高一数学期中模拟检测卷-2023-2024学年高一数学分层专题训练（北师大版必修第二册）

这是一份高一数学期中模拟检测卷-2023-2024学年高一数学分层专题训练（北师大版必修第二册），文件包含高一数学期中模拟检测卷原卷版docx、高一数学期中模拟检测卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

范围：三角函数；平面向量；三角恒等变换
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、单选题单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。）
1．如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是（ ）
A．-α为第二象限角B．180°-α为第二象限角
C．180°+α为第一象限角D．90°+α为第四象限角
2．已知向量a=1,2，b=m,2-m，若a⊥b，则b=（ ）
A．3B．5C．23D．25
3．已知扇形的半径为2，面积为2π3，则该扇形的圆心角为（ ）
A．π6B．π4C．π3D．2π3
4．在△ABC中，AC=3,BC=2,csC=23，则sinA=（ ）
A．2515B．259C．23D．19
5．已知tan(π+α)=12，则sin2α+cs2α=（ ）
A．-15B．15C．-75D．75
6．（2023秋·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）如图，在△ABC中，BM=12BC，NC=λAC，直线AM交BN于点Q，若BQ=57BN，则λ=（ ）
A．35B．25C．23D．13
7．如图所示，C、D、A三点在同一水平线上，AB是塔的中轴线，在C、D两处测得塔顶部B处的仰角分别是α和β，如果C、D间的距离是a，测角仪高为b，则塔高为
A．asinαsinβsin(β-α)+bB．acsαcsβcs(β-α)
C．acsαcsβcs(β-α)+bD．asinαsinβsin(β-α)
8．（2023春·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中，真命题的个数是（ ）
（1）若a2tanB=b2tanA，则△ABC是等腰三角形；
（2）若sinA=csB，则△ABC是直角三角形；
（3）若csAcsBcsC<0，则△ABC是钝角三角形；
（4）若cs(A-B)cs(B-C)cs(C-A)=1，则△ABC是等边三角形．
A．1B．2C．3D．4
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．下列式子的值为12的是（ ）
A．sin750°B．sin75°cs(-75°)
C．sin80°1+cs80°D．cs82°cs22°+cs8°sin22°
10．（2023春·江苏淮安·高一淮阴中学校考阶段练习）《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α、β，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（ ）
A．每一个直角三角形的面积为54B．3sinβ-3csα=2
C．3sinβ-3sinα=2D．csα-β=518
11．（2023春·河南·高一洛阳市第三中学校联考阶段练习）已知向量a，b的夹角为π6，a=3，b=1，t∈R，则（ ）
A．b在a方向上的投影向量的模为32
B．a+3b在a方向上的投影向量的模为32
C．ta+b的最小值为14
D．ta+b取得最小值时，a⊥ta+b
12．（2023·吉林长春·校联考一模）函数fx=Asinωx+φ（其中A，ω，φ是常数，A>0，ω>0，-π2<φ<π2）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．fx的值域为-2,2
B．fx的最小正周期为π
C．φ=π6
D．将函数f（x）的图象向左平移π6个单位，得到函数gx=2cs2x的图象
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知sinπ4+α=1213，α∈(0,π4)，则cs2αsin(π4-α)=__________.
14．（2023春·上海嘉定·高三上海市育才中学校考阶段练习）△ABC中AB=4,AC=2，D为AB的中点，BE=2EC，则CD⋅AE=___．
15．（2023春·安徽阜阳·高一阜阳市第三中学校考阶段练习）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD=35m，∠ADB=135∘，∠BDC=∠DCA=15∘，∠ACB=120∘，则A、B两点的距离为___________m．
16．（2023春·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）已知函数 fx=sinωx+3csωx(ω>0)，则下列说法正确的是______ .(填写所有 正确说法的序号)
①当 ω=2时，函数y=fx与函数y=2lgπx的图象有且只有一个交点.
② 当 ω=2时，且函数y=fx+φ为奇函数，则正数φ的最小值为π3.
③若函数 y=fx在π3，π2上单调递增，则ω的最大值为13.
④若函数 y=fx在0，π上恰有3个极值点，则ω的取值范围是136，196.
四、解答题（本题共6小题，共70分。）
17．化简并求值
（1）求sin(π2+α)+cs(2π-α)-cs(π-α)sin(5π2-α)+sin(π+α)-sin(-α)的值.
（2）已知sinα⋅csα=18，且α是第三象限角，求1-cs2αsinα-csα-sinα+csαtan2α-1的值.
18．（2023春·安徽淮南·高一淮南第一中学校联考阶段练习）已知a=2，b=4，且a+b=23.
(1)求a与b的夹角；
(2)若2a-b⊥a+kb，求实数k的值.
19．在①b2+2ac=a2+c2；②acsB=bsinA；③sinB+csB=2这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且_____．
(1)求B；
(2)若D为AC的中点，且b=22，BD=10，求a、c的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．（2023春·北京·高一首都师范大学附属中学校考阶段练习）如图，在△OAB中，OA=3OC，OB=2OD，AD与BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC、BD于E、F两点.
(1)用OA，OB表示OM；
(2)设OE=λOA，OF=μOB.①求证：1λ+2μ=5；②求λ+μ的最小值.
21．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）如图所示，已知DOE是半径为6，圆心角为π3的扇形，P为弧DE上—动点，四边形PQMN是矩形，∠POD=x0(1)求矩形PQMN的面积fx的最大值及取得最大值时的x值；
(2)在△ABC中，fC=3，c=2，其面积S△ABC=23，求△ABC的周长．
22．（2022春·湖北武汉·高一统考期末）已知函数fx=4sin2π4+x2sinx+csx+sinxcsx-sinx-1.
(1)求函数fx的最小正周期；
(2)常数ω＞0，若函数y=fωx在区间-π2,2π3上是增函数，求ω的取值范围；
(3)将函数fx的图象向左平移π3个单位，然后保持图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12m，再保持图象上点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12，得到函数gx的图像，若存在非零常数λ，对任意x∈R，有gx+λ=λgx成立，求实数m的取值范围.