组平均数为：0.5；
当m＝n时，第2组平均数为：＝＝0.5；
∴①正确；
②当m＞n时，m+n＞2n，＜0.5；
∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；
∴②错误；
③第1组数据的中位数＝0.5；
当m＜n时，若m+n为奇数，第2组数据的中位数是1，若m+n为偶数，第2组数据的中位数是1，
∴当m＜n时，第2组数据的中位数是1，
∴m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；
∴③正确；
④第1组数据的方差：＝0.25；
第2组数据的方差：＝0.25；
∴当m＝n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差；
∴④错误；
故答案为：B．
4．（2022•淮安）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）
A．50B．40C．35D．30
【答案】D
【解答】解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30．
故选：D．
5．（2022•无锡）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．114，115B．114，114C．115，114D．115，115
【答案】A
【解答】解：平均数＝（111+113+115+115+116）÷5＝114，
数据115出现了2次，次数最多，
∴众数是115．
故选：A．
6．（2022•常州）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/h的加速时间的中位数是m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）
A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④
【答案】B
【解答】解：最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，
若这两个点分别落在区域①、②，则0～100km/h的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；
若这两个点分别落在区域①、③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；
若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；
若这两个点分别落在区域③，④，则0～100km/h的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意；
故选：B．
7．（2022•无锡）某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（ ）
A．10.2元B．10元C．9.8元D．9.5元
【答案】C
【解答】解：∵12×15%+10×60%+8×25%
＝1.8+6+2
＝9.8（元）．
∴该食堂销售午餐盒饭的平均价格为9.8元．
故选：C．
8．（2022•连云港）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）
A．38B．42C．43D．45
【答案】D
【解答】解：∵45出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为45；
故选：D．
9．（2021•宿迁）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
【答案】C
【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，
所以这组数据的中位数为4，
故选：C．
10．（2021•苏州）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：
则每个班级回收废纸的平均重量为（ ）
A．5kgB．4.8kgC．4.6kgD．4.5kg
【答案】C
【解答】解：每个班级回收废纸的平均重量为×（4.5+4.4+5.1+3.3+5.7）＝4.6（kg），
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．（2023•镇江）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：由题意（2+3+3+4+a）＝3，
∴a＝3．
故答案为：3．
12．（2022•泰州）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 李玉 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：王静的成绩是：（80×4+90×3+70×3）÷（4+3+3）＝80（分），
李玉的成绩是：（90×4+80×3+70×3）÷（4+3+3）＝81（分），
∵81＞80，
∴最终胜出的同学是李玉．
故答案为：李玉．
13．（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2 ＞ S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞．
【解答】解：图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：＞．
14．（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：这组数据中5出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是5，
故答案为：5．
15．（2022•淮安）一组数据3、﹣2、4、1、4的平均数是 2 ．
【答案】2．
【解答】解：数据3、﹣2、4、1、4的平均数是：＝2．
故答案为：2．
16．（2021•连云港）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是 2 ．
【答案】2．
【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：1，1，2，2，3，4，处于中间位置的两个数是2，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（2+2）÷2＝2．
故答案为：2．
17．（2021•镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 96 分．
【答案】96．
【解答】解：小丽的平均成绩是＝96（分），
故答案为：96．
18．（2021•扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 5 ．
【答案】5．
【解答】解：∵这组数据的平均数为5，
则，
解得：a＝3，
将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，
观察数据可知最中间的数是5，
则中位数是5．
故答案为：5．
三．解答题（共3小题）
19．（2023•淮安）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
数据分析：
问题解决：
（1）填空：a＝ 4 ，b＝ 7.7 ．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 12 名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
【答案】（1）4；7.7；（2）12；（3）理由见解析．
【解答】解：（1）a＝20﹣3﹣5﹣4﹣4＝4，
将20个数据按由大到小的顺序排列如下：
5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，
位置在中间的两个数为7.6，7.8，它们的平均数为7.7，
∴这组数据的中位数为7.7，
∴b＝7.7．
故答案为：4；7.7；
（2）由20个数据可知：不低于7万元的个数为12，
∴若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励，
故答案为：12；
（3）由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元，
∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，
而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，
∴员工甲不能拿到奖励．
20．（2022•徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 45.74 mm，所标厚度的众数是 2.3 mm，所标质量的中位数是 21.7 g；
（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
【答案】（1）45.76；2.3；21.7；
（2）“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．
【解答】解：（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是：（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）＝45.74（mm），
这5枚古币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，
其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，
∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm，
将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，
∴这5枚古钱币的质量的中位数为21.7g；
故答案为：45.74；2.3；21.7；
（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子的质量的平均数为：＝34.2（g），
55.2﹣34.2＝21.0（g），
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．
21．（2023•常州）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：
（1）根据图中信息，下列说法中正确的是 ①②③ （写出所有正确说法的序号）；
①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；
②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；
③这20名学生放学途中用时最短为5min；
④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．
（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；
（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．
【答案】（1）①②③；
（2）20；
（3）直线的解析式为：y＝x；这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中用时一样．
【解答】解：（1）根据在坐标系中点的位置，可知：
这20名学生上学途中用时最长的时间为30min，故①说法正确；
这20名学生上学途中用时在20min以内的人数为：17人，超过一半，故②说法正确；
这20名学生放学途中用时最段的时间为5min，故③说法正确；
这20名学生放学途中用时的中位数是用时第10和第11的两名学生用时的平均数，在图中，用时第10和第11的两名学生的用时均小于15min，故这20名学生放学途中用时的中位数为也小于15min，即④说法错误；
故答案为：①②③．
（2）根据图中信息可知，上学途中用时超过25min的学生有1人，
故该校八年级学生上学途中用时超过25min的人数为400×120＝20（人）．
（3）如图：
设直线的解析式为：y＝kx+b，根据图象可得，直线经过点（10，10），（7，7），
将（10，10），（7，7）代入y＝kx+b，得：
，
解得：，
故直线的解析式为：y＝x；
则这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中用时一样．
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60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3
品种
A
B
C
单价（元/份）
12
10
8
销售比例
15%
60%
25%
班级
一班
二班
三班
四班
五班
废纸重量（kg）
4.5
4.4
5.1
3.3
5.7
普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70
销售额/万元
5≤x＜6
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x＜10
频数
3
5
a
4
4
平均数
众数
中位数
7.44
8.2
b
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
销售量（件）
60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3
品种
A
B
C
单价（元/份）
12
10
8
销售比例
15%
60%
25%
班级
一班
二班
三班
四班
五班
废纸重量（kg）
4.5
4.4
5.1
3.3
5.7
普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70
销售额/万元
5≤x＜6
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x＜10
频数
3
5
a
4
4
平均数
众数
中位数
7.44
8.2
b
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1