精品解析：云南省曲靖市师宗县平高中学（第四中学）2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷

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1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，矩形的面积最大值为（ ）
A B. C. D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4. 关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（ ）
A. 当或，有0个交点
B. 当或时，有1个交点
C. 当，有2个交点
D. 当时，有2个交点
5. 已知幂函数y＝f（x）图象过点（2，），则的值为（ ）
A B. C. D.
6. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
7. 若函数f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)<0的解集是（ ）
A. (－2，0)∪(0，2)B. (－∞，－2)∪ (0，2)
C. (－∞，－2)∪(2，＋∞)D. (－2，0)∪(2，＋∞)
8. 设，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9. 下列函数组中表示同一函数的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 角为第一象限或第三象限角的充要条件是
B. 终边在轴上的角的集合为
C. 若是第三象限角，则是第二象限或第三象限角
D. 用角度制和弧度制度量角，与所取圆的半径大小有关
11. 下列函数中是偶函数，且在上是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
12. （多选）下列判断正确的有（ ）
A 若，则
B. 若，则
C.
D.
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13. 单位圆与轴正半轴交于点，，为单位圆上两点，，且，点位于第二象限，则______.
14. 若不等式的解集为，则＝________．
15. __________
16. 定义在R上函数满足，，且时，，则________________.
四．解答题（共6小题，满分70分）
17. 已知，求．
18. 已知函数
（1）求关于x的不等式的解集；
（2）若在区间上恒成立，求实数a的范围.
19. 设是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时，.
（1）求证：是周期函数；
（2）当时，求的解析式；
（3）计算：.
20. 已知函数，函数．
（1）判断函数在其定义域上的单调性（不需要证明）；
（2）对任意的实数，都有．
①求证：；
②若存在a的两个取值，，使得（c为常数），求的值．
21. 已知函数，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．求：
（1）的最小正周期；
（2）在区间的取值范围．
22. 某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若超市购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，求y与x的函数关系式；
（3）超市打算购买x（x＞20）件玩具，在（2）的条件下，从甲、乙两种玩具中选购其中一种，请你帮助超市判断购进哪种玩具更省钱？