河南省周口市沈丘县槐店镇四中2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份河南省周口市沈丘县槐店镇四中2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列交换加数的位置的变形中，正确的是
A．1-4+5-4=1-4+4-5B．
C．1-2+3-4=2-1+4-3D．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7
2．若与的和仍是一个单项式，则，的值分别是（ ）
A．1，1B．1，2C．1，3D．2，1
3．用一副三角板不可以拼出的角是（ ）
A．105°B．75°C．85°D．15°
4．年国家为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资 亿元，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式，成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（ ）
A．B．C．D．不能确定
7．如果、、在同一条直线上，线段，，则、两点间的距离是（ ）
A．8cmB．4cmC．8cm或4cmD．无法确定
8．如果ab＜0，那么下列判断正确的是（ ）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0
C．a≥0，b≤0D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
9．请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（ ）
A．B．C．D．
10．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．的倒数是 ，相反数是 ．
12．若3a3bm与-10a3b2是同类项，则m= ．
13．如图，点为线段上的点，点为线段的中点，，则 ．
14．如果一个长方体纸箱的长为a、宽和高都是b，那么这个纸箱的表面积 （用含有a，b的代数式表示）
15．小刚每晚 都要看中央电视台的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的大小为 ．
16．如图，填空：
(1)如果，那么， ，根据是 ；
(2)如果 ，那么，根据是 ；
(3)如果，那么 ，根据是 .
17．如图，m∥n，AB⊥m，∠1＝，则∠2＝
18．假期小宝来到海边练习潜水，从海平面米处，先上升米，再下降米，则小宝所处的位置是海平面 ．
19．观察下列等式：4﹣0＝4，9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20，…，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n为自然数，试用关于的等式表示出你所发现的规律 ．
20．某校七年级安排班级时按照规定，教师与学生的比例是 ，已知七年级现有男生人，女生人，那么需要教师 人．
三、解答题
21．当x=-，y=-3时，求代数式 3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值．
22．计算∶
23．由小立方体堆成的某几何体的俯视图如图所示，其中正方形内的数字表示该位置小方块的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图．
24．如图所示，边长为的两个正方形拼在一起，试写出图中阴影三角形的面积，并求出 ，时阴影部分的面积．

25．如图，已知、、在一条直线上， ，问：与相等吗？为什么？
26．观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
①
②
③
④
（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．
答案与解析
1．D
【详解】A. 1−4+5−4=1−4−4+5，故错误；
B. ，故错误；
C. 1-2+3-4=-2+1-4+3，故错误；
D. 4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7，故正确．
故选D.
2．B
【分析】根据同类项的定义即可列出方程组，求出m、n的值即可．
【详解】解：依题意，得
将①代入②，可得
2（2n-3）+3n=8，
即4n-6+3n=8，
即7n=14，
∴n=2．
则m=1．
故选：B．
【点睛】本题考查的是同类项和方程的综合题．两个单项式的和为单项式，则这两个单项式必须是同类项．
3．C
【分析】一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．
【详解】已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，
可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，
45°+60°=105°，
30°+45°=75°，
45°-30°=15°，
显然得不到85°．
故选C．
【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键明确用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．
4．D
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
5．A
【分析】根据添括号法则，合并同类项法则，乘法分配律依次判断即可得出答案．
【详解】A．，故本选项正确；
B．，故本选项错误；
C．，故本选项错误；
D．，故本选项错误．
故选：A
【点睛】本题考查了同类项和合并同类项的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作系数，字母和字母的指数不变．
6．A
【分析】结合题中的两个图可知，阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．
【详解】解：结合题中的两个图形可知，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
故选：A．
【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，能够将两个图形结合起来是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查的是线段的和差运算，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
【详解】解：点B在A、C之间时，；
点C在A、B之间时，．
所以A、C两点间的距离是或．
故选：C．
8．D
【详解】分析：根据有理数的乘法符号法则作答．
解答：解：∵ab＜0，
∴a与b异号，
∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．
故选D．
点评：本题主要考查了有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．
9．D
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据已知图形得出变化规律，三个小人依次向左移动，最前面的移到最后面，移动的同时，每个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化进而得出答案，根据已知图形得出图形的变与不变是解题的关键．
【详解】解：如图所示，小人的移动规律是三个小人依次向左移动，最前面的移到最后面，移动的同时，每个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化，
故选一个小人放到图中问号的位置最合适的是：
故选：．
10．A
【详解】解∶根据题意得：这个正方体礼品盒的平面展开图可能是
故选A．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
11． ####
【分析】本题考查了倒数和相反数，根据倒数和相反数的定义即可求解，掌握倒数和相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：的倒数是，相反数是，
故答案为：，．
12．2
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求m的值．
【详解】解：由同类项的定义中相同字母的指数也相同，得m=2．
故答案为：2
【点睛】本题考查的是同类项的含义，掌握“同类项定义中的两个相同： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同”是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了求线段的和差，线段中点的定义，根据线段中点的定义得到，由，进而得到，把代入计算即可求解，利用线段的和差关系进行转化是解题的关键．
【详解】解：∵点为线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握长方体的表面积公式，即可完成．根据长方体的表面积公式即可求得结果．
【详解】解：由题意得这个纸箱的表面积；
故答案为：
15．##150度
【分析】本题考查了钟表时针与分针的夹角，点整，时针指向，分针指向，钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，因此点整分针与时针的夹角正好是个数字，夹角即为，计算即可求解，掌握钟表常识是解题的关键．
【详解】解：∵每相邻两个数字之间的夹角为，点整分针与时针的夹角正好是个数字，
∴．
故答案为：．
16．(1)，两直线平行，同旁内角互补
(2)，同位角相等，两直线平行
(3)，两直线平行，内错角相等
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质：
（1）根据“根据是两直线平行，同旁内角互补”解答即可；
（2）根据“同位角相等，两直线平行” 解答即可；
（3）根据“两直线平行，内错角相等”解答即可．
【详解】（1）如果，那么， ，根据是两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：，两直线平行，同旁内角互补；
（2）如果，那么，根据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：，同位角相等，两直线平行；
（3）如果，那么，根据是两直线平行，内错角相等，
故答案为：，两直线平行，内错角相等．
17．133°
【详解】试题解析：过B作直线BD∥n，则BD∥m∥n，
∵AB⊥m，∠1=43˚，
∴∠ABD=90°，∠DBC=∠1=43°
∴∠2=∠ADB+∠1=90°+43°=133°．
故填133．
18．米
【分析】本题考查了有理数加减的应用，根据题意列出算式，计算即可得到结果，理解题意，正确列出算式是解题的关键．
【详解】解：由题意得，米，
故答案为：米．
19．＝4(n+1)
【分析】通过观察可得规律＝4(n+1)．
【详解】解：∵4﹣0＝4，9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20，……，
∴＝4(0+1)，＝4(1+1)，＝4(2+1)，＝4(3+1)，＝4(4+1)，……，
∴第n个数是＝4(n+1)，
故答案为：＝4(n+1)．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键．
20．
【分析】本题考查了列代数式，用学生的总人数除以再乘即可求解，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
21．﹣12
【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y
=﹣8xy，
当x=，y=﹣3时，原式=﹣12．
22．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
，
，
．
23．见解析
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，4，据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
24．阴影部分面积，．
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，根据图形可得：阴影部分的面积等于大正方形的面积与直角梯形的面积的和减去两个直角三角形的面积，列出算式，再把的值代入进行计算即可求解，观察图形，得到阴影部分的面积表示方法是解题的关键．
【详解】解：阴影三角形的面积，
当，
阴影三角形的面积．
25．；理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，通过判定,再利用平行线性质即可解题．
【详解】解：与相等，理由如下：
，
，
．
26．（1）5×=5-，见解析；（2）
【分析】（1）依据图例及前4项规律，发现；
（2）观察右边的图形及左边的等式：对个边长均为1正方形进行等分，其阴影部分的面积直接计算其和为；另一方面，对每一个正方形的阴影部分面积间接计算，其所有的和为，据此得出答案．
【详解】解：（1）5×=5-⇔．
（2）观察右边的图形及左边的等式：对个边长均为1正方形进行等分，每一个取其分，所有和为；
另一方面，每一个正方形的阴影部分的面积可用正方形的面积减去空白的部分，即，所有阴影部分的面积．
．
【点睛】本题考查了整式，解题的关键是通过对图形及等式观察和分析，掌握其阴影部分的面积分直接计算和间接计算两种思维方法求解．