广东省珠海市香洲区2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试卷

这是一份广东省珠海市香洲区2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试卷，共12页。

A．0B．0或1C．1或﹣1D．0或±1
2．（3分）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（ ）
A．11.09×106B．1.109×107C．1.109×108D．0.1109×108
3．（3分）如图是一个长和宽分别为4cm和3cm的长方形，将其按一定方式进行旋转，能得到不同的圆柱（ ）
A．2种B．3种C．4种D．无数种
4．（3分）在式子，2x2y，，﹣5，a，中，单项式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．（3分）在我国海军海战演习中，若要确定每艘战舰的位置，则需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（ ）
A．方位角B．距离
C．方位角与距离D．失火轮船的国籍
6．（3分）下列方程中，解为x＝1的是（ ）
A．x+1＝0B．2x﹣1＝xC．＝x﹣1D．﹣x﹣2＝x
7．（3分）若∠α＝30°50'，则它的余角的度数是（ ）
A．59°10'B．59°50'C．149°10'D．60°10'
8．（3分）下列等式变形错误的是（ ）
A．若x﹣1＝3，则x＝4B．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0
C．若x﹣1＝x，则x﹣1＝2xD．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣4
9．（3分）体校里男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，这个体校学生总数是（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A．3aB．2.5aC．2aD．1.5a
10．（3分）若4个有理数a，b，c，d满足a＞b＞0，c＜d＜0，则下列大小关系一定成立的是（ ）
A．≥B．＜C．≥D．＜
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如果盈利10万元记作+10万元，那么亏损3万元记作 万元．
12．（3分）一个数的平方等于4，则这个数的立方等于 ．
13．（3分）已知点A，B，C三点在同一条直线上，若AB＝3，则以A，B，C三点组成的这三条线段中，当其中一点是另两点组成的线段的中点时，线段AC的长为 ．
14．（3分）﹣a2b的系数是 ，次数是 ．
15．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为 ．
三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
16．（8分）计算：
（1）14﹣6×2；
（2）（×（﹣42）．
17．（8分）解方程：＝32﹣2x．
18．（8分）如图，已知△ABC（AB＞AC），点D在BC边上，且AD＝BD，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠CDP＝∠BAD．（保留作图痕迹，不写作法）
四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
19．（9分）先化简下式，再求值：
7（p3+p2﹣p﹣1）﹣2（p3+p），其中p＝﹣1．
20．（9分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划两记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按6元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
21．（9分）列方程，解应用题：
新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？
五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
22．（12分）对“如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1＝∠2”的说理过程，在括号内填上依据．
理由：因为∠1+∠α＝90°（已知），
所以∠1＝90°﹣∠α（等式的性质）．
因为∠2+∠α＝90°（ ），
所以∠2＝90°﹣∠α（ ）．
所以∠1＝∠2（ ）．
23．（12分）如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝30cm，AB＝90cm，BC＝15cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动．
（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？
（2）当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点Q的运动速度；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．
2023-2024学年广东省珠海市香洲区七年级下学期开学考试数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）一个数的倒数是它本身，那么这个数是（ ）
A．0B．0或1C．1或﹣1D．0或±1
【解答】解：∵1×1＝1，
∴1的倒数是1，
∵﹣1×（﹣1）＝1，
∴﹣1的倒数是﹣1，
∴这个数是1或﹣1．
故选：C．
2．（3分）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（ ）
A．11.09×106B．1.109×107C．1.109×108D．0.1109×108
【解答】解：11090000＝1.109×107，
故选：B．
3．（3分）如图是一个长和宽分别为4cm和3cm的长方形，将其按一定方式进行旋转，能得到不同的圆柱（ ）
A．2种B．3种C．4种D．无数种
【解答】解：以平行于长或宽所在直线为旋转轴可以得到无数种不同的圆柱体．
故选：D．
4．（3分）在式子，2x2y，，﹣5，a，中，单项式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：式子2x2y，﹣5，a，是单项式，
故选：B．
5．（3分）在我国海军海战演习中，若要确定每艘战舰的位置，则需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（ ）
A．方位角B．距离
C．方位角与距离D．失火轮船的国籍
【解答】解：在我国海军海战演习中，若要确定每艘战舰的位置，则需要知道每艘战舰相对我方潜艇的方位角与距离，
故选：C．
6．（3分）下列方程中，解为x＝1的是（ ）
A．x+1＝0B．2x﹣1＝xC．＝x﹣1D．﹣x﹣2＝x
【解答】解：A、将x＝1代入方程左边＝1+1＝2，右边＝0，左边≠右边，x＝1不是方程的解；
B、将x＝1代入方程左边＝2﹣1＝1，右边＝1，左边＝右边，x＝1是方程的解；
C、将x＝1代入方程左边＝＝1，右边＝1﹣1＝0，左边≠右边，x＝1不是方程的解；
D、将x＝1代入方程左边＝﹣1﹣2＝﹣3，右边＝1，左边≠右边，x＝1不是方程的解，
故选：B．
7．（3分）若∠α＝30°50'，则它的余角的度数是（ ）
A．59°10'B．59°50'C．149°10'D．60°10'
【解答】解：∠α的余角的度数是：90°﹣∠α＝90°﹣30°50′＝59°10′．
故选：A．
8．（3分）下列等式变形错误的是（ ）
A．若x﹣1＝3，则x＝4B．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0
C．若x﹣1＝x，则x﹣1＝2xD．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣4
【解答】解：A、根据等式的性质1，等式x﹣1＝3两边都加1，可得x＝4，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式的性质1，等式x﹣3＝y﹣3两边都加上3﹣y，可得x﹣y＝0，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、等式x﹣1＝x两边都乘以2可得x﹣2＝2x，原变形错误，故此选项符合题意；
D、等式3x+4＝2x两边都加上﹣2x﹣4，可得3x﹣2x＝﹣4，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
9．（3分）体校里男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，这个体校学生总数是（ ）
A．3aB．2.5aC．2aD．1.5a
【解答】解：∵体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，
∴这个体校学生总数是：a÷（1﹣60%）＝2.5a．
故选：B．
10．（3分）若4个有理数a，b，c，d满足a＞b＞0，c＜d＜0，则下列大小关系一定成立的是（ ）
A．≥B．＜C．≥D．＜
【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，
∴＜，＝，＞，三种情况都有可能，
∴选项A、B不符合题意；
∵a＞b＞0，c＜d＜0，
∴＜，
∴选项C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如果盈利10万元记作+10万元，那么亏损3万元记作 ﹣3 万元．
【解答】解：如果盈利10万元记作+10万元，那么亏损3万元记作﹣3万元．
故答案为：﹣3．
12．（3分）一个数的平方等于4，则这个数的立方等于 ±8 ．
【解答】解：∵一个数的平方等于4，
∴这个数是±2，
∴这个数的立方等于±8．
故答案为：±8．
13．（3分）已知点A，B，C三点在同一条直线上，若AB＝3，则以A，B，C三点组成的这三条线段中，当其中一点是另两点组成的线段的中点时，线段AC的长为 1.5或3或6 ．
【解答】解：当C是线段AB的中点，则AC＝BC＝AB＝1.5，
当A是线段BC的中点时，则AC＝AB＝3，
当B是线段AC的中点时，则AC＝2AB＝6，
故答案为：1.5或3或6．
14．（3分）﹣a2b的系数是 ﹣1 ，次数是 3 ．
【解答】解：单项式﹣a2b的系数是﹣1，次数是：2+1＝3，
故答案为：﹣1，3．
15．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为 1 ．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x﹣3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“﹣2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x﹣3+5＝0，
x+y＝0，
解得x＝﹣1，
y＝1，
∴2x+3y＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
16．（8分）计算：
（1）14﹣6×2；
（2）（×（﹣42）．
【解答】解：（1）14﹣6×2
＝1﹣6×
＝1﹣
＝；
（2）（+）×（﹣42）
＝×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42）
＝﹣7+30+（﹣28）
＝﹣5．
17．（8分）解方程：＝32﹣2x．
【解答】解：原方程可变形为：3x+7＝64﹣4x，
移项得：3x+4x＝64﹣7，
合并同类项得：7x＝57，
系数化为1得：x＝．
18．（8分）如图，已知△ABC（AB＞AC），点D在BC边上，且AD＝BD，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠CDP＝∠BAD．（保留作图痕迹，不写作法）
【解答】解：如图，作角ADC的角平分线交AC于P，即点P即为所求作．
四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
19．（9分）先化简下式，再求值：
7（p3+p2﹣p﹣1）﹣2（p3+p），其中p＝﹣1．
【解答】解：原式＝7p3+7p2﹣7p﹣7﹣2p3﹣2p
＝5p3+7p2﹣9p﹣7，
当p＝﹣1时，原式＝﹣5+7+9﹣7＝4．
20．（9分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划两记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按6元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
【解答】解：（1）12﹣（﹣6）
＝12+6
＝18（千克）．
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售18千克．
（2）3﹣4﹣2+10﹣6+12+5+100×7
＝18+700
＝718（千克）．
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）718×（6﹣3）
＝718×3
＝2154（元）．
答：小王第一周销售柚子一共收入2154元．
21．（9分）列方程，解应用题：
新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？
【解答】解：设应安排x名工人生产口罩面，则安排（40﹣x）名工人生产耳绳，
1000x×2＝1200（40﹣x），
解得x＝15，
答：应安排15名工人生产口罩面．
五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
22．（12分）对“如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1＝∠2”的说理过程，在括号内填上依据．
理由：因为∠1+∠α＝90°（已知），
所以∠1＝90°﹣∠α（等式的性质）．
因为∠2+∠α＝90°（ 已知 ），
所以∠2＝90°﹣∠α（ 等式的性质 ）．
所以∠1＝∠2（ 等量代换 ）．
【解答】解：∠1＝∠2，理由如下：
因为∠1+∠α＝90°（已知），
所以∠1＝90°﹣∠α（等式的性质）．
因为∠2+∠α＝90°（已知），
所以∠2＝90°﹣∠α（等式的性质）．
所以∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：已知，等式的性质，等量代换．
23．（12分）如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝30cm，AB＝90cm，BC＝15cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动．
（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？
（2）当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点Q的运动速度；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．
【解答】解：（1）设经过ts，P、Q两点相遇，
∴2t+t＝30+90+15，
解得：t＝45，
答：经过45s后P、Q两点相遇．
（2）设Q的速度为vcm/s，经过ts后，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，
若点O对应数轴上的0，则点A对应数轴上的30，点B对应数轴上的120，点C对应数轴上的135，
∴点P对应数轴上的数是t，点Q对应数轴上的135﹣vt，
∵点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，
∴＝135﹣vt，
∴vt＝75，
∵PA＝2PB，
∴|t﹣30|＝2|t﹣120|，
∴解得：t＝90或t＝210，
当t＝90s时，90v＝75，
∴v＝，
而点Q到达O点所需要时间为＝142s＞90s，
当t＝210时，210v＝75，
∴v＝，
而点Q到达O点所需要的时间为＝378＞210s，
综上所述，v＝cm/s或v＝cm/s；
（3）设经过ts时，点P在AB之间，
点O对应数轴上的数是0，点A对应数轴上的数是30，点B对应数轴上的数是120，点C对应数轴上的数是135，
∴点P对应数轴上的数是t，
∵OP和AB的中点E，F，
∴点E对应数轴上的数是t，点F对应数轴上的数是＝75，
∴EF＝75﹣t，AP＝t﹣30，OB＝120，
∴原式＝＝2．星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况
（单位：千克）
+3
﹣4
﹣2
+10
﹣6
+12
+5
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况
（单位：千克）
+3
﹣4
﹣2
+10
﹣6
+12
+5