精品解析：广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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数学试卷
一、单选题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1. 已知数列为等差数列，其前n项和为，，若，则（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 8
2. 函数的单调增区间是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则（ ）
A. B. C. 7D. 8
4. 电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，且每人左右两边都有空位的坐法种数为（ ）
A. 120B. 80C. 64D. 20
5. 已知函数和有相同的极大值，则（ ）
A 0B. 2C. D.
6. 某班级周三上午共有5节课，只能安排语文、数学、英语、体育和物理.数学必须安排，且连续上两节，但不能同时安排在第二三节，除数学外其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共有（ ）
A. 48种B. 60种C. 72种D. 96种
7. 函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数定义域为，其导函数为，若，则不等式的解集为
A. B. C. D.
二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 下列求导正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知函数，下列说法正确的有（ ）
A. 的极大值为
B. 的单调递减区间为
C. 曲线在处的切线方程为
D. 方程有两个不同解
11. 下列选项正确的是（ ）
A. 有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有2520种
B. 有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种
C. 有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种
D. 有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种
12. 关于函数，下列判断正确的是（ ）
A. 是的极小值点
B. 函数图像上的点到直线的最短距离为
C. 函数有且只有1个零点
D. 不存在正实数k，使成立
三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 数列中各项均为正数，且，则＝___．
14. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1与2不相邻六位数，可以组成________个．
15. 已知某厂生产某种商品x(百件)的总成本函数为C(x)=x3-6x2+29x+15(万元)，总收益函数为R(x)=20x-x2(万元)，则生产这种商品所获利润的最大值为_____万元.
16. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：(本大题共6题，第17题10分，其它题每题12分，共70分)
17. 已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数在的最大值和最小值．
18. 3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数．按要求列出式子，再计算结果，用数字作答．
（1）从中选出2名男生和2名女生排成一列；
（2）全体站成一排，男生不能站一起；
（3）全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾．
（4）全体站成一排，甲、乙必须站在一起，而丙、丁不能站在一起；
19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，为的中点.
（1）证明：.
（2）求二面角的平面角的余弦值.
20. 已知数列是公比为（）的等比数列，为的前n项和，，．
（1）求数列通项公式；
（2）若，为数列的前n项和，求数列的前n项和．
21. 已知函数.
（1）若是极值点，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.
22. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个不同的极值点，证明：．