精品解析：辽宁省朝阳市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

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全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：人教B版必修第一册~必修第二册第六章6.1.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
3. 抽样统计某位学生10次的数学成绩分别为，则该学生这10次成绩的分位数为（ ）
A. 86.5B. 87.5C. 91D. 89
4. 已知向量满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 在连续六次数学考试中，甲､乙两名同学的考试成绩情况如图，则（ ）

A. 甲同学最高分与最低分的差距低于30分
B. 乙同学的成绩一直在上升
C. 乙同学六次考试成绩的平均分高于120分
D. 甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学
6. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数的所有零点之和为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定又在上偶函数，且在上单调递增，又，则的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列等式一定正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A. ，
B 至少有个，使能同时被和整除
C ，
D. 每个平行四边形都是中心对称图形
11. 从盒子中摸出一个黑球的概率是，从盒子中摸出一个黑球的概率是，从两个盒子中各摸出一个球，则下列说法中正确的是（ ）
A. 个球都不是黑球的概率为B. 个球中恰有个黑球的概率为
C. 个球至多有个黑球的概率为D. 个球中至少有个黑球的概率为
12. 对于函数，下列判断正确的是（ ）
A.
B. 函数的单调递增区间为
C. 函数的值域为
D. 当时，方程总有实数解
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 化简___________.
14. 从这4个数中一次随机抽取两个数，则所取两个数之和为9的概率是__________.
15. 设函数，则的单调递减区间为____________．
16. 已知，，，，则的最小值为________．
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
17. 计算：.
18. 已知集合，
（1）当时，求，
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19. 已知幂函数上单调递增.
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性，并证明.
20. 某政府部门为促进党风建设，拟对政府部门的服务质量进行量化考核，每个群众办完业务后可以对服务质量进行打分，最高分为100分.上个月该部门对100名群众进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）估计所打分数的众数，平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
（2）该部门在第一､二组群众中按比例分配的分层抽样的方法抽取6名群众进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率.
21. 为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.
（1）写出第x年（2020年为第一年）该企业投入的资金数y（单位：万元）与x的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）该企业从第几年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？（参考数据，，，）
22. 已知函数.
（1）若，求在区间上的最大值和最小值；
（2）若在上恒成立，求a的取值范围.