精品解析：西藏林芝市2024届高三一模数学（理）试题

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D. 2
3. 已知，则的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 7
4. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则（ ）
A 2B. C. D. 1
5. 已知是定义在上的函数且，当时，，则（ ）
A. B. 0C. 4D. 8
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
7. 已知圆的方程为，过点仅有一条直线与圆相切，则（ ）
A. B. 3C. 1D. 0
8. 已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
9. 将直径为的球削成一个体积最大的正方体，则这个正方体的表面积为（ ）
A 3B. 6C. D.
10. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
11. 已知等差数列的前项和为，若，则使成立的的最大值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，为双曲线上在第一象限内的一点，，且的面积为，则双曲线的离心率（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 在正项等比数列中，，则______．
14. 若函数的图象在处的切线斜率为1，则______．
15. 若动点到点的距离和动点到直线的距离相等，则点的轨迹方程是______．
16. 若，且，则______．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 某企业生产的产品按质量分为合格品和劣质品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：
（1）判断是否有的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
（2）根据产品质量，采用分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是合格品的概率．
附：，其中．
18. 设的内角的对边分别为，且．
（1）求的大小；
（2）若，且的周长为，求的面积．
19. 如图，在四棱锥中，，四边形为菱形，，平面分别是的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．
20. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围．
21. 已知椭圆，直线经过椭圆的左顶点和上顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线上是否存在一点，过点作椭圆两条切线分别切于点与点，点在以为直径的圆上，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线分别交于两点（异于极点），求．
选修4-5：不等式选讲
23. 已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围．
合格品
劣质品
合计
设备改造前
60
40
100
设备改造后
80
20
100
合计
140
60
200
0.050
0.010
0001
3841
6.635
10.828