2023-2024学年人教版数学八年级上学期开学摸底测验试题

这是一份2023-2024学年人教版数学八年级上学期开学摸底测验试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名 班级 学号 成绩
一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．−3B．−πC．3−8D．−1
2．下列调查适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解某班学生50米跑的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解广东省初中生使用手机情况
3．下列说法错误的是（ ）
A．4是16的算术平方根B．53是259的一个平方根
C．(−6)2的平方根−6D．(−3)2的平方根是±3
4．点P在第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．(−5，3)B．(3，−5)C．(−3，5)D．(5，−3)
5．如图所示， ∠1=70° ，有下列结论：①若 ∠2=70° ，则 AB//CD ；②若 ∠5=70° ，则 AB//CD ；③若 ∠3= 110° ，则 AB//CD ；④若 ∠4=110° ，则 AB//CD .其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．平面立角坐标系中，点A(2，3)，B(2，1)，经过点A的直线a//x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ）
A．(0，-1)B．（-1，-2）C．（-2，-1）D．(2，3)
7．如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1=116°，则∠2等于（ ）
A．26°B．32°C．64°D．116°
8．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．
根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
9．我国古代数学名著《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，随后走路快的人出发去追他，那么走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则正确的方程组是（ ）
A．x=100+y60y=100xB．x+y=10060x=100y
C．y−100=x60y=100xD．x−y=100x=10060y
10．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买支钢笔（ ）
A．10B．11C．12D．13
11．不等式组 5x−1>3(x+1)12x−1≤7−32x 的解集是（ ）
A．x＞2B．x≤4C．x＜2或x≥4D．2＜x≤4
12．已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，给出下列结论：①x=1y=−1是方程组的解；②若x−y=3，则t=−2；③若M=2x−y−t.则M的最小值为−3；④若y≥−1时，则0≤x≤3；其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．比较大小：11 3．（填“>”“<”或“＝”）
14．已知点 A(6，2) ， AB//y 轴，且 AB=4 ，则 B 点的坐标为 ．
15．已知关于x的不等式组3x−52>x+a3−2x9≤−3的解集为x≥15，那么所有满足条件的正整数a的值之和是 ．
16．如图，AF∥CD，BD平分∠EBE，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D=90∘；④∠DEB=2∠BCD.其中正确结论为 .(只填写序号)
三、解答题（本答题共8小题，共56分）
17．计算：3−27−4+(−2)2．
18．如图，点A(−2，2)，点B(−3，−2)，点C(3，−2)，点D(3，0)．将四边形ABCD向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到四边形A1B1C1D1．
（1）画出经过两次平移后的图形，并写出点A1，B1，C1，D1的坐标；
（2）已知四边形ABCD内部一点P随四边形ABCD一起平移，经过两次平移后点P的对应点P1的坐标为(2，1)，请求出点P的坐标；
（3）求四边形ABCD的面积．
19．如果关于x、y的二元一次方程组{3x−ay=162x+by=15的解是x=7y=1，那么关于x、y的二元一次方程组{3(x+y)−a(x−y)=162(x+y)+b(x−y)=15的解是什么？
20．已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=2m−1x+2y=m+4的解满足x+y>2x−y<4，求m的取值范围．
21．为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，E组对应的圆心角度数为 °；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
22．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DB是∠MDE的平分线．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）求∠DCB的度数．
23．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
（1）设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组．
（2）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．
（3）如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．
24．已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．
（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？
大瓶
小瓶
进价(元/瓶)
5
2
售价(元/瓶)
7
3
参考答案：
1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11．D 12．B
13．>
14．(6，6) 或 (6，−2)
15．10
16．①②③④
17．解：原式=−3−2+2
=−3．
18．（1）解：如图，四边形A1B1C1D1即为所求.
点A1(1，4)，B1(0，0)，C1(6，0)，D1(6，2)．
（2）解：∵四边形ABCD向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，点P1的坐标为(2，1)，
∴点P的坐标为(−1，−1)．
（3）解：四边形ABCD的面积为12×(2+4)×5+12×1×4=17．
19．解：∵关于x，y的二元一次方程组3x−ay=162x+by=15的解是x=7y=1，
∴21−a=1614+b=15，解得a=5b=1
∴3(x+y)−a(x−y)=162(x+y)+b(x−y)=15可化为x−4y=−83x+y=15
解得x=4y=3，故答案为x=4y=3.
20．解：2x+y=2m−1①x+2y=m+4②，
①+②得：3x+3y=3m+3，
整理得：x+y=m+1，
①−②得：x−y=m−5，
∵x+y>2x−y<4，
∴m+1>2③m−5<4④，
由③可得：m>1，
由④可得：m<9，
∴m的取值范围为：121．（1）40；14.4
（2）解：D组的频数为：100×25%=25，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）解：2000×25+4100=580（人)，
答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有580人．
22．（1）解：平行，理由如下：
∵MN∥BC，
∴∠ABC=∠1，∠MDE=∠2=60°，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠2，
∴AB∥DE；
（2）解：∵DB是∠MDE的平分线，
∴∠MDB=∠EDB=12∠MDE=30°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∴∠NDC=180°−90°−30°=60°，
∵MN∥BC，
∴∠DCB=∠NDC=60°．
23．（1）解：设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，
根据题意，得
6(m+n)=14m+9n=1．
（2）解：由（1）解得方程组的解为：m=110n=115
因为110＞115，即甲公司的效率比乙公司的高，
所以从时间上考虑，应选择甲公司．
（3）解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，根据题意得：6a+6b=5.24a+9b=4.8
解得：a=35b=415
甲公司共需35×10=305=6万元，乙公司共需415×15=4万元，
因为4万元＜6万元，
所以从节约开支上考虑，应选择乙公司．
24．（1）解：设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，
根据题意，得：x+y=10005x+2y=3800，
解得：x=600y=400，
答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶；
（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，
由题意，得：7×600+3×100+(3−0.5)(300−m)−3800≥1250，
解得：m≤80，
答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶