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考点巩固卷01 集合与常用逻辑用语（九大考点）-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）
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这是一份考点巩固卷01 集合与常用逻辑用语（九大考点）-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用），文件包含考点巩固卷01集合与常用逻辑用语九大考点原卷版docx、考点巩固卷01集合与常用逻辑用语九大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
考点01：集合元素的特征的应用
1．若，则a的值为______.
【答案】
【分析】集合中的元素依次取，求出a值，利用集合元素的性质验证作答.
【详解】因为，则当，即，此时，矛盾，
若，解得，此时，，符合题意，即，
而，即，
所以a的值为.
故答案为：
2．由构成的集合中，元素个数最多是______.
【答案】2
【分析】分与讨论即可求解.
【详解】当时，，此时元素个数为1；
当时，，
所以一定与或中的一个一致，此时元素个数为2.
所以由构成的集合中，元素个数最多是2个.
故答案为:2.
3．若集合，则N中元素的个数为（ ）
A．3B．6C．9D．10
【答案】C
【分析】根据集合中元素的特征即可列举求解.
【详解】由可知集合,故共有9个元素，
故选：C
4．数集中的元素a不能取的值是__________.
【答案】0，1，2，
【分析】根据集合中的元素满足互异性即可列不等式求解.
【详解】由集合中的元素满足互异性可知，解得且且且
故答案为：0，1，2，
考点02：集合与集合之间的关系
5．已知集合，若，求实数a，b的值．
【答案】
【分析】根据集合中的元素相等，且满足互异性，即可求解.
【详解】由于，由于集合中有元素0，而集合中的不能为0，所以必然是，此时集合，
由于集合中有元素1，
若，则，
故
6．已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程根的特性，结合韦达定理即可求解.
【详解】由于表示一元二次方程的解的集合，
而最多有两个不相等的实数根，
由于，所以
故由韦达定理可得，
故选：C
7．已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A．3B．7C．15D．31
【答案】A
【分析】联立方程求解方程组的根，根据根的个数可得的真子集个数，或者数形结合求解交点个数，进而得交集中的元素个数，由子集个数公式即可求解
【详解】方法一：联立 ，解得 或，
,
集合的真子集的个数为.
方法二：在同一直角坐标系中画出函数 以及的图象，由图象可知两图形有2个交点，所以的元素个数为2，进而真子集的个数为.
故选：A.
8．已知集合，则集合A的子集个数为（ ）
A．3B．4C．8D．16
【答案】D
【分析】解一元二次不等式，并结合已知用列举法表示集合A，再计算其子集个数.
【详解】因为，即，解得，
因此含有4个元素，
所以集合A的子集个数为.
故选：D
考点03：集合间的交并补运算
9．设集合，，则满足集合的集合的子集个数为（ ）
A．2B．3C．4D．8
【答案】C
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再求出集合，由补集、交集的定义求出集合，即可判断其子集个数.
【详解】由，即，解得，所以，
又，所以，
所以，即，则集合的子集有个.
故选：C
10．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出集合，然后利用集合补集和并集运算即可.
【详解】由已知，
，
，
.
故选：C.
11．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式的解法和对数函数的性质，求得和，集合基本的交集与补集的运算，即可求解.
【详解】由题意，集合，，
可得，所以.
故选：C．
12．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用不等式的解法化简集合，求解函数定义域求出集合，再利用集合的补集和交集运算即可得出结论．
【详解】由，即，解得，
所以，又，
，，
故选：C．
13．已知全集，，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意画出图，即可得出答案.
【详解】由题意画出图如下，
可得：，，，.
故选：D.
14．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】化简集合，根据集合的运算法则求.
【详解】由有意义可得，化简得或，
所以或
所以，又，
所以．
故选：B．
考点04：Venn图
15．如图，集合均为的子集，表示的区域为（ ）
A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ
【答案】B
【分析】根据集合间的运算分析判断.
【详解】因为表示除集合B以外的所有部分，即为Ⅰ和Ⅱ，
所以表示与集合A的公共部分，即为Ⅱ.
故选：B.
16．全集，能表示集合和关系的Venn图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】化简集合，根据两集合的关系，即可得出答案.
【详解】由已知，可得，
所以，根据选项的Venn图可知选项D符合.
故选：D.
17．如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合、、，它们是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】题图中的阴影部分是的子集，但该子集中不含集合中的元素，且该子集包含于集合的补集，用关系式表示出来即可．
【详解】由图知，首先阴影部分是的子集，其次不含集合中的元素且在集合的补集中，
可得阴影部分所表示的集合是或.
故选：C.
18．已知集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】化简集合，再计算即可.
【详解】不等式，可化为，即，
所以不等式的解集为，
不等式的解集为，
所以，，
所以，
又图中阴影部分可表示为，
，
所以图中阴影部分所表示的集合是，
故选：A.
考点05：集合的含参运算
19．已知全集，集合.若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】解不等式得，再由集合间关系列不等式组求解
【详解】由题意得，，
而，则，
①若，则，得，
②若，则，解得，
综上，的取值范围，
故选：B
20．集合，集合，且满足，则实数的取值范围是___．
【答案】
【分析】由二次不等式的解法得，由对数不等式的解法得，，即，，，由集合交集的运算得，即，得解．
【详解】解不等式得即，
解不等式得：，即，即，，
即，，，
又，
得，即，
即实数的取值范围是，
故答案为
【点睛】本题考查了二次不等式的解法，对数不等式的解法及集合交集的运算，属中档题．
21．已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．
(1)当a＝2时，求，；
(2)若＝R，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将集合表示出来，然后再运算即可；（2）先分析出两集合的关系，再找边界的大小即可.
【详解】（1）
，
（2）＝R，，解之：.
22．设全集，集合，．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）化简，由可得，根据集合包含关系列不等式可求的取值范围；
（2）由可得，根据集合包含关系列不等式可求的取值范围；
【详解】（1）不等式，可化为，
所以不等式的解集为，故．
由，得．
当时，；当时，．
由，得，则，且，
所以的取值范围是．
（2）由于，因此，于是．
当时，显然成立；
当时，，得到，因此．
综上所述，的取值范围是．
23．已知集合，，若，则实数k的取值范围为____________.
【答案】
【分析】利用二次不等式求解集合的元素，根据集合的运算，建立不等式，可得答案.
【详解】由不等式，分解因式可得，解得或，即或，
，由，.
故答案为：.
24．己知集合．
（1）若，则实数a的取值范围是__________．
（2）若，则实数a的取值范围是__________．
（3）若，则实数a的取值范围是__________．
【答案】
【分析】利用集合间的关系，即可得出答案.
【详解】（1）若，得，
所以实数a的取值范围是.
（2），即，所以，
所以实数a的取值范围是.
（3）若，即，所以，
则实数a的取值范围是.
故答案为：；；.
考点06：充分条件与必要条件的判定
25．（多选）“关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】分两种情况进行讨论，当时，对恒成立；当时，对恒成立可通过一元二次不等式进行求解，即.求出的取值范围后便可逐个选项进行判断.
【详解】当时，对恒成立，符合题意；
当时，，解得，综上，实数的取值范围是.
所以“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件，故A正确；
“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件，故B正确；
“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件，故C错误；
“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件，故D错误.
故选：AB.
26．写出“实数x、y满足条件”的一个充分不必要条件：_______（答案不唯一）
【答案】，（此题答案不唯一）
【分析】根据充分不必要条件的定义填空即可
【详解】根据充分不必要条件的定义，只需找出一组满足不等式的值即可，不妨令，，而不能推出该组值，故符合要求.（答案不唯一）
故答案为：，.
27．设，，，是四个命题，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，是的充分必要条件，那么是的______条件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一）
【答案】充分不必要
【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.
【详解】因为是的必要不充分条件，所以，但，
是的充分不必要条件，所以，但A，
是的充分必要条件，所以，但D，
所以，但D，
故是的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
28．设，是非零向量，则是成立的______条件.（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”填空）
【答案】充分不必要
【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断
【详解】因为，所以共线且方向相同，
因为表示方向上的单位向量，所以，
而当时，可得共线且方向相同，但不一定是，
所以是成立的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要.
29．（多选）已知：，恒成立；：，恒成立.则（ ）
A．“”是的充分不必要条件B．“”是的必要不充分条件
C．“”是的充分不必要条件D．“”是的必要不充分条件
【答案】BC
【分析】根据含参不等式不等式恒成立分别求得实数的取值范围，结合充分必要条件即可得答案.
【详解】已知：，恒成立，则方程无实根，
所以恒成立，即，故“”是的必要不充分条件，故A错误，B正确；
又：，恒成立，所以在时恒成立，
又函数的最大值为，
所以，故“”是的充分不必要条件，故C正确，D错误.
故选：BC.
30．在中，设三个内角A、、的对边依次为、、，则“”是“”成立的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
【答案】C
【分析】先利用求得角A的值，进而得到二者间的逻辑关系.
【详解】由，可得，
则，又，则，
以上步步可逆.
则“”是“”成立的充要条件.
故选：C
考点07：根据充分（必要）条件求参数的范围
31．已知集合，，若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，依题意可得，即可得到，再求出集合，即可求出参数的取值范围.
【详解】由，解得，所以，
因为，所以不等式，等价于，
因为“”是“”的充分非必要条件，所以，
所以，则，所以不等式，即，解得，
所以，
又，所以.
故选：B
32．已知方程在上有解.
(1)求实数的取值集合；
(2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求a的取值范围.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）通过分离常量，将在区间上的有解问题转化成求两函数图像有交点，从而求出实数的取值范围；
（2）对实数进行分类讨论，求出集合，利再用集合与集合间的包含关系，建立不等式组，从而求出实数的取值范围.
【详解】（1）由，得到
令，，因为，所以，
又因为方程在上有解，所以，
所以.
（2）因为是的必要条件，所以，又由（1）知，
①当，即时，，所以，解得；
②当，即时，，所以，解得；
③当，即时，，所以此时不满足题意.
综上可得，实数的取值范围是或.
33．函数是偶函数的充分必要条件是（ ）．
A．B．
C．且D．，且
【答案】C
【分析】利用偶函数的定义求得恒成立，即可求出a，c，再验证时情况即可判断作答.
【详解】显然函数定义域为R，
因是偶函数，即，亦即，
整理得，而不恒为0，因此，，即且，
当时，也是偶函数，D不正确，
所以一定正确的是C.
故选：C
34．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将所求问题转化为真子集求参数问题，结合对数不等式即可求解.
【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，
所以，
所以，解得，
故即实数的取值范围是.
故选：C.
35．已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】解一元二次不等式求题设条件中范围，根据必要不充分条件判断包含关系，进而求的取值范围.
【详解】由得：或，所以或；
由得：，所以.
因为是的必要不充分条件，即且，
所以是或的真子集，
所以或，解得或.
故选：B
考点08：全称（存在）量词命题的否定及判断真假
36．若命题p的否定为：，则命题p为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用含有量词的否定方法进行求解.
【详解】因为命题p的否定为：，
所以命题p为：.
故选：B.
37．有下列四个命题：
①对任意实数均有； ②不存在实数使；
③方程至少有一个实数根； ④使，
其中假命题是__________（填写所有假命题的序号）．
【答案】③
【分析】根据不等式的性质判断①，根据完全平方数的非负性判断②，计算即可判断③，利用特殊值判断④.
【详解】对于①：因为，所以对任意实数均有，故①为真命题；
对于②：因为，所以不存在实数使，故②为真命题；
对于③：对于方程，，
故方程无实数根，所以③为假命题；
对于④：当时，故使，即④为真命题.
故答案为：③
38．命题：，，命题：，，则（ ）
A．真真B．假假C．假真D．真假
【答案】D
【分析】对于命题：根据特称命题结合二次函数分析判断；对于命题：根据存在命题结合二次函数的判别式分析判断.
【详解】对于命题：令，则开口向上，对称轴为，
且，则，
所以，，即命题为真命题；
对于命题：因为，
所以方程无解，即命题为假命题；
故选：D.
39．命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（ ）
A．真命题，，一元二次方程无实根
B．假命题，，一元二次方程无实根
C．真命题，，一元二次方程有实根
D．假命题，，一元二次方程有实根
【答案】A
【分析】利用判别式判断根的情况，进而判断命题真假，并写出否命题即可.
【详解】在一元二次方程中恒成立，故对任意，方程都有实根，
故命题为真命题，，一元二次方程无实根.
故选：A
考点09：全称（存在）量词命题中有关参数的取值范围
40．若命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【分析】由题意可得：命题“”为真命题，根据恒成立问题结合一次函数运算求解.
【详解】由题意可得：命题“”为真命题，
即对恒成立，
则，解得或，
即实数的取值范围为或，
故选：C.
41．若命题，是真命题，则实数a的取值范围为______.
【答案】
【分析】依题意可得二次函数与轴有交点，转化为判别式的关系进行求解.
【详解】已知命题，是真命题，
则二次函数图像与轴有交点，所以，
解得或.
所以实数a的取值范围为.
故答案为：.
42．（多选）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】根据题意，转化为，恒成立，列出不等式，即可得到的范围.
【详解】由题意可得，，恒成立，
可得，即，解得或，
即实数a的取值范围是或.
故选：AB
43．命题：“”是真命题，则实数的取值范围为________________.
【答案】
【分析】题目转化为，根据对数函数性质计算最值即可.
【详解】当，，
所以，即成立.
则，
当时，，故.
故答案为：.
44．已知．若p为假命题，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据命题为假，则命题的否定为真，转化为恒成立问题，列不等式求参.
【详解】因为p为假命题，所以，为真命题，
故当时，恒成立．
因为当时，的最小值为，
所以，即a的取值范围为．
故选：A.
45．若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】真命题转化为不等式恒成立求参数的取值范围求解即可.
【详解】若“，使成立”的否定是：
“，使”为真命题，
即；令，
由，得，所以，
所以，
故选：C
考点01：集合元素的特征的应用
1．若，则a的值为______.
【答案】
【分析】集合中的元素依次取，求出a值，利用集合元素的性质验证作答.
【详解】因为，则当，即，此时，矛盾，
若，解得，此时，，符合题意，即，
而，即，
所以a的值为.
故答案为：
2．由构成的集合中，元素个数最多是______.
【答案】2
【分析】分与讨论即可求解.
【详解】当时，，此时元素个数为1；
当时，，
所以一定与或中的一个一致，此时元素个数为2.
所以由构成的集合中，元素个数最多是2个.
故答案为:2.
3．若集合，则N中元素的个数为（ ）
A．3B．6C．9D．10
【答案】C
【分析】根据集合中元素的特征即可列举求解.
【详解】由可知集合,故共有9个元素，
故选：C
4．数集中的元素a不能取的值是__________.
【答案】0，1，2，
【分析】根据集合中的元素满足互异性即可列不等式求解.
【详解】由集合中的元素满足互异性可知，解得且且且
故答案为：0，1，2，
考点02：集合与集合之间的关系
5．已知集合，若，求实数a，b的值．
【答案】
【分析】根据集合中的元素相等，且满足互异性，即可求解.
【详解】由于，由于集合中有元素0，而集合中的不能为0，所以必然是，此时集合，
由于集合中有元素1，
若，则，
故
6．已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程根的特性，结合韦达定理即可求解.
【详解】由于表示一元二次方程的解的集合，
而最多有两个不相等的实数根，
由于，所以
故由韦达定理可得，
故选：C
7．已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A．3B．7C．15D．31
【答案】A
【分析】联立方程求解方程组的根，根据根的个数可得的真子集个数，或者数形结合求解交点个数，进而得交集中的元素个数，由子集个数公式即可求解
【详解】方法一：联立 ，解得 或，
,
集合的真子集的个数为.
方法二：在同一直角坐标系中画出函数 以及的图象，由图象可知两图形有2个交点，所以的元素个数为2，进而真子集的个数为.
故选：A.
8．已知集合，则集合A的子集个数为（ ）
A．3B．4C．8D．16
【答案】D
【分析】解一元二次不等式，并结合已知用列举法表示集合A，再计算其子集个数.
【详解】因为，即，解得，
因此含有4个元素，
所以集合A的子集个数为.
故选：D
考点03：集合间的交并补运算
9．设集合，，则满足集合的集合的子集个数为（ ）
A．2B．3C．4D．8
【答案】C
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再求出集合，由补集、交集的定义求出集合，即可判断其子集个数.
【详解】由，即，解得，所以，
又，所以，
所以，即，则集合的子集有个.
故选：C
10．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出集合，然后利用集合补集和并集运算即可.
【详解】由已知，
，
，
.
故选：C.
11．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式的解法和对数函数的性质，求得和，集合基本的交集与补集的运算，即可求解.
【详解】由题意，集合，，
可得，所以.
故选：C．
12．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用不等式的解法化简集合，求解函数定义域求出集合，再利用集合的补集和交集运算即可得出结论．
【详解】由，即，解得，
所以，又，
，，
故选：C．
13．已知全集，，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意画出图，即可得出答案.
【详解】由题意画出图如下，
可得：，，，.
故选：D.
14．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】化简集合，根据集合的运算法则求.
【详解】由有意义可得，化简得或，
所以或
所以，又，
所以．
故选：B．
考点04：Venn图
15．如图，集合均为的子集，表示的区域为（ ）
A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ
【答案】B
【分析】根据集合间的运算分析判断.
【详解】因为表示除集合B以外的所有部分，即为Ⅰ和Ⅱ，
所以表示与集合A的公共部分，即为Ⅱ.
故选：B.
16．全集，能表示集合和关系的Venn图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】化简集合，根据两集合的关系，即可得出答案.
【详解】由已知，可得，
所以，根据选项的Venn图可知选项D符合.
故选：D.
17．如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合、、，它们是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】题图中的阴影部分是的子集，但该子集中不含集合中的元素，且该子集包含于集合的补集，用关系式表示出来即可．
【详解】由图知，首先阴影部分是的子集，其次不含集合中的元素且在集合的补集中，
可得阴影部分所表示的集合是或.
故选：C.
18．已知集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】化简集合，再计算即可.
【详解】不等式，可化为，即，
所以不等式的解集为，
不等式的解集为，
所以，，
所以，
又图中阴影部分可表示为，
，
所以图中阴影部分所表示的集合是，
故选：A.
考点05：集合的含参运算
19．已知全集，集合.若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】解不等式得，再由集合间关系列不等式组求解
【详解】由题意得，，
而，则，
①若，则，得，
②若，则，解得，
综上，的取值范围，
故选：B
20．集合，集合，且满足，则实数的取值范围是___．
【答案】
【分析】由二次不等式的解法得，由对数不等式的解法得，，即，，，由集合交集的运算得，即，得解．
【详解】解不等式得即，
解不等式得：，即，即，，
即，，，
又，
得，即，
即实数的取值范围是，
故答案为
【点睛】本题考查了二次不等式的解法，对数不等式的解法及集合交集的运算，属中档题．
21．已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．
(1)当a＝2时，求，；
(2)若＝R，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将集合表示出来，然后再运算即可；（2）先分析出两集合的关系，再找边界的大小即可.
【详解】（1）
，
（2）＝R，，解之：.
22．设全集，集合，．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）化简，由可得，根据集合包含关系列不等式可求的取值范围；
（2）由可得，根据集合包含关系列不等式可求的取值范围；
【详解】（1）不等式，可化为，
所以不等式的解集为，故．
由，得．
当时，；当时，．
由，得，则，且，
所以的取值范围是．
（2）由于，因此，于是．
当时，显然成立；
当时，，得到，因此．
综上所述，的取值范围是．
23．已知集合，，若，则实数k的取值范围为____________.
【答案】
【分析】利用二次不等式求解集合的元素，根据集合的运算，建立不等式，可得答案.
【详解】由不等式，分解因式可得，解得或，即或，
，由，.
故答案为：.
24．己知集合．
（1）若，则实数a的取值范围是__________．
（2）若，则实数a的取值范围是__________．
（3）若，则实数a的取值范围是__________．
【答案】
【分析】利用集合间的关系，即可得出答案.
【详解】（1）若，得，
所以实数a的取值范围是.
（2），即，所以，
所以实数a的取值范围是.
（3）若，即，所以，
则实数a的取值范围是.
故答案为：；；.
考点06：充分条件与必要条件的判定
25．（多选）“关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】分两种情况进行讨论，当时，对恒成立；当时，对恒成立可通过一元二次不等式进行求解，即.求出的取值范围后便可逐个选项进行判断.
【详解】当时，对恒成立，符合题意；
当时，，解得，综上，实数的取值范围是.
所以“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件，故A正确；
“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件，故B正确；
“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件，故C错误；
“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件，故D错误.
故选：AB.
26．写出“实数x、y满足条件”的一个充分不必要条件：_______（答案不唯一）
【答案】，（此题答案不唯一）
【分析】根据充分不必要条件的定义填空即可
【详解】根据充分不必要条件的定义，只需找出一组满足不等式的值即可，不妨令，，而不能推出该组值，故符合要求.（答案不唯一）
故答案为：，.
27．设，，，是四个命题，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，是的充分必要条件，那么是的______条件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一）
【答案】充分不必要
【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.
【详解】因为是的必要不充分条件，所以，但，
是的充分不必要条件，所以，但A，
是的充分必要条件，所以，但D，
所以，但D，
故是的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
28．设，是非零向量，则是成立的______条件.（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”填空）
【答案】充分不必要
【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断
【详解】因为，所以共线且方向相同，
因为表示方向上的单位向量，所以，
而当时，可得共线且方向相同，但不一定是，
所以是成立的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要.
29．（多选）已知：，恒成立；：，恒成立.则（ ）
A．“”是的充分不必要条件B．“”是的必要不充分条件
C．“”是的充分不必要条件D．“”是的必要不充分条件
【答案】BC
【分析】根据含参不等式不等式恒成立分别求得实数的取值范围，结合充分必要条件即可得答案.
【详解】已知：，恒成立，则方程无实根，
所以恒成立，即，故“”是的必要不充分条件，故A错误，B正确；
又：，恒成立，所以在时恒成立，
又函数的最大值为，
所以，故“”是的充分不必要条件，故C正确，D错误.
故选：BC.
30．在中，设三个内角A、、的对边依次为、、，则“”是“”成立的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
【答案】C
【分析】先利用求得角A的值，进而得到二者间的逻辑关系.
【详解】由，可得，
则，又，则，
以上步步可逆.
则“”是“”成立的充要条件.
故选：C
考点07：根据充分（必要）条件求参数的范围
31．已知集合，，若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，依题意可得，即可得到，再求出集合，即可求出参数的取值范围.
【详解】由，解得，所以，
因为，所以不等式，等价于，
因为“”是“”的充分非必要条件，所以，
所以，则，所以不等式，即，解得，
所以，
又，所以.
故选：B
32．已知方程在上有解.
(1)求实数的取值集合；
(2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求a的取值范围.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）通过分离常量，将在区间上的有解问题转化成求两函数图像有交点，从而求出实数的取值范围；
（2）对实数进行分类讨论，求出集合，利再用集合与集合间的包含关系，建立不等式组，从而求出实数的取值范围.
【详解】（1）由，得到
令，，因为，所以，
又因为方程在上有解，所以，
所以.
（2）因为是的必要条件，所以，又由（1）知，
①当，即时，，所以，解得；
②当，即时，，所以，解得；
③当，即时，，所以此时不满足题意.
综上可得，实数的取值范围是或.
33．函数是偶函数的充分必要条件是（ ）．
A．B．
C．且D．，且
【答案】C
【分析】利用偶函数的定义求得恒成立，即可求出a，c，再验证时情况即可判断作答.
【详解】显然函数定义域为R，
因是偶函数，即，亦即，
整理得，而不恒为0，因此，，即且，
当时，也是偶函数，D不正确，
所以一定正确的是C.
故选：C
34．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将所求问题转化为真子集求参数问题，结合对数不等式即可求解.
【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，
所以，
所以，解得，
故即实数的取值范围是.
故选：C.
35．已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】解一元二次不等式求题设条件中范围，根据必要不充分条件判断包含关系，进而求的取值范围.
【详解】由得：或，所以或；
由得：，所以.
因为是的必要不充分条件，即且，
所以是或的真子集，
所以或，解得或.
故选：B
考点08：全称（存在）量词命题的否定及判断真假
36．若命题p的否定为：，则命题p为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用含有量词的否定方法进行求解.
【详解】因为命题p的否定为：，
所以命题p为：.
故选：B.
37．有下列四个命题：
①对任意实数均有； ②不存在实数使；
③方程至少有一个实数根； ④使，
其中假命题是__________（填写所有假命题的序号）．
【答案】③
【分析】根据不等式的性质判断①，根据完全平方数的非负性判断②，计算即可判断③，利用特殊值判断④.
【详解】对于①：因为，所以对任意实数均有，故①为真命题；
对于②：因为，所以不存在实数使，故②为真命题；
对于③：对于方程，，
故方程无实数根，所以③为假命题；
对于④：当时，故使，即④为真命题.
故答案为：③
38．命题：，，命题：，，则（ ）
A．真真B．假假C．假真D．真假
【答案】D
【分析】对于命题：根据特称命题结合二次函数分析判断；对于命题：根据存在命题结合二次函数的判别式分析判断.
【详解】对于命题：令，则开口向上，对称轴为，
且，则，
所以，，即命题为真命题；
对于命题：因为，
所以方程无解，即命题为假命题；
故选：D.
39．命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（ ）
A．真命题，，一元二次方程无实根
B．假命题，，一元二次方程无实根
C．真命题，，一元二次方程有实根
D．假命题，，一元二次方程有实根
【答案】A
【分析】利用判别式判断根的情况，进而判断命题真假，并写出否命题即可.
【详解】在一元二次方程中恒成立，故对任意，方程都有实根，
故命题为真命题，，一元二次方程无实根.
故选：A
考点09：全称（存在）量词命题中有关参数的取值范围
40．若命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【分析】由题意可得：命题“”为真命题，根据恒成立问题结合一次函数运算求解.
【详解】由题意可得：命题“”为真命题，
即对恒成立，
则，解得或，
即实数的取值范围为或，
故选：C.
41．若命题，是真命题，则实数a的取值范围为______.
【答案】
【分析】依题意可得二次函数与轴有交点，转化为判别式的关系进行求解.
【详解】已知命题，是真命题，
则二次函数图像与轴有交点，所以，
解得或.
所以实数a的取值范围为.
故答案为：.
42．（多选）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】根据题意，转化为，恒成立，列出不等式，即可得到的范围.
【详解】由题意可得，，恒成立，
可得，即，解得或，
即实数a的取值范围是或.
故选：AB
43．命题：“”是真命题，则实数的取值范围为________________.
【答案】
【分析】题目转化为，根据对数函数性质计算最值即可.
【详解】当，，
所以，即成立.
则，
当时，，故.
故答案为：.
44．已知．若p为假命题，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据命题为假，则命题的否定为真，转化为恒成立问题，列不等式求参.
【详解】因为p为假命题，所以，为真命题，
故当时，恒成立．
因为当时，的最小值为，
所以，即a的取值范围为．
故选：A.
45．若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】真命题转化为不等式恒成立求参数的取值范围求解即可.
【详解】若“，使成立”的否定是：
“，使”为真命题，
即；令，
由，得，所以，
所以，
故选：C
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