精品解析：江苏省泰州市兴化市楚水实验学校2023-2024学年高一上学期期末适应性考试数学试题

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（考试用时：120分钟 总分：150分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集为，则（ ）
A. 1B. 0C. D.
4. 海洋中的波动是海水的重要运动形式之一．在外力的作用下，海水质点离开其平衡位置做周期性或准周期性的运动，由于流体的连续性，必然带动其邻近质点，从而导致其运动状态在空间的传播．（节选自《海洋科学导论》冯士筰 李风岐 李少菁 主编高等教育出版社）某校海洋研学小组的同学为了研究海水质点在竖直方向上的运动情况，通过数据采集和分析，同学们发现海水质点在某一时间段相对于海平面的位移（米）与时间（秒）的关系近似满足，其中常数．经测定，在秒时该质点第一次到达波峰，在秒时该质点第三次到达波峰．在时，该质点相对于海平面的位移不低于0.5米的总时长为（ ）
A. 秒B. 2秒C. 秒D. 3秒
5. 已知定义在R上的偶函数在（0，）上是减函数，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ）
A. 2，B. 2，C. 2，D. 4，
7. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则
A. B. C. D.
8. 已知函数， 若， 则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．多选题（共4个小题，每题全选对得5分，漏选得2分，错选得0分，共20分）．
9. 若为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列结论正确是（ ）
A 当时，
B. 若不等式解集为，则不等式的解集为
C. 当时，的最小值是5
D. 对于，恒成立，则实数a的取值范围是
11. 已知函数，下面说法正确的有（ ）
A. 的图象关于轴对称
B. 的图象关于原点对称
C. 的值域为
D. ，且，恒成立
12. 以下命题正确的是（ ）
A. 设与是定义在上的两个函数，若恒成立，且为奇函数，则也是奇函数
B. 若对任意，都有成立，且函数在上单调递增，则在上也单调递增
C. 已知，，函数，若函数在上的最大值比最小值多，则实数的取值集合为
D. 已知函数满足，函数，且与的图象的交点为，则的值为8
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13. 已知函数，则______．
14. 已知，若幂函数f（x）=xα在（0，+∞）上单调递增，则f（2）=___________.
15. 已知，，，，则的最小值为______．
16. 已知函数为定义在R上的奇函数，满足对，其中，都有，且，则不等式的解集为___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 在平面直角坐标系xy中，角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上.
（1）若，且α的终边与单位圆的交点的横坐标为，求tanα的值；
（2）若tanα=2，求的值.
18. （1）求值：；
（2）若，求的值；
（3）已知，用表示.
19. 已知函数.
（1）求值；
（2）求的单调增区间；
（3）求在区间上的值域.
20. 已知函数，是二次函数，且满足，.
(1)求，的解析式；
(2)设，求不等式的解集.
21. 数学运算是指在明晰运算对象基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无穷；没有运算，数就只是一个符号.对数运算与指数运算是两类重要的运算.对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.一个自然数数位的个数，叫做位数.例如：26=64，所以26的位数是2；，所以210的位数是4.
（1）试判断220和2100的位数，并说明理由；
（2）若3n（nN*）的位数是100，试求出n的所有可能取值.
（本题参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
22. 已知函数
（1）若，函数在上的最大值，求的值；
（2）对任意的实数，存在实数，不等式成立，求实数的取值范围.